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Teilbarkeitslehre
Schüler Fachschulen, 6. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 17:39 Uhr, 10.08.2006  |
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Thema: Berechnung von Zwölferresten Was bedeutet: Schnelle Berechnung von Resten mit Reststreifen? Aufgabe 1413:12= 117 + 9 :12 geteilt durch 12 kapiere ich nicht |
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anonymous 22:26 Uhr, 10.08.2006 |
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Also Kaethe, das was du da stehen hast ist eine einfache schriftliche Division mit Rest. Den Begriff des "Reststreifens" habe ich zwar auch noch nicht gehört, aber wie gesagt, das was da steht ist das Ergebnis der schriftlichen Division mit Rest: 1413:12= 117 + 9 :12 -> Das Bedeutet, dass die 12 117mal in die 1413 "passt", naja und dabei bleibt halt der Rest 9. Die einfache Probe zeigt dies: 12 x 117 = 1404 1404 + 9 = 1413 und wir sehen stimmt alles |
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anonymous 15:48 Uhr, 12.08.2006 |
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Dankefür deine Antwort.Hier jedoch schon das nächste Problem: Man denkt sich eine Zahl in ihre Einer, Zehner, Hunderter usw., zerlegt und berechnet für jede Zahl gesondert den Zwölferrest. Dann addiert man diese Reste und erhält eine sehr viel kleinere Zahl, die denselben Zwölferrest hat. ( Stand so an der Tafel) Beispiel: 1413=(drei Striche) 1x4 + 4x4 + 2x10 + 3x1= 4+16+20+3=43=7 Kannst du mir das bitte erklären? Danke Gruß Kaethe |
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Hallo Kaethe, was Ihr hier benutzt, sind sogenannte Aequivalenzklassen. Dabei waehlt man beliebig eine ganze Zahl n und teilt dann alle Zahlen in Klassen ein, gemaess des Rests der uebrig bleibt, wenn man sie durch n teilt. In Deinem Fall ist n=12. 43 und 7 sind daher in derselben Aequivalenzklasse, denn 43:12=3*12+7 und 7:12=0*12+7. Mathematisch schreibt man daher 43 ("Gleich" mit drei Strichen) 7 (mod 12). Einfach 43=7 zu schreiben ist schlichtweg falsch. Wozu man das braucht? Naja, manchmal braucht man nicht die Zahl an sich, sondern nur bestimmte Eigenschaften, die sie aber mit allen anderen Zahlen ihrer Aequivalenzklasse teilt. Und dann ist es natuerlich bequemer, mit einer kleineren Zahl weiterzurechnen. Worauf Euer Lehre in dieser konkreten Aufgabe hinaus wollte, kann ich Dir aber auch nicht sagen. Gruss, Alex |
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anonymous 07:58 Uhr, 14.08.2006 |
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Naja es wäre eine wunderschöne Sache wenn man in der 6.Klasse(!) schon Äquivalenzklassen oder speziell hier Restklassenringe etc durchnehmen würde, aber ich denke man fängt leicht an^^ Also ich glaube deine berechnung oben ist schon falsch. Wenn ich dich richtig verstehe, willst du den 12er Rest von jeder 10er-Potenz und das sieht wie folgt aus: 1000 mod 12 = 4 400 mod 12 = 4 10 mod 12 = 10 3 mod 12 = 3 => 4 + 4 + 10 + 3 = 21 => 21 mod 12 = 9, also das selbe Ergebnis als würdest du direkt den Modulo-Operator auf die ganze Zahl benutzen. Nur kurz ne Einführung in den Mod-Operator falls du diesen nicht kennen solltest: Der Mod-Operator liefert dir den kleinsten nicht negativen ganzen Rest von der Division zweier ganzen Zahlen. Klingt kompliziert, ist es aber nicht. Du führst wie gewöhnlich die schriftliche Division aus, bis es nicht mehr geht und das was übrig bleibt, also der Rest, das ist die Zahl die dir der Mod-Operator liefert. Wie du dann leicht feststellen wirst, ist der Rest immer um einen kleiner als dein Teiler und größergleich Null. zB 9 mod 3 = 0 14 mod 5 = 4 142 mod 13 = 12 142 mod 11 = 10 Hoffe das hilft dir weiter |
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