 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Teilbarkeit von Dezimalzahl durch 2^l
Teilbarkeit von Dezimalzahl durch 2^l
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit, Vollständig Induktion
 
|
  |
|---|
|
Hi, eine Frage aus meiner Klausur: Es sei n = die Dezimaldarstellung von n ∈ N, es ist also n = . Beweisen Sie für alle l ∈ N: Die Zahl n ist genau dann durch teilbar, wenn die Zahl aus den letzten l Ziffern der Dezimaldarstellung von n durch teilbar ist. Ich habe leider keine wirkliche Idee, wie man an das Ganze herangeht. Wahrscheinlich verstehe ich die Frage nicht mal Richtig... Ich freue mich über jede Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Ja, vermutlich geht es erstmal darum, die etwas kryptische Fragestellung zu verstehen. Ich versuch's mal in einfachen Worten und Beispielen. Es geht um Dezimalzahlen. zB. die Zahl Das wäre eine 8-stellige Dezimalzahl. ( . ) Und du sollst beweisen, dass die Zahl genau dann durch teilbar ist, wenn die Zahl aus den letzten Ziffern durch teilbar ist. . Die Zahl aus der letzten Ziffer 8 ist die 8 selbst. Ist die durch teilbar? Ja. Und auch die ist durch 2 teilbar. . Die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ist die Ist die durch teilbar? Nein. Und auch die ist nicht durch 4 teilbar. . Die Zahl aus den letzten drei Ziffern ist die Ist die durch teilbar? Nein. Und auch die ist nicht durch 8 teilbar. |
|
|
|
Beweisskizze Sei eine natürliche Zahl aus Ziffern die durch teilbar ist. Also Fügen wir nun "vorne" eine beliebige Ziffer hinzu, so erhalten wir die neue natürliche Zahl die sich so darstellen läßt: Diese Zahl ist natürlich auch durch teilbar. . und das Spiel fortsetzen. |
 |
|
Danke für die Hilfen, damit komme ich definitiv zum Ziel! |
|
|
|
Oder etwas formaler . . . Sei nun die ziffrige Zahl in der eckigen Klammer durch teilbar, also von der Form mit Noch zu zeigen, dass alle Summanden VOR der eckigen Klammer den Faktor enthalten, was aber offensichtlich ist. usw. Beachte aber die Formulierung "genau dann" in der Aufgabenstellung. Der Beweis muss also in zwei Richtungen geführt werden, was aber nicht besonders schwer ist. |
1542117
1542106