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Taylorreihe von Artanh

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Folgen und Reihen

Tags: arc tan, Taylor, Taylorreihe

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18:08 Uhr, 07.12.2013

Hallo
Ich Muss die taylorreihe von Arctanh finden, Ich bin wie folgt vorgegangen:

f (x) = (\frac{1}{2}) l n (\frac{1 + x}{1 - x})

f^{1} (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}

f^{2} (x) = \frac{2 x}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

f^{3} (x) = \frac{- 6 x^{2} - 2}{(x - 1)^{3} (x + 1)^{3}}

f (x) = 0

f^{1} (x) = 1

f^{2} (x) = 0

f^{3} (x) = - 2

Taylorreihe:

x + \frac{0}{2!} + \frac{- 2 x^{3}}{3!} . .

gekürzt:

0 + \frac{x}{1!} + \frac{- 2 x^{3}}{3!} + \frac{24 x^{5}}{5!} . .

Die Summenform kann ich mir sparen da Wikipedia folgende Antworten auspuckt:

x + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{7}}{7} . .

Nur warum ist da keine Fakultät mehr? wo liegt mein Fehler?
Liebe Grüße
Fiddlesticks

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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