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Teilbarkeit von Quadratzahlen-Differenz

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Parität, Quadratzahl, Teilbarkeit

 
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Makai

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16:07 Uhr, 12.08.2016

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Hallo,

und zwar sollen wir beweisen, dass die Differenz
zweier paritätsgleicher Quadratzahlen durch 4 teilbar
ist. Ich hab mal gegoogelt, was "Parität" heisst und
es hat wohl zu tun mit gerade und ungerade. Das heisst :
Beide Quadratzahlen sind gerade oder beide ungerade.

Zwei gerade Zahlen haben die Differenz 2k und zwei
ungerade Zahlen haben auch die Differenz 2k. Die
Quadratzahlen sind x2 und (x+2k)2

Dann ist die Differenz der Quadrate : (x+2k)2-x2.
Laut Binom ist das 4kx+4k2. Jetzt ist 4∣4kx∧4∣4k2.
Daraus folgt 4∣4kx+4k2. Das heisst, 4 teilt die
Differenz der Qudratzahlen.

Ist das soweit alles richtig?
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Antwort
supporter

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16:43 Uhr, 12.08.2016

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Ich würde 4 ausklammern:

4(kx-k2)

Es ist evident, dass das durch 4 teilbar ist, was allerdings natürlich auch für deine Summe gilt. :-)
Frage beantwortet
Makai

Makai aktiv_icon

16:48 Uhr, 12.08.2016

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Danke schön für die Antwort.