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Teilbarkeit einer Summe durch 5
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Schubfachprinzip, Teilbarkeit
 
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anonymous 14:03 Uhr, 21.04.2012  |
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Hallo! Gilt folgendes: Unter je sechs natürlichen Zahlen gibt es zwei, deren Summe durch 5 teilbar ist. ? Meine Idee: Ich wende das Schubfachprinzip an. Dann gibt es sechs Objekte (die natürlichen Zahlen) und 5 Kategorien (Rest bei der Division durch . Laut diesem Prinzip gibt es mindestens zwei Zahlen in einer Kategorie, dies würde bedeuten, dass mindestens zwei Zahlen bei der Division durch 5 den selben Rest ergeben. Wenn ich diese zwei Zahlen aufsummieren, addiert sich ja auch der Rest. Also hat die Zahl, die bei der Addition entstanden ist einen Rest von oder 8. Allgemein ist der Rest der bei der Addition entstandenen Zahl immer gerade, weil ich ja quasi den Rest mit 2 multiplizierte. Eine gerade Zahl ist nicht durch 5 teilbar, also stimmt die Aussage nicht. Stimmt der Beweis so? Danke für eure Antworten, Thomas Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, die Zahlen und sind alle natürliche Zahlen und da keine weiteren Voraussetzungen an diese Zahlen gestellt sind, genügen sie somit den Anforderungen dieser Behauptung. Allerdings gibt es keine 2 Zahlen aus diesen deren Summe durch 5 zu teilen wäre! Damit ist die Behauptung durch Gegenbeispiel widerlegt! Sämtliche 6 natürlichen Zahlen und mit widerlegen diese Behauptung! |
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anonymous 15:29 Uhr, 21.04.2012 |
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Okay, danke ;-) Was ist aber nun mit meinem "Weg"? |
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Hallo, Dein "Beweis" ist dahingehend falsch, weil Du immer nur die Summen von zwei Zahlen betrachtest, die bei der Division durch 5 den selben Rest lassen. Von dieser Einschränkung steht aber nichts in der Aufgabenstellung, jedenfalls nicht in der hier im Forum! Demzufolge beweist Du nur, dass es unter genau DIESEN Umständen nicht geht. Über alle anderen Additionen hüllst Du Dich in Schweigen und beweist demzufolge nicht, dass es anders nicht doch gehen muß, egal wie man die Zahlen auch wählt. |
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