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Teilüberdeckung

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Mengentheoretische Topologie

Tags: Mengentheoretische Topologie

Didgeridoo aktiv_icon

16:50 Uhr, 19.03.2011

Kann mir vielleicht jemand erklären, was eine Teilüberdeckung ist. Ich verstehe die Definition nicht ganz bzw. bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig verstanden habe. Auf Wikipedia steht:
"Sind

{(A_{i})}_{i \in I}

und

{(C_{j})}_{j \in J}

Überdeckungen von

B,

so heißt

{(C_{j})}_{j \in J}

Teilüberdeckung von

{(A_{i})}_{i \in I},

falls es zu jedem

j \in J

ein

i \in I

existiert mit

C_{j} = A_{i}

. "
Entschuldigung, dass ich so dumm frage, aber mir ist die Definition wirklich nicht ganz klar. Wenn

A_{i}

und

C_{j}

ja Überdeckungen von

B

sind, dann heist ja das, dass

B \subset \cup A_{i}

und

B \subset \cup C_{j}

. Wenn ja jetzt zu jedem

j

ein

i

gefunden werden kann,

s . d

C_{j} = A_{i},

dann heisst ja das nichts anderes, als dass

A_{i} = {A_{1}, A_{2}, . .

, A_{n}}

eine Teilmenge ist von

C_{j} = {C_{1}, C_{2}, ..., C_{n}, C_{n + 1}, ...} = {A_{1}, ..., A_{n}, C_{n}, C_{n + 1}, ...}

Oder hab' ich das jetzt komplett falsch verstanden?

michaL aktiv_icon

17:11 Uhr, 19.03.2011

Hallo,

du schriebst:
> Oder hab' ich das jetzt komplett falsch verstanden?

Ja, hast du. Eine Teilüberdeckung ist auf jeden Fall eine Überdeckung, wie du selbst erkannt hast. Aber eben nur ein Teil einer anderen Überdeckung, d.h. die Teilüberdeckung enthält (evtl.) nicht alle Menge derjenigen Überdeckung, deren Teil sie ist.

Mfg Michael

Didgeridoo aktiv_icon

18:18 Uhr, 19.03.2011

Ach, so. Ok. Vielen Dank!

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