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Taylorreihe e- Funktion
Universität / Fachhochschule
Funktionenreihen
Tags: Funktionenreihen, Taylorreihe
 
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Heyho, wir haben ein paar Aufgaben zur Taylorreihe bekommen und ich bin mir bezüglich einer etwas unsicher. Ich kann die Ergebnisse der Musterlösung einigermaßen nachvollziehen, weiß aber nicht ob mein Rechenweg so korrekt ist. Es geht um die e-Funktion am Entwicklungspunkt 0 (also ziemlich leicht eigentlich). man bestimme das Taylorpolynom n-ten Grades an der Stelle 0. Ich nehme an hier ist einfach die Summenformel gemeint. hier ist die Aufgabe den Konvergenzradius bestimmen. Mir gehts darum, dass ich gerne wüsste ob meine Schlussfolgerungen richtig sind. Der Konvergenzradius ist ja definiert als ax ist ja in diesem fall . Die n-te Wurzel aus 1 ist 1. Die n-te Wurzel aus n-Fakultät ist laut Prof als unendlich definiert. Dementsprechend müsste ja der Term für gegen unendlich nach 0 gehen. Für die Gesamtformel ergibt sich also sprich er geht nach unendlich. Kann mir das wer bestätigen? Als nächstes soll ich eine Fehlerbetrachtung durchführen für unendlich. Im Intervall . Das Rest Glied wäre ja . Meine Schlussfolgerung war jetzt, dass die Funktion für größere steigt. Dementsprechend habe ich den größten Wert für . Und wenn ich nun gegen unendlich laufen lasse, dann ergibt sich ja zwangsläufig, dass der Term gegen null geht, da gegen unendlich geht und und bleiben. Die nächste Aufgabe ist die Fehlerbetrachtung bei im selben Intervall. Das Restglied ist ja dann . Unter der Voraussetzung, dass bei 1 den größeren Wert annimmt, brauche ich den Term ja nur noch auszurechnen. Sprich es kommt raus. Stimmen meine Annahmen? Und kann mir wer erklären warum die n-te Wurzel aus unendlich ist? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, Du hast das Restglied der Taylorsumme falsch zitiert. Es ist mit einme unbekannten . Deine Überlegung, dies durch abzuschätzen bleibt aber richtig. Die Aussage lässt sich (nach meiner Kenntnis) nicht ganz elementar beweisen. Gruß pwm |
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Die restlichen Annahmen stimmen also auch? Sprich die Grenzwertbetrachtung etc? |
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Ja, das ist richtig Gruß pwm |
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Gut vielen dank! |
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