Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Teilbarkeitsregel durch 11 durch Ziffern begründen

Teilbarkeitsregel durch 11 durch Ziffern begründen

Universität / Fachhochschule

Tags: Begründen, Teilbarkeit, Ziffern

FollowerOfJesus aktiv_icon

11:02 Uhr, 03.03.2021

Folgendes Beispiel habe ich von unserem Professor bekommen:

Noch eine Teilbarkeitsregel – die Teilbarkeit durch

11 :

(a)

Begründe, dass

10^{i}

≡ (−1)^i

(mod (11))

(b)

Benutze

(a),

um eine Teilbarkeitsregel durch

11

uber die Ziffern zu begründen.

Anleitung: Argumentiere analog zu Teilbarkeitsregel durch 3 – vgl. Skript bzw VO.

Ich wollte euch fragen, ob ihr mir einen Ansatz geben könnt, wie ich

b

lösen kann.
A habe ich bereits gelöst.

Danke und einen lieben Gruß sendet,
Raffael

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

11:11 Uhr, 03.03.2021

Aus a folgt, dass

10 0^{i} = (1 0^{i})^{2} = 1

mod

11

und damit allgemein

(10)^{2 m} = 1

und

1 0^{2 m + 1} = - 1

mod

11

für alle

m

.
Wenn wir jetzt eine allgemeine Zahl

z = a_{0} + + a_{1} 10 + a_{2} 100 + a_{3} 1000 . . . + a_{n - 1} 1 0^{n - 1} + a_{n} 1 0^{n}

haben, dann gilt deshalb

z = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} . . .

mod

11

.
Das ergibt dann das Kriterium, wie man es z.B. hier nachlesen kann:
www.mathebibel.de/teilbarkeitsregel-11

FollowerOfJesus aktiv_icon

12:53 Uhr, 03.03.2021

Wir haben bereits in der Gruppe eine andere Lösung gefunden. Ich gebe zu, ich konnte deine Lösung leider nicht ganz nachvollziehen. Trotzdem danke!! :-)

1531117

1531105

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?