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Taylorreihe

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Eindimensional, Entwicklungspunkt, Taylorreihe

 
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Florentine1996

Florentine1996 aktiv_icon

15:49 Uhr, 13.06.2018

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Hallo,
auf dem Bild wird die Taylorformel im 1dim. auf eine skalare Funktion angewandt, um dann auf die mehrdimensionale Taylorformel zu schließen.
Aber wie genau. Die Entwicklungsstelle ist 0, aber fehlt nicht bei g'(0) sowas wie (x-a)1 für a=0 dann x1?
DRn
Kann vllt jmd meinen Denkfehler beheben?

2018-06-13 15.37.55

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

17:24 Uhr, 13.06.2018

Antworten
Hallo,

der Entwicklungspunkt für g ist 0, der Auswertungspunkt ist 1, der von Dir vermisste Term ist also 1-0=1, also g'(0)1

Gruß pwm
Florentine1996

Florentine1996 aktiv_icon

18:20 Uhr, 13.06.2018

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Warum ist der Auswertungspunkt 1?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

09:34 Uhr, 14.06.2018

Antworten
Steht doch da:

f(a+h)=g(1)=....
Florentine1996

Florentine1996 aktiv_icon

13:18 Uhr, 14.06.2018

Antworten
Was unterscheidet genau den Entwicklungspunkt und den Auswertungspunkt?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

17:53 Uhr, 14.06.2018

Antworten
Du hast die Taylor-Formel

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+12f''(a)(x-a)2+...

Dann nennt man a den Entwicklungspunkt, x habe ich den Auswertungspunkt genannt.

Antwort
pwmeyer

pwmeyer

17:53 Uhr, 14.06.2018

Antworten
Du hast die Taylor-Formel

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+12f''(a)(x-a)2+...

Dann nennt man a den Entwicklungspunkt, x habe ich den Auswertungspunkt genannt.

Florentine1996

Florentine1996 aktiv_icon

07:44 Uhr, 15.06.2018

Antworten
Danke aber stellt man sich das dann vor:
Man approximiert eine Funktion an einer bestimmen Stelle mit einem Polynom an der Stelle 0?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

11:23 Uhr, 15.06.2018

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Hallo,

kann man so sagen - in der allgemeinen Theorie braucht der Entwicklungspunkt nicht 0 sein, es kommt auf die Anwendung an

Gruß pwm
Florentine1996

Florentine1996 aktiv_icon

17:16 Uhr, 15.06.2018

Antworten
Warum nimmt man hier gerade den Nullpunkt als Entwicklungspunkt. Damit man am Ende das richtige erhält?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

21:44 Uhr, 16.06.2018

Antworten
Hallo
Wenn man eine Näherung für Werte nahe 0 will, und die fkt und ihre Ableitungen bei 0 kennt nimmt man Null als Enteicklungspunkt, wenn man Werte nahe a also z.b10 will nimmt man 10 als Entwicklungspunkt.
da die Herleitungen gleich sind, macht man Demos oder Beweise oft mit Entwicklungspunkt 0
Gruß ledum
Frage beantwortet
Florentine1996

Florentine1996 aktiv_icon

09:29 Uhr, 17.06.2018

Antworten
Danke euch:-)