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Teilbarkeit von nicht-rationalen Zahlen
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen und bin mir nicht bei allem sicher wie das geht: Aufgabe: Der Boden eines langen und breiten Zimmers soll mit quadratischen Fliesen ausgelegt werden. Die Seitenlänge einer Fliese soll möglichst groß sein. Wie groß ist die Seitenlänge einer Fliese? Wie viele derartige Fliesen werden benötigt? Überlegen Sie: Ändert sich die Lösung, wenn die Längen anstatt in in yards yards) angegeben werden? Zeigen Sie: Wäre das Zimmer lang und breit, dann wäre die Aufgabe nicht lösbar. Sie können dabei als bekannt voraussetzen, dass keine rationale Zahl ist. Unter welchen Bedingungen an die reellen Zahlen und ist die Aufgabe für ein Zimmer, das meter breit und meter lang ist, lösbar? Meine Lösung: Einfach ggT von und berechnen. Das ist . Somit ist die Seitenlänge der Fliese . . Anzahl der Fliesen ist . Bis hierher wars noch einfach. Hier weiß ich nicht ob die Lösung von 1 oder 2 gemeint ist. Die Anzahl der Fliesen ändert sich natürlich nicht, denn ich bezeichne die Länge ja nur anders, das Verhältnis bleibt gleich. Die Seitenlänge ändert sich natürlich schon da es ja in yards umgerechnet werden muss. Was meint ihr? Hier habe ich mir nur gedacht, dass es ja nicht möglich ist einen größten gemeinsamen Teiler einer irrationalen Zahl zu berechnen, da es ja schon gegen die Definition vom ggT geht. Aber wie muss ich das noch "zeigen"? In ist der ggT ja nicht eindeutig bestimmt. Meine Überlegung wäre, dass die Vorbedingung an die reellen Zahlen und sein muss, dass es keine Inversen Elemente gibt oder dass und keine irrationalen Zahlen sein dürfen?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Yard ? - ich würde das mit Zoll /inch rechnen. 480 / 2,54 =188,976 330 / 2,54 =129,921 Die Ungenauigkeit einiger Hundertstel lässt sich durch Verfugung kompensieren - also erhalten wir gerundet 189 zu 130 Zoll, was zu folgender Primzahlanalyse führt: 130= 2*5*13 189= 3*3*3*7 Da die zölligen Längen keine gemeinsamen Teiler haben, müssten die Kacheln im angloamerikanischen Wirtschaftsbereich also ein Quadratzoll groß sein ... |
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Danke für die Antwort aber leider hilft mir das nicht sehr. Hat sonst vielleicht jemand Ideen? |
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Immerhin hat es ein wenig geholfen - wenn auch nicht sehr ... Was erwartest Du noch für "Ideen" ? Die Aufgabenstellung soll eher zum (selber) Nachdenken anregen, als dass sie eine Fertiglösung abfordert. |
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