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Teilmenge zeichnen

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Mengentheoretische Topologie

Tags: Mengentheoretische Topologie

Melanie<3 aktiv_icon

20:23 Uhr, 21.10.2017

Huhu Leute. Ich komme momentan mit der Einzeichnung einer Teilmenge nicht klar... . Allgemein gesagt fehlt mir das Grundverständnis um einer solchen Aufgabe nachzugehen.

C 1 = {(a, b)

∈R2

: a^{2} +

2ab

+ b^{2}

≤

3}

R^{2}

ist ja das kartesische Produkt... . Was sagt das aber jz insgesamt aus ?
Habe mir auch gedacht das man es zusammenfassen könnte als binomische Formel dann ;

{(a + b)}^{2}

≤ 3
aber auch dann fehlt mir das know-how um irgendwie weiter zu machen.

Würde mich echt freuen wenn ich paar Tipps bekommen würde.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hilarius

20:41 Uhr, 21.10.2017

Hallo.

Ich versuch mal, die von dir angegebene Menge in Worte zu fassen:

C_{1}

ist die Menge aller "Pärchen" (Tupel) der Form

(a, b)

mit

a, b \in ℝ

, die gerade die von dir bereits vereinfachte Ungleichung

(a + b)^{2} \leq 3

erfüllen.

Also könnte mans so interpretieren: Jene Punkte im (normalen, kartesischen) Koordinatensystems (mit a-Achse und b-Achse), deren Koordinaten in Summe zum Quadrat kleiner oder Gleich 3 ergeben. Beispiel:

P = (1, 0)

, denn

(1 + 0)^{2} \leq 3

, also ist

P \in C_{1}

wohingegen

Q = (1, 1) \notin C_{1}

, denn schließlich ist ja

(1 + 1)^{2} \geq 3

.

Grafisch könnte man diese Menge

C_{1}

also als einen Bereich im Koordinatensystem darstellen, wo halt gerade jene Punkte drinnen liegen, die die Ungleichung erfüllen.

Hoffe, dir ists nun etwas klarer und du kannst dir was drunter vorstellen :-)

Gruß

rundblick aktiv_icon

21:14 Uhr, 21.10.2017

+

Einzeichnung einer Teilmenge
"Huhu Leute. Ich komme momentan nicht"

na ja..
aber Huhu, wo bleibt die Danksagung für die ausführliche Erklärung von Aristoteles ?

also:
mache dir klar :

\to

wenn das Quadrat einer reellen Zahl

s

kleiner als 3 sein soll, hier

s^{2} \leq 3

dann muss

s

zwischen diesen Grenzen liegen

\to - \sqrt{3} \leq s \leq + \sqrt{3}

daraus folgt für dein Beispiel:
alle Punkte

(a, b),

die die Ungleichung

{(a + b)}^{2} \leq 3

erfüllen, liegen in dem Streifen
(auf.. und) zwischen diesen beiden Geraden

\to b = - a + \sqrt{3} .

. und

\to b = - a - \sqrt{3}

\Rightarrow

+

Einzeichnung deiner Teilmenge :
zeichne also diese Geraden im a-b-Koordinatensystem und male den Streifen an ..

ok?
nebenbei: wieso TEILmenge??
.

Melanie<3 aktiv_icon

15:33 Uhr, 22.10.2017

Vielen Dank für die Hilfe. Habe es nun verstanden :-D)DD

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