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Teilen durch Variable beim Lösen einer Gleichung

Schüler

Tags: gleichung lösen, Gleichungen, Variabeln

 
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ricewaffle

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20:26 Uhr, 05.10.2018

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Guten Abend an alle,

ich habe in der Matheklasur die ich heute wieder bekommen habe den Fehler gemacht, dass ich durch eine Variable geteilt habe. Dass dies nicht geht, wenn die Variable Element von R ist, da sie 0 sein könnte und man nicht durch 0 teilen darf, habe ich verstanden, aber nun ist meine Frage was man ansonsten tun könnte um auf x zu kommen.

Die exakte Aufgabe bei der ich dieses Problem hatte ist das Auflösen der Gleichung x3+3a⋅x2=0, wobei ich beim Schritt x2=-3a⋅x war. Normalerweise hätte ich jetzt einfach durch x geteilt um auf x=-3a zu kommen aber da x Element von R ist geht dies nicht.
Dass die Lösung Wurzel ziehen sein würde könnte ich mir auch nur schlecht vorstellen, da diese Aufgabe im hilfsmittelfreien Teil der Klausur vorgekommen ist und man mit dem Wert den man für x ras bekommt noch weiter rechnen muss.

Danke im Vorraus für alle Antworten :-)
LG, ricewaffle

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

20:32 Uhr, 05.10.2018

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x3+3⋅a⋅x2=0
x2⋅(x+3⋅a)=0
Satz vom Nullprodukt anwenden.
Antwort
anonymous

anonymous

23:03 Uhr, 05.10.2018

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Hallo
Darf ich anbieten, die Dinge in meinen Worten näher zu bringen.
Du sagst: "... ich durch eine Variable geteilt habe. Dass dies nicht geht, wenn die Variable Element von R ist,...".
Na ja, lass uns versuchen, präziser zu formulieren und verständlicher zu fassen.

Ich würde von einer Fall-Unterscheidung sprechen.
x könnte Null sein,
oder x könnte ungleich Null sein.

1. Fall:
Wenn x Null ist:
Du kannst den Versuch
x=0
in deine Gleichung
x3+3a⋅x2=0
einsetzen, und wirst sehr schnell erkennen, dass dies eine gültige Lösung ist.

2. Fall:
Wenn x ungleich Null ist, dann spricht nichts dagegen, die Gleichung durch x zu teilen.
x3+3a⋅x2=0
ganze Gleichung durch x:
x2+3a⋅x=0
Oder du hättest auch gleich durch x2 teilen können:
x+3a=0

Du siehst, es geht weniger darum, dass das irgendwas mit R zu tun hätte.
Es geht mehr darum, dass du erkennen sollst, dass es mehrere Fälle gibt, und entsprechend mehrere Lösungen gibt.

Das Faktorisieren und der Satz vom Nullprodukt, wie von Respon empfohlen, ist ebenso ein Weg, zu erkennen, dass da mehrere Faktoren sind, die Null werden können, und damit mehrere Fälle zu untersuchen sind, die entsprechend zu mehreren Lösungen führen können.
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