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Teilbarkeit in b-adischen Systemen?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Hallo, ich weiß nicht, wie man verfährt, um die Teilbarkeit von verschiedenen Zahlen in verschiedenen Stellenwertsystemen effizient und schnell zu berechnen. 1. Wie funktioniert das Verfahren? Muss man mit Kongruenzen rechnen und wenn ja wie. 2. Wie lassen sich die Teilbarkeitsregeln von einem in das andere System transformieren? Sagen wir mal anhand des 6er Systems soll man das zeigen. Ich kenn halt die Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem, aber weiter weiß ich dann auch nicht mehr. Außerdem weiß ich, dass im 6er-System die Zahlen existieren und (Eins-Null) ist. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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...für Teilbarkeitsregeln hätten wir wohl mit erforderlicher Fingeranzahl auf die Welt kommen müssen. Sicherlich lassen sich für alle Stellenwertsysteme diverse Regeln finden, einfacher ist jedoch, die Zahl ins dekadische zu übersetzen, rechnen und dann wieder zurück. Zum dividiern hilft dir jedoch das jeweilige des b-adischen Systems. Beispiel im 6-er: ...hier ist das Ergebniss sogar identisch zum 10-er-System oder 3 - ...dies mit dem Wissen, dass im 6-er System Man muss halt nur richtig rechnen, so ist da (somit 0 und 1 Übertrag) usw. ;-) |
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Hallo, ich möchte meinem Vorredner widersprechen. Sich Teilbarkeitsregeln herzuleiten ist nur dann langwieriger, wenn man nicht weiß, wie das geht. Grundsätzlich kann man anhand jedes Stellenwertsystems und jedem Modul eine Art "gewichtete" Quersumme herleiten. Die Effizienz nimmt bei größeren Zahlen zu. Machen wir mal ein Beispiel: Gern das 6-adische Stellenwertsystem, Teiler von mir aus gern die 4. Das Stellenwertsystem enthält (von rechts nach links): Einer (1), Sechser (6), Sechsunddreißiger (36) usw. Da die 36er durch 4 teilbar sind, beantwortet diejenige Zahl, die aus den kleinsten beiden Ziffern gebildet werden. Ist sie durch 4 teilbar (im 6-adischen System), so auch die Ausgangszahl. Ein Einer lässt beim Teilen durch 4 den Rest 1, ein Sechser den Rest 2. Nun kann man bei einer Zahl im 6-adischen System also die Sechserstelle mit 2 multiplizieren und das Ergebnis zur Einerstelle addieren. Diese gewichtete Quersumme ist genau dann durch 4 teilbar, wenn die Ausgangszahl es ist. Beispiel: : lässt also beim Teilen durch 4 den Rest 3. Mfg Michael |
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