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Taylorreihe , Geometrischereihe
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Hallo Leute, folgendes Problem: Aufgabe: Bestimmen Sie jeweils die Taylorreihe und deren Konvergenzradius (einschließlich Randpunkte) von Klar ist mir gar nichts... LG Madleen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Klar ist mir gar nichts... 'Gar nichts' - Au weia! Na, da fürchte ich, werden wir auch nicht helfen können. Möglicherweise ist diese Aufgabe ja auch gar nicht für dich bestimmt, wenn ihr dazu noch keinerlei Theorie gemacht habt. Ansonsten, wenn du Zeit und Lust hast, kannst du es ja mal mit Polynomdivision versuchen: . |
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Ich habe jetzt versucht die Funktion auf die geometrische Reihe anzuwenden. Dabei gilt ja wenn der Betrag von ist, konvergiert sie. Auf die Funktion angewandt kommt man dann darauf das der Betrag von ist. Aber wie komme ich von da aus auf den Konvergenzradius und die Randpunkte? |
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Ich habe jetzt versucht die Funktion auf die geometrische Reihe anzuwenden. Was meinst du damit? Hast du die Reihe schon ermittelt? Anstelle, wie vorhin vorgeschlagen, eine Polynomdivision durchzuführen, kannst du in dem Term auch die fertige Summe einer geometrischen Reihe erkennen. Wie lautet deren erstes Glied und wie groß ist der Quotient aufeinander folgender Glieder? Wenn du diese Fragen beantworten kannst, kannst du auch die Reihe hinschreiben und ihren Konvergenzradius angeben. Wie kamst du auf ? Das ist an sich bereits richtig. |
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Daraufhin habe ich geprüft ob der Betrag von ist. Das ist hier der Fall. Ist 1 dann der Konvergenzradius? |
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ist falsch. Wie kommst du da drauf? Daraus würde außerdem Konvergenz für folgen! Daraufhin habe ich geprüft ob der Betrag von ist. Das ist hier der Fall. ??Wie meinst du das??? Ist 1 dann der Konvergenzradius? Ja. Für alle in einem "Radius" von 1 um den "Punkt" herum ist die Reihe konvergent - also für . Die Bezeichnung "Radius" macht erst bei der Erweiterung in die komplexe Ebene wirklich Sinn, wird aber auch im Reellen entsprechend verwendet. Laut Angabe sollst du aber auch die Reihe selbst angeben (am besten kompakt mit dem Summenzeichen) und die Ränder untersuchen. . du sollst angeben, welches Konvergenzverhalten bei und bei vorliegt. Da die Reihe eine geometrische Reihe ist, ist diese Frage besonders leicht zu beantworten. Aber auch ohne dieses Wissen ist dieser Punkt durch simples Einsetzen leicht gelöst. |
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???????????? Kommt da noch was? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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