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Technische Mechanik: Schnittgrößen mit Integration

Universität / Fachhochschule

Tags: Integration, Lagerreaktion, schnittgrößen

Connor1 aktiv_icon

06:26 Uhr, 10.01.2018

Hallo zusammen,

ich versuche mich gerade an eine ganz simple Aufgabe zu "Schnittgrößen an einem Balken".
Irgendwie komme ich aber immer auf das falsche Ergebnis.
Die Aufgabe ist im Anhang.

Bei der Aufgabe kann man eigentlich ganz einfach die Lagerreaktionen berechnen, indem man die Resultierende der Flächenkräfte berechnet und dann drei GGW-Bedingungen aufstellt.

Ich wollte aber versuchen die Aufgabe so zu lösen, dass ich eine Funktion für die Schnittgrößen aufstelle und dann den x-Wert einsetze damit ich direkt auf die Lagerreaktion komme.

Ich bin so vorgegangen:

Ich habe den Balken in 2 Teile aufgeteilt.

I.

0 < x_{1} < a

II.

a < x_{2} < 2 a

zu I:

q I = q_{0} \frac{x}{a}

Q I = - \frac{1}{2} q_{0} \frac{x^{2}}{a} + C_{1}

M I = - \frac{1}{6} q_{0} \frac{x^{3}}{a} + C_{1} x + C_{2}

zu II:

q I I = q_{0}

Q I I = - q_{0} x + C_{3}

M I I = - \frac{1}{2} q_{0} x^{2} + C_{3} x + C_{4}

Randbedingungen:

M I (x_{1} = 0) = 0

M I (x_{1} = a) = 0

Übergangsbedingungen:

Q I (x_{1} = a) = Q

(x_{2} = 0)

M I (x_{1} = a) = M

(x_{2} = 0)

Daraus erhalte ich die Konstanten:

C_{1} = \frac{1}{6} q_{0} a

C_{2} = 0

C_{3} = - \frac{1}{3} q_{0} a

C_{4} = 0

Wenn man das nun in die Formeln einsetzt hat man doch eine Formel mit der man an jeder Stelle
die Kräfte berechnen kann.

Es müsste doch dann gelten:

Q I (x_{1} = a) = A_{v} = - \frac{1}{3} q_{0} a

A_{v}

ist hier aber

\frac{7}{6} q_{0} a,

wenn ich die Lagerreaktionen mit den Resultierenden der Streckenlast berechne komme ich auch auf

\frac{7}{6} q_{0} a

.

Was mache ich denn genau falsch?

Ich bin für jede Antwort dankbar

!!!

Gruß
Connor

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