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Teilmengen von Vektoren

Universität / Fachhochschule

Lineare Unabhängigkeit

Tags: Lineare Unabhängigkeit, Vektor

 
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Alasca2007

Alasca2007 aktiv_icon

14:51 Uhr, 19.11.2017

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Hallo,
Ich sitze gerade vor den Übungsaufgaben einer Uni und habe ein riesen Brett vor de Kopf. Gegeben sind folgende Vektoren
v1=(1,1,1,1)
v2=(1,2,2,1)
v3=(0,1,1,1)
v4=(0,-2,-3,-3)
v5=(1,2,3,4)

Nun soll ich einmal eine 3-elementige linear unabhängige Teilmenge sowie eine 4-elementige linear abhängige Teilmenge sowie eine Basis angeben. Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich das machen muss?
Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

16:48 Uhr, 19.11.2017

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Hallo
es ist klar, dass von 5 Vektoren im ℝ4 höchstens 4 Lin unabhängig sind
also kannst du ein a,b,c,d,e bestimmen, so dass a⋅v1+b⋅v2+c⋅v3+d⋅v4+e⋅v5=0
wenn du die Gleichung löst (∈ Dreiecksform bringst, siehst du auch direkt 3 unabhängige Vektoren , die du suchst ,
eine Basis von was suchst du?
Gruß ledum
Alasca2007

Alasca2007 aktiv_icon

20:05 Uhr, 19.11.2017

Antworten
Ich soll die Basis von v1-v5 angeben. Wie meinst du das mit der Gleichung und woran erkenne ich die linear unabhängigen?
Antwort
abakus

abakus

21:19 Uhr, 19.11.2017

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"woran erkenne ich die linear unabhängigen?"

Sie erfüllen die Definition für lineare Unabhängigkeit!

Da, wie schon erwähnt, von 5 Vektoren maximal 4 linear unabhängig sein können, musst du einen der 5 Vektoren weglassen.
Jetzt ist es für dich einfach nur Fleißarbeit:
Lasse den ersten Vektor weg. Sind die übrigen 4 unabhängig?
Lasse den zweiten Vektor weg. Sind die übrigen 4 unabhängig?
...
Lasse den fünften Vektor weg. Sind die übrigen 4 unabhängig?
So weit musst du nur mit sehr viel Pech gehen. Sobald du vor dem 5. Versuch schon eine Lösung gefunden hast, bist du fertig.

Und frohlocke - dein Fleiß wird belohnt. Wenn du 4 unabhängige Vektoren hast, hast du automatisch auch 3.
Und jetzt arbeite...
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