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Technologieeinsatz

Schüler

Tags: Optimierungsaufgabe

stinlein aktiv_icon

11:24 Uhr, 02.12.2020

Ich bräuchte wieder einmal Hilfe und bedanke mich ganz herzlich schon im Voraus für die Mühe!
Aufgabe:
Sarah und Daniel stellen im Rahmen eines Schulprojektes selbstgemachte Marmelade her und füllen sie in Gläser ab. Es werden

x

Gläser Erdbeermarmelade und

y

Gläser Mehrfruchtmarmelade agbefüllt.

a)

Für ein Glas Erdbeermarmelade benötigen sie

160 g

Erdbeeren.
Für ein Glas Mehrfruchtmarmelade benötigen sie

60 g

Erdbeeren,

60 g

Himbeeren und

40 g

Heidelbeeren. Sie haben insgesamt

15

kg Erdbeeren, 4 kg Himbeeren und 2 kg Heidelbeerne zur Verfügung.
Insgesamt wollen sie mindestens

70

Gläser Erdbeermarmelade produzieren.
Erstellen Sie ein Ungleichungssystem, das die obigen Mengenbeschränkungen für die Herstellung der beiden Marmeladensorten beschreibt.
Leider sind mir die Ergebenisse nicht bekannt!
Ich hätte einmal so begonnen:

15

kg Erdbeeren
4 kg Himb.
2 kg Heidelb. ergeben

21

kg Frucht

= 21000 g

Frucht

70

Gläser

\cdot 160 g = 11200 g

braucht man mindestens!

15

kg Erdbeeren minus

11200 g = 3800 g

Erdbeeren Rest für Mehrfrucht
Gleichungen:
I.

x \geq 0

II.

y \geq 0

III.

x \geq 70

IV.

60 y \leq 3800 g

x + y < 15000 g

Ansatz:

x + \frac{3800}{6} = 15000

Daraus:

x = 14945 g = 14,945

kg
Bitte habe ich hier richtig gerechnet?
Viellen lieben Dank fürs Durchrechnen und ev. fürs Korrigieren meiner Aufabe. DANKE!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

12:05 Uhr, 02.12.2020

Hallo,

du sollst ja nichts ausrechnen, sondern ein Ungleichungssystem aufstellen. Dazu erst einmal die Variablen definieren. Der wichtigste Schritt von allen. Hier sind sie zwar schon definiert, dann aber nochmal hinschreiben/herausheben.

x:Anzahl Gläser Erdbeermarmelade, y=Gläser Mehrfruchtmarmelade.

Jetzt stellt man z.B. die Erdbeer-Ungleichung auf. Hier die drei Infos aus dem Text:
"Für ein Glas Erdbeermarmelade benötigen sie 160g Erdbeeren." und "Für ein Glas Mehrfruchtmarmelade benötigen sie 60g Erdbeeren" und"Sie haben insgesamt 15 kg Erdbeeren, ... zur Verfügung"

Also ist die Erdbeer-Ungleichung gleich

160 x + 60 y \leq 15000

Nachvollziehbar? Dann kannst du die Himbeer- und Heidelbeer-Ungleichung auch hinschreiben.

"Insgesamt wollen sie mindestens 70 Gläser Erdbeermarmelade produzieren."
Hier ist die

\underline{Summe}

der Anzahl der beiden Marmeladengläser(arten) größer/gleich 70.

Gruß
pivot

Enano

12:14 Uhr, 02.12.2020

"Hier ist die Summe¯ der Anzahl der beiden Marmeladengläser(arten) größer/gleich 70."

Wie kommst du darauf? Stinleins Ungleichung

x \geq 70

ist doch richtig.

pivot aktiv_icon

12:16 Uhr, 02.12.2020

@Enano
Lesen sollte gelernt sein. Danke für die Korrektur.

stinlein aktiv_icon

12:16 Uhr, 02.12.2020

Danke, lieber Pivot und Enano!
Wie stelle ich die restlichen Gleichungen auf, bin mir einfach nicht ganz im Klaren wie ich die restlichen Früchte Heidelbeeren und Himbeern als Untleichung aufstelle. Darf ich die noch mit der Varablen

x

bzw.

y

in Verbindung bringen?
Danke für deine liebevolle Hilfe!
stinlein

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12:19 Uhr, 02.12.2020

Ja, du verwendest weiterhin die Variablen x und y. Anhand dieser Definitionen der Variablen z.B. die Himbeer-Ungleichung aufstellen.

stinlein aktiv_icon

12:39 Uhr, 02.12.2020

Zuerst danke vielmals.
Also etwa so:
Himbeergleichung:

160 x + 60 y \leq 4000

Heidelbeergleichung:

160 x + 40 y = 2000

Ich bin mir nicht sicher! Leider!
stinlein

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12:46 Uhr, 02.12.2020

Sieht schon mal ganz gut aus. Da die Erdbeermarmeladengläser keine Himbeeren beinhalten gehören sie nicht zur Himbeer-Ungleichung, bzw. der Koeffizient ist 0.

0 x + 60 y \leq 4000

, also

60 y \leq 4000

.

Nachvollziehbar?
Edit: Gleiche Argumentation Heidelbeer-Ungleichung.

stinlein aktiv_icon

12:53 Uhr, 02.12.2020

Ja, lieben Dank!
Also Heidelbeergleichung demnach:

0 x + 40 y \leq 2000

Ich hoffe, dass dies stimmt.

stinlein aktiv_icon

13:03 Uhr, 02.12.2020

Wenn die Aufgabe damit gelöst ist, dann bedanke ich mich ganz ganz herzlich für eure Hilfe und freue auf einen erneuten Kontakt mit euch. DANKE! DANKE!
stinlein

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13:10 Uhr, 02.12.2020

Soweit richtig. Sehr gut. Übrigens deine Nicht-Negativitätsbedingung war richtig: 1.

x \geq 0

, 2.

y \geq 0

. Man kann es auch zusammenfassen

x, y \geq 0

, wenn man will.

Anmerkung: Eigentlich reicht es nicht, dass x,y nicht-negativ sind, sondern sie müssen auch ganzzahlig sein (Gläser). In der Regel geht man aber erst einmal von Nichtnegativität aus und hofft, dass die Lösung ganzzahlig ist.

stinlein aktiv_icon

16:03 Uhr, 02.12.2020

Lieber Pivot!
Ganz lieb von dir, dass du dir noch die Mühe gemacht hast, mich darauf hinzuweisen. Danke dir für die rasche Erledigung! Ich habe mich sehr über dein Engagement gefreut!
stinlein

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