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Teilerfremde Polynome

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Tags: Gruppen, Körper, polynom, Relation., Ring

 
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Ismail-

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20:19 Uhr, 19.04.2021

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Beh: K beliebiger Körper, P,Q∈K(X) teilerfremd ⇒∃A,B∈K(X): AP+BQ=1

Ich möchte wissen ob ich die Behauptung richtig verstanden habe:
Nach Def sind P und Q teilerfremd wenn ∀ Polynome J in K(X)\{0} mir P(X)=J(X)⋅G(X) und Q(X)=J(X)⋅H(X) mit G,H∈K(X) gilt, dass J(X) ein konstantes Polynom also J(X)=m∀x∈K mit m∈K gilt.

Wenn dies gilt soll ich Polynome A und B finden sodass AP+BQ=1=Identitätsabbildung

Stimmt das?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Ismail-

Ismail- aktiv_icon

20:23 Uhr, 19.04.2021

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Ich habe zwar nach Def geschrieben doch ich bin mir nicht sicher ob die Def richtig ist. Ich weiß nur das P und Q teilerfremd sind wenn der einzige gemeinsame Teiler ein konstantes Polynom ungleich 0 ist
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

20:46 Uhr, 19.04.2021

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Ja, stimmt.
Es wird genau wie bei den Zahlen durch Euklidischen Algorithmus bewiesen.
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