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Teilbarkeit ggt und kgv
Schüler Realschule, 5. Klassenstufe
Tags: Der ggt oder das kgV sind gegeben. Finde die passende Zahl
 
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Hallo, habe eine Hausi die ich nicht verstehe. Aufgabe. Der ggT oder das kgV sind gegeben. Finde die passende Zahl. ggt oder kgV Wie komme ich auf die anderen Zahlen? Grüsse Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Justin, Mache Dir klar, wie sich ggT und kgV aus zwei Zahlen und zusammen setzen. Betrachten wir zuerst den ggT. Angenommen . So existiert ein Teiler von , der nicht(!) in enthalten sein kann; sonst wäre nicht der größte gemeinsame Teiler. Also kann man schreiben: . Genauso gilt . Für das kleinste gemeinsame Vielfache kann man dann schreiben: .. bis dahin alles klar? Dann nur noch die Zahlen einsetzen, die gegeben sind: aus folgt und aus ergo: und damit ist Kontrolle: ; stimmt Gruß Werner |
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Danke. Hab das soweit verstanden. Nur hat mein Lösungsbuch nicht sondern raus. Ich hätte nämlich auch so gerechnet. |
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Hallo, wenn der ggT 4 ist, dann ist also auch die andere Zahl durch 4 teilbar. Für die andere Zahl kommen also nur 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,... in Frage. Wenn 48 das kgV ist, dann muss man auch die andere Zahl mit irgendwas multiplizieren können und das Ergebnis ist dann 48. Prüfe also die Zahlen der Reihe nach, ob 48 ein Vielfaches davon ist. Du wirst dabei eineige Zahlen finden. Prüfe dann von diesen Möglichkeiten, ob 48 nur irgendein Vielfaches ist oder sogar das KLEINSTE GEMEINSAME Vielfache von der gesuchten Zahl und 12 ist. |
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Danke. Hab das soweit verstanden. Nur hat mein Lösungsbuch nicht sondern raus. Nun, das kann ja nicht stimmen bzw. nicht zu dieser Angabe passen, da ja kein (ganzzahliges) Vielfaches von ist. Was mich allerdings ein wenig irritiert ist deine ursprüngliche Fragestellung. Du schreibst ggt oder kgV Warum "oder"? und dann fragst du Wie komme ich auf die anderen Zahlen? Wieso "Zahlen" - warum Mehrzahl?? |
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ggT( oder kgV Mit klappt das nicht. mfG Atlantik |
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Danke für Eure Antworten. Ich hänge mal eine Kopie von der Aufgabe an.  |
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Also lt. Lösungsbuch kommt bei raus (ggT) und bei kgV. Muss ich nun im Kopf die Zahlen durchgehen, oder gibt es da einen anderen Lösungsweg? Mein Problem ist, dass ich öfters krank bin und mir das selber zusammen stellen muss. Der Lehrer erklärt das auch nicht richtig. |
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Dann ist das Problem einfach gelöst, denke ich. Es gehören die Aufgaben zusammen, die übereinander stehen! Die Zahlen selbst sind auf deinem Photo unlesbar, deshalb kann man jetzt nicht mehr sagen, aber du hast offenbar Angaben aus zwei verschiedenen Aufgaben gemischt. |
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So lese ich die Aufgabe: mfG Atlantik |
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Sorry das man es nicht so gut lesen kann. Eine Aufgabe war aus der und die andere aus der desshalb das oder. |
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Atlantik hat es richtig gelesen. |
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Atlantik hat es richtig gelesen. |
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" So lese ich die Aufgabe: a)ggT(12,...)=4 ...ggT(28,...)=7 " Der erste Ausdruck impliziert ein Vielfaches von welches nicht durch 3 Teilbar ist Der zweite Ausdruck impliziert ein Vielfaches von welches nicht durch 2 Teilbar ist. Eine Zahl, die beides erfüllt, wird man wohl nicht finden. Also entweder handelt es sich um einen Angabefehler, oder wir müssen die beiden Aufgaben getrennt sehen und es ist bloß pro Teilaufgabe irgendeine Zahl gesucht, die passt. Wenn aber, so wie von justin9 mitgeteilt im Lösungsbuch bei nur eine einzige Lösung, nämlich angegeben ist, dann kann da was nicht stimmen, denn 7 ist zweifellos kein Teiler von . |
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Ich sehe das als 2 voneinander unabhängige Aufgaben an. mfG Atlantik |
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Es sind zwei unterschiedliche Aufgaben. Bei der einen wird der ggT und bei der anderen das kgV vorgegeben, es ist jeweils eine weitere Zahl gesucht. Laut Lösungsbuch kommt bei der raus und das versteh ich nicht, da ich rausbekommen würde. Bin bei beiden Aufgaben nur durch durchprobieren drauf gekommen. Gibt es keine einfachere Methode? Die von Werner für den kgV ist super! damit hab es verstenden, aber nicht mit dem ggT |
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Wenn du den ggT bestimmen sollst, suchst du erst alle Teiler von dann alle Teiler von Dann die gemeinsamen Teiler: Und nun den mfG Atlantik |
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der ggT ist das Produkt der kleinsten Potenzen der Zahlen, die beim Zerlegen in jeder zerlegten Zahl vorkommen. --->ggT |
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ist doch kein Teiler von . mfG Atlantik |
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Sorry, hab mich vertippt. Es muss lauten. Danke, großer Ozean. :-)) |
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Von und wäre doch dann oder? Da ja die kleinsten Zahlen gerechnet werden müssen=2*3 Ich versteh halt nicht, wenn man den ggT hat die gesuchte zweite Zahl rauszufinden. Beispiel ggt(...,16)=8 Wie bekommt man ohne viel zu grübeln darauf? Oder muss ich die ganzen Vielfachen durchgehen . |
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ist eine Möglichkeit. Es gibt noch eine Möglichkeit. mfG Atlantik |
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Dankeschön. Die 8 würde nicht gehen, oder? Weil sie ja nur bis zur 8 geht. Sehe ich das richtig? Die andere Möglichkeit wäre dann oder.. Vielen Dank für die viele Hilfe. |
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" ggT(16,24)=8 ist eine Möglichkeit. Es gibt noch eine Möglichkeit. " ??? nur EINE? Es geht doch um die Lösungen der Aufgabe ggT(x,16)=8, oder seh ich da etwas falsch? Da ist doch jedes welches ein ungeradzahliges Vielfaches von 8 ist, eine Lösung. ggT(8,16)=8 ggT(24,16)=8 ggT(40,16)=8 ggT(56,16)=8 ggT(72,16)=8 . usf. Wenn die jeweils zwei Zeilen in Aufgabe 7 tatsächlich immer als voneinander unabhängige Aufgaben zu sehen sind und nur eine beliebige passende Zahl (da gibt es immer unendlich viele Möglichkeiten) anzugeben ist, dann gibt es eine einfache Methode, diese Aufgaben zu lösen: Man schreibt einfach immer (egal ob ggT oder kgV) die Zahl die rechts vom = steht in den Platzhalter und das wars. Schwer zu glauben, dass die Aufgabe so gemeint ist. Vor allem irritierend, dass der Fragesteller angibt für bzw. jeweils nur eine Lösungszahl im Lösungsheft stehen zu haben. Da müssten ja mindestens zwei angegeben sein, im Idealfall eine Regel, wie alle möglichen passenden Zahlen zu finden sind. |
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Prima, da habe ich zu wenig nachgedacht. mfG Atlantik |
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Nebenfrage: Ist nicht das Produkt zweier Zahlen nicht gleich dem Produkt von ggT und kgV? |
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Ist nicht das Produkt zweier Zahlen nicht gleich dem Produkt von ggT und kgV? Ja, das ist richtig. |
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Vielen lieben Dank für Eure Antworten. Ihr habt mir echt weitergeholfen!!!! Ja es steht immer nur eine Zahl im Lösungsbuch. |
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Ja es steht immer nur eine Zahl im Lösungsbuch. Nur fürs Protokoll und als Zusammenfassung: Die Aufgabe besteht darin, Zahlen anzugeben, für die gilt ggT(12,...)=4 ggT(28,...)=7 Du hast festgestellt, dass diese beiden Angaben unabhängig voneinander zu betrachten sind und eigentlich zwei unterschiedliche Aufgaben darstellen. Und dann steht für Aufgabe im Lösungsbuch als Lösung nur . Ist das alles soweit richtig? Dann wäre das Lösungsbuch unvollständig, denn ist nur eine (der unendlich vielen möglichen) Lösung der ersten Teilaufgabe (jedes nicht durch 3 teilbare Vielfache von 4 wäre hier richtig, also . Für die zweite Teilaufgabe gibt es also keine Lösung im Lösungsbuch? Hier wäre jedes ungeradzahlige Vielfache von 7 eine gültige Antwort, also . |
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Hallo Roman, ja so ist es richtig! Im LB steht für die erste Aufgabe und für die zweite . Das mit der hat mich irretiert. Da für mich das nächste gewesen wäre. Also egal welches Vielfache von 4 oder Teiler von 7. |
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Meine Vielfache von 7 |
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" ja so ist es richtig! Im LB steht für die erste Aufgabe und für die zweite . " HA!! Also stehen ja doch zwei LöSungen drin, eine für jede Teilaufgabe! Das hast du bisher unterschlagen. " Das mit der hat mich irretiert. Da für mich das nächste gewesen wäre. " Für mich wäre 4 die "logische" und einfachste Lösung gewesen. Wie ich schon geschrieben habe - immer die Zahl die rechts steht ;-) " Also egal welches Vielfache von 4 oder Teiler von 7. " Nein! Bei der ersten Aufgabe sind NICHT ALLE Vielfachen von 4 richtig. Lies dir meine vorangehende Antwort nochmal genau durch. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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