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Teilungsrechnung ?

Schüler

Tags: gegeben, Strecke

 
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stinlein

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19:19 Uhr, 12.04.2019

Antworten
Hallo, IHR Lieben!
Ich komme bei dieser Rechnung einfach nicht zurecht. Deshalb bitte ich um Hilfe und Erklärung. Danke vielmals schon im Voraus!
Die Aufgabe lautet:
Der Punkt T liegt auf der Geraden AB.
Aufgabenstellung:
a) Leiten Sie eine Formel für T her, wenn T der Mittelpunkt der Strecke AB ist!
b) Leiten Sie eine Formel für T her, wenn T die Strecke AB im Verhältnis a:b teilt!
c) Welche Werte kann m annehmen, wenn T zwischen A und B liegt und von A m-mal so weit entfert ist wie von B?
d) Leiten Sie eine Formel für den Punkt T her, der auf der Geraden AB über B hinaus liegt und von A m-mal so weit entfernt ist wie von B. Welche Werte kann m annehmen?

stinlein

Die Lösungen: a)T=A+B2b)1a+b(bA+aB)c)T=11+m(A+mB)
d)T=1m-1(mB-A)

Ich hätte einmal vorerst so überlegt.
a) Wenn T der Mittelpunkt einer Strecke ist und ich bezeichne die Strecke AT mit a und die Strecke TB mit b, dann ist der Teilungspunkt a+b2
Hier schon die erste Frage: warum steht in der Auflösung A+B2
Warum verwendet man im Auflöser Großbuchstaben?
Handelt es sich hier um eine Vektorenrechnung? T= (Ortsvektor von A+ Ortsvektor von B) geteilt durch 2
Danke vielmals im Voraus für die Unterstützung!
stinlein


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:52 Uhr, 12.04.2019

Antworten
> Warum verwendet man im Auflöser Großbuchstaben?
Das ist eine sehr gute Frage und die in der Lösung gewählte Bezeichnung ist meiner nach auch schlicht falsch.

> Handelt es sich hier um eine Vektorenrechnung? T= (Ortsvektor von A+ Ortsvektor von B) geteilt durch 2
Offensichtlich ja, gut erkannt.

Es wird A vermutlich einerseits als Bezeichnung/Name des Punktes, andererseits leider aber fälschlicherweise auch für den Ortsvektor OA des Punktes A verwendet.
Das sollte man nicht machen. Man kann ja zB vereinbaren, dass p:=OP der Ortsvektor eines Punkts P ist und kann dann bei a) etwa t=12(a+b) schreiben.
Ich vermute jedenfalls, dass die Aufgabe in den Bereich der Rechnung mit Vektoren gehört.

Wenn A und B die Bezeichnungen für Punkte sind (und das ist ja anzunehmen, wenn da von der Strecke AB die Rede ist und auch vom Punkt T), dann ist der Ausdruck A+B einfach nur Unsinn, denn man kann Punkte nicht addieren.
Man kann aber die x- und die y-Koordinaten dieser Punkte getrennt addieren und damit die Koordinaten eines weiteren Punkts bestimmen und das ist hier wohl gemeint. Formal korrekt werden so aber die Ortsvectoren der beiden Punkte addiert und man erhält dadurch den Ortsvektor eines weiteren Punkts.
stinlein

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20:56 Uhr, 12.04.2019

Antworten
Ich bedanke mich ganz herzlich für die ausführliche Erklärung. Bitte, wie gehe ich jetzt schrittweise vor, um eine Formel für T herzuleiten, wenn T die Strecke AB im Verhältnis a:b teilt? Muss ich da vorerst den Einheitsvektor bestimmen?
Welche Strategie verwende ich?
stinlein

Antwort
Roman-22

Roman-22

21:48 Uhr, 12.04.2019

Antworten
> wie gehe ich jetzt schrittweise vor, um eine Formel für T herzuleiten, wenn T die Strecke AB im Verhältnis a:b teilt?
Du hangelst dich mittels Vektoren zum gesuchten Punkt hin und vereinfachst gegebenenfalls das Ergebnis.


Wenn T die Strecke AB¯ innen im Verhältnis a:b teilt, dann gilt AT¯TB¯=ab.
Damit ist AT=aa+bAB

Der Ortsvektor von T ergibt sich somit durch OT=OA+AT=OA+aa+bAB

Wenn du nun noch AB=OB-OA einsetzt und vereinfachst, kommst du auf OT=1a+b(bOA+aOB).
stinlein

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06:30 Uhr, 13.04.2019

Antworten
Lieber Roman-22!
Allerliebsten Dank. Das hilf mir weiter und ist ganz verständlich erklärt. Ich komme heute erst am Abend nach Hause, dann probiere ich selber noch weiter.
Ich hatte auch versucht, das Verhältnis zu bilden - doch ich kam nicht weiter. Mich stört einfach, dass die Aufgabe so allgemein formuliert ist.
Inzwischen bedanke ich mich bei dir ganz herzlich. Ich freue mich über deinen Post ganz besonders. DANKE! Bis zum späteren Nachmittag bzw. Abend, ich muss leider los.

stinlein
Antwort
Atlantik

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15:20 Uhr, 13.04.2019

Antworten
Ich habe mal eine Zeichnung angefertigt, wie du auch an den Teilungspunkt(T) gelangen kannst.

mfG

Atlantik

Unbenannt
Antwort
Atlantik

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16:51 Uhr, 13.04.2019

Antworten
Rechenweg:

Es sei: A(2|1) und B(5|6).

Nun soll AB¯ im Verhältnis a:b geteilt werden.

Hilfsgerade durch A:y=1

Hilfspunkt Hp1(2-a|1 )und Hilfspunkt Hp2(2-a-b|1)

Steigung der Geradengleichung durch Hp2(2-a-b|1) und B(5|6)

m=6-15-(2-a-b)=53+a+b

Geradengleichung durch Hp1(2-a|1) mit m=53+a+b

y-1x-2+a=53+a+b

y=5(x-2+a)3+a+b+1=(5x-10+5a)+(3+a+b)3+a+b=5x+6a+b-73+a+b

Geradengleichung durch A und B:

y=53x-73

Den Schnittpunkt für T kannst du nun leicht berechnen.

mfG

Atlantik







stinlein

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20:20 Uhr, 13.04.2019

Antworten
Lieber Atlantik!
Zuerst einmal herzlichen Dank dafür, dass du dich mit meinem Problem - bei c und d eine Lösung zu finden - so intensiv beschäftigt hast. DANKE, DANKE!
Ich habe leider erst morgen Zeit, mich damit richtig auseinander zu setzen. Kam erst jetzt nach Hause und bin ein bisschen ausgelaugt. Das Interesse bleibt schon aufrecht, deshalb noch rasch diese paar Dankesworte.
Die Aufgabe schaut so einfach aus - ist es aber nicht. Ich glaube, dass die Aufgabe eher als Vektorrechnung gelöst werden muss (soll), werde das nächste Woche noch hinterfragen. Gibt es dafür nicht eine einfachere Lösung, deine scheint mir so auf den ersten Blick recht kompliziert zu sein.
Ganz lieben Dank nochmals und dir noch einen schönen Abend wünscht
stinlein

Antwort
Respon

Respon

20:32 Uhr, 13.04.2019

Antworten
Fehlt nur mehr c)  und d) in der Aufgabenstellung ?
Überlege, warum c) und d) spezielle Fälle von b) sind.
stinlein

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08:41 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Hallo, liebe respon!
Danke der Nachfrage. Ich bin leider auch bei b) noch nicht sicher.Dachte zuerst, ach so ist das, dabei steckte ich dann beim Nachvollziehen fest:
Das Verhältnis der Strecke AT zur Strecke TB = a/b.......OK das hatte ich schon selber raus, aber schon bei der nächsten Zeile klappte es nicht mehr.
Roman-22 schreibt: Damit ist vec(AT) = a/(a+b)*(vec(AB))
Wie kommt man auf aa+b
Wäre dankbar für jede Unterstützung. Ich weiß, heute ist eigenltich Ruhetag, Palmsonntag.
DANKE im Voraus!
stinlein
Antwort
Respon

Respon

08:49 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Der Vektor AT hat eine bestimmten Betrag und eine bestimmte Richtung.
Das Verhältnis a:b bedeutet, dass wir den Betrag von AB vorerst in a+b gleiche Teile können, davon entfallen dann auf den Abstand AT¯a Teile und auf den Abstand TB¯b Teile.
Teile ich den Vektor AB durch (a+b), so erhalte ich einen Vektor mit dem Btrag von einem Teil.
Wenn ich diesen Vektor mit a multipliziere, so erhalte ich den Vektor AT

( EDIT : habe einen Tippfehler ausgebessert )
stinlein

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08:58 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Liebe respon!
Das hast du mir super erklärt - ich habe die vierte Zeile jezt verstanden. Den Gedanken des Einheitsvektors hatte ich schon öfters, wusste aber nicht wie er umsetzen ist. Mal schauen, ob ich nun Romans Anleitung weiter nachvollziehen kann und zum richtigen Ergebnis komme. DANKE! DANKE!
stinlein
Antwort
Respon

Respon

09:06 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Wir habe also AT=aa+bAB
Da aber nach dem Punkt T( Ortsvektor ) gefragt ist, geschieht dies mit einer Vektoraddition.
OT=OA+AT=OA+aa+bAB
... und noch etwas umformen.
stinlein

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09:11 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Liebe respon!
Darf ein ganz kleines Erfolgserlebnis melden. Ich habe die Aufgabe b) nun lösen können. DANKE nochmals herzlichst für deinen erklärenden Beitrag hierfür.
Werde mich nun auf die c) und d) konzentrieren. Vermute, dass ich da nach einigen Stunden des Probierens noch weitere Hilfe von dir brauchen werde. Es war ja auch meiner Ansicht nach die b) schon recht schwer.
Inzwischen liebe Grüße
stinlein
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Respon

09:17 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Wie ich oben schon erwähnte :c) und d) sind Spezialfälle von b).
Du musst nur das ursprüngliche Verhältnis a:b dementsprechend interpretieren.
stinlein

stinlein aktiv_icon

11:00 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Ich komme da leider immer zum falschen Ergebnis.
Einheitsvektor =1m+1
Ich bezeichne den Abstand von A nach T mit m und den Abstand von T nach B mit 1.
Vektor OT = Vektor OA + Vektor AT
Vektor OT = Vektor 0A+ (1/(1+m))*(Vektor AB)
Vektor OT = Vektor OA ++1m+1 (Vektor OB - Vektor 0A)
Ergebnis 1/(m+1)*(m*Vektor OA + Vektor OB)

Irgend etwas mache ich da falsch. Das Ergebnis sollte nämlich so lauten:
1/(m+1)*(Vektor OA + m*Vektor OB)
Komme alleine leider nicht weiter. Deshalb bitte ich nochmals um Hilfe.
Ein ganz herzliches Danke im Voraus!
stinlein
Antwort
Respon

Respon

11:09 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Wir können doch b) schon als bewiesen ansehen.

c)... wenn T zwischen A und B liegt und von A m-mal so weit entfert ist wie von B.
Hier wird die Entfernung von T nach B explizit angesprochen. Bezeichnen wir diesen Abschnitt als eine Längeneinheit, also 1LE.
Dann ist der andere Abstand m mal so groß, also m LE.
Als Verhältnis bekommen wir
a:b=mLE:1LE=m:1
Wir haben also ( bezogen auf b))a=m und b=1
Eingesetzt in die Formel:
1a+b(bOA+aOB)=1m+1(1OA+mOB)
stinlein

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11:20 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Liebe respon!
Danke, danke für diese wunderbare, verständliche Aufklärung. Jetzt sollte ich eigentlich die letzte Aufabe d) selber lösen können. Hoffentlich!
Tausend Dank für diese liebevolle Sonntagsbetreuung!
Herzliche Grüße
stinlein
PS: Ich lasse die Aufgabe noch offen, bis ich zum richtigen Ergebnis gelangt bin. Eventuell erfolgt noch ein Rückfrage???
stinlein
Antwort
Respon

Respon

11:22 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Zu d)
Bisher hatten alle relevanten Vektoren die gleiche Richtung, hier geht aber ein Vektor in die "andere" Richtung.


Oder vielleich hilft eine Skizze:

Teilung außen
stinlein

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11:30 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Vielen Dank für den Hinweis. Bin immer noch beim Überlegen, warum es (m-1) heißen musss. Dank dir ganz herzlich inzwischen!
stinlein
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

11:54 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Ich habe noch einen Weg zum Teilungspunkt gefunden:

Alles mal mit Zahlen:

A(0|0) und B(8|0) und a=5;b=7

A mit r=5

x2+y2=25

B mit r=5

(x-8)2+y2=49

(x-8)2+25-x2=49

x2-16x+64+25-x2=49

x=4016T(2,5|0)

mfG

Atlantik


Bild:






Unbenannt
Antwort
Atlantik

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11:58 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Gelöscht.
Antwort
Atlantik

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12:18 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Atlantik
11:54 Uhr, 14.04.2019


Dieser Weg ist leider ein Irrtum!

mfG

Atlantik

stinlein

stinlein aktiv_icon

12:21 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Lieber Atlantik!
Danke dir ganz herzlich, lieber Atlantik, für deinen Beitrag. Machst dir soviel Mühe, vielen lieben DANK! Ich bin es eben auch gewohnt mit Zahlen zu rechnen. Die fehlen mir leider bei dieser Aufgabe. Ich sollte sie allgmein rechnen und mit Vektoren!
Ich lasse mir deine Beispiel abends "durch den Kopf gehen". Habe sie schon ausgedruckt!
Jetzt überlege ich gerade, wenn der zweite Vektor entgegengesetzte Richtung hat, dann ist er minus - aber wie ermittle ich da dann den richtigen Einheitvektor. Ich muss auf Respons Spuren weitermachen. Die Aufgabe a)b) und c) ist ja schon gelöst. Ein ziemlich langer Thread.
Ich wünsche dir einen schönen - hoffentlich nicht zu kalten weiteren Palmsonntag.
Liebe Grüße
stinlein

PS: Wenn ich für a=m und für b=-1 in das Ergebnis von Aufgabe b) einsezte, dann käme das richtige Ergebnis heraus. Ich bin mir aber über diese Aufgabe nicht im Klaren. Eine Erklärung würde mir schon sehr helfen.



Antwort
Respon

Respon

13:05 Uhr, 14.04.2019

Antworten
... der auf der Geraden AB über B hinaus liegt und von A m-mal so weit entfernt ist wie von B. Welche Werte kann m annehmen?
Bezeichnen wir den Abstand TB¯ mit 1 LE. (=1 Teil )
Laut Angabe ist AT¯m mal so groß wie dieser Abstand, also mLE.
Aus wieviel Teilen besteht nun AB¯?



(... man zerrt mich gerade vom Computer weg !)
stinlein

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16:24 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Liebe respon!
Entschuldige, dass ich jetzt innerlich ein wenig gelacht habe - Ich "schmunzle" immer noch! - so geht es in einer Familie zu, die mit zu wenig Computern ausgestattet ist.
Also ich wiederhole mich:
Abstand BT =1 LE
Abstand AT =m LE
Die Strecke AB besteht nun aus (m-1) LE
Da hatte ich schon einen Denkfehler. Ich hatte die Strecke AB als m LE angenommen, richtig ist aber, dass die Strecke AT m LE bezeichnet wird!!!
Ich hoffe, dass ich richtig verstanden habe.
Vektor OT = (1/a+b)*(b*Vektor OA + a*Vektor OB) Darf man dieses Ergebnis aus Rechnung b) hier wieder verwenden?
Hier komme ich beim Einsetzen nicht zurecht.
Danke, dass du mir geantwortet hast, fein. Ich kann warten, habe heute genug Zeit.
Liebe Grüße
stinlein
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:03 Uhr, 14.04.2019

Antworten
zu "c) Welche Werte kann m annehmen, wenn T zwischen A und B liegt und von A m-mal so weit entfert ist wie von B?"

Meine Lösungsvariante:

A(2|4) und B(3|10)

Hilfsgerade durch

A(2|4)y=4

Hp1(2-ma|4) und Hp2(2-ma-a|4)

Steigung der Geraden durch Hp2 und B(3|10)

s=10-43-2+ma+a=61+ma+a

Geradengleichung durch Hp1(2-ma|4)

y-4x-2+ma=61+ma+a geschnitten mit y=6x-8 (Gleichung durch A und B)

6x-8-4x-2+ma=61+ma+a

x=3m+2m+1 und m+10 und m(am+a+1)0 (Mit Wolfram)

y=6(3m+2)m+1-8 mit genannten Einschränkungen.

m=0x=2 und y=4 ist der Punkt A

m=-3x=-9+2-3+1=3,5 und y=13 der Punkt liegt nicht auf AB¯

Mit m0 ergeben sich keine Punkte auf AB¯

mfG

Atlantik

Antwort
Respon

Respon

19:10 Uhr, 14.04.2019

Antworten
( Endlich wieder das vertraute augenschädigende Flimmern des Monitors vor mir !)

Deine Überlegungen zuletzt sind korrekt: AT¯ hat mLE und AB¯ hat m-1LE.
Wir können ja mal diese Aufgabe ohne Zuhilfenahme von b) lösen.

AT=mm-1AB

OT=OA+AT=OA+mm-1AB=
=OA+mm-1(OB-OA)=1m-1(mOA-OA+mOB-mOA)=...
stinlein

stinlein aktiv_icon

19:57 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Liebe respon!
Bedanke mich ganz herzlich bei dir für die Mühe. Darf ich nochmals nachfragen. Warum ist der Einheitsvektor hier mm-1. Ich bin mir da einfach noch nicht sicher!
DANKE!
stinlein

Antwort
Respon

Respon

20:14 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Der Begriff "Einheitsvektor" ist hier nicht korrekt. Ein Einheitsvektor hätte ja den Betrag 1, was wir wir hier allgemein nicht sagen könne.

Ich versuch's mal so:

Wir hatten
AT¯ hat mLE und AB¯ hat m-1LE.

Der Vektor 1m-1AB  ist der einer LE zugeordnete Vektor.
Da AT¯ mLE hat, bilden wir das m-fache und erhalten
AT=mm-1AB


Und wie Atlantik richtig bemerkt hat - bei c) und d) gibt es Zusatzfragen.
Frage beantwortet
stinlein

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20:38 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Herzlichen Dank an alle Helfer. IHR steht einem wirklich bei, wenn man dringend eine Hilfestellung benötigt. DANKE! DANKE!
Danke für die guten Hinweise und Erklärungen! Ich freue mich schon auf die nächste Rechnung!
stinlein
stinlein

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20:43 Uhr, 14.04.2019

Antworten
IHR Lieben!
Das habe ich erst jetzt gecheckt. Danke für die Rückmeldung. Es heißt ja in der Aufgabenstellung: Welche Werte kann m annehmen. Vermutlich muss man diese Frage noch beantworten (bei c) und bei d). Dann bitte ich nochmals um Auskunft bzw. um einen Hinweis!
Ich glaube und das sehe ich erst jetzt, dass Atlantik mir das erklären wollte. DANKE!
stinlein
Antwort
Respon

Respon

20:51 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Bleiben wir vorerst bei c)
Bei dem Begriff " m- fache .." erscheint es mir vorerst sinnvoll, nur Werte 0 zu betrachten.
( Du kannst dir aber auch formal m<0 anschauen )

Wir hatten
OT=1m+1(OA+mOB)
Was passiert, wenn m0  bzw bei m=0?
Was passiert, wenn m immer größer wird, als Grenzfall m?
stinlein

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21:03 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Ja, wenn m gegen 0 geht, dann nähert sich der Vektor 0T dem Vektor 0A. Bei m=0, da gibt es keinen Teilungspunkt mehr.
Vektor OT = Vektor 0A
Wenn m gegen Unendlich geht, dann nähert sich Vektor 0T dem Vektor OB.
Wahrscheinlich Unsinn, was ich da von mir gebe, oder?
stinlein
Antwort
Respon

Respon

21:12 Uhr, 14.04.2019

Antworten
korrekt !
Eigentlich könnte man T=A auch als "Teilungspunkt" bezeichnen, aber in der Angabe steht "ZWISCHEN A und B .
Wenn man die Formel etwas anders schreibt, kann man das auch formal zeigen.
OT=1m+1OA+mm+1OB
limm01m+1=1  und limm0mm+1=0...
limm1m+1=0  und limmmm+1=1...
Zusammen also :m>0
stinlein

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21:16 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Ich habe mir notiert: m größer 0 und kleiner als Unendlich! Falsch?
stinlein
Antwort
Respon

Respon

21:18 Uhr, 14.04.2019

Antworten
m>0 reicht ( da ja keine Zahl ist )
stinlein

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21:23 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Muss noch eine Überlegung erfolgen? Entschuldige, dass ich so einfältig frage.
stinlein
Antwort
Respon

Respon

21:24 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Wenn du die negativen Werte vorerst ausklammern willst - nein.
stinlein

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21:28 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Danke, darauf hätte ich vergessen.
Wollte mit der Re beginnen 1-1+1.... 10
Die Division durch 0 ist nicht erlaubt. Also keine Lösung. Negative Zahlen führen zu keiner brauchbaren Lösung.
Stimmt das so?
DANKE FÜR DEINE ANTWORTEN!
stinlein
Antwort
Respon

Respon

21:33 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Aus betrieblichen Gründen muss ich mich in Bälde zurückziehen.
Für d) müsste gelten m>1( hab's aber nicht so genau angeschaut )

Andere Grenz- und Sonderfälle eventuell zu einem anderen Zeitpunkt mit gut durchlüftetem Gehirn angehen.

Gute Nacht !
Frage beantwortet
stinlein

stinlein aktiv_icon

21:36 Uhr, 14.04.2019

Antworten
Liebe respon!
Danke, danke! Vielleicht zu einem späteren Zeitpunkt! Ich überlege inzwischen ein wenig.
Gute Nacht!
stinlein
Antwort
Atlantik

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09:56 Uhr, 15.04.2019

Antworten
Nun noch d) mit meiner Variante:

A(1|5 )und B(2|10) Nun ist y=5x die Geradengleichung durch A und B.

Hilfsgerade y=5

Hp1(1-ma|5) und Hp2(1-ma-a|5)

Steigung der Geraden durch Hp1(1-ma|5 )und B(2|10)

s=51+ma

Geradengleichung durch Hp2(1-ma-a|5) mit s=51+ma

y-5x-1+ma+a=51+ma Dies nun schneiden mit y=5x

5x-5x-1+ma+a=51+ma

x=1m+2 und y=5m+10 mit m0 und (m+1)(am+1)0( mit Wolfram)

m>0 ,damit Punkte außerhalb von B erreicht werden.

mfG

Atlantik

Frage beantwortet
stinlein

stinlein aktiv_icon

08:53 Uhr, 16.04.2019

Antworten
Lieber Atlantik!
Vielen lieben Dank für deine Hilfe. Ich werde nachmittags alles nochmals durchdenken, mitdenken und versuchen, nachzuvollziehen. Vormittags muss ich zum Arzt - weißt ja wielange man da unterwegs ist. Die Aufgabe hat es in sich (Maturaaufgabe???) - ist meiner Meinung nach nicht so einfach zu lösen. Jedenfalls hatten wir so eine Aufgabe noch nie allgemein gerechnet. Das ist mir neu! Gefällt mir aber. Du bist einfach eine treue Seele! DANKE! DANKE!
stinlein

Antwort
Respon

Respon

08:59 Uhr, 16.04.2019

Antworten
Auch ich finde diese Aufgabe allerliebst.
Wenn bei d) die Aufgabendetails beachtet werden sollen ( Gerade durch A und B über B hinaus ), dann kann m nur Werte größer 1 annehmen.

Liegt T sehr nahe bei B, dann ist TB¯ sehr klein im Vergleich zu TA¯, der Faktor m also sehr groß. Bei m gilt TB

Wandert T von B weg, so werden beide Abstände größer und das Verhältnis nähert sich 1 an. Der Wert 1 kann aber nicht erreicht werden, da sich die beiden Abstände immer um AB¯ unterscheiden werden.

Auch rechnerisch läßt sich das nachvollziehen.
OT=1m-1(-OA+mOB)=-1m-1OA+mm-1OB
limm-1m-1=0  und limmmm-1=1

Geht m1, so nähert sich (-OA+mOB) dem Vektor (OB-OA)=AB an. Im Grenzfall wäre er parallel zu AB und der Betrag wäre unendlich groß.



Teilung 01
Teilung 02
Teilung 03
Antwort
Atlantik

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15:32 Uhr, 16.04.2019

Antworten

Antwort
Atlantik
09:56 Uhr, 15.04.2019

Leider sind meine Ausführungen vom obigen Datum hinfällig, da ich grundlegende Erfordernisse zur äußeren Teilung nicht gewusst habe.

mfG

atlantik

Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

11:30 Uhr, 17.04.2019

Antworten
Nun noch ein Anlauf:

A(2|2) und B(4|8)

H1:y=2Hp1(2-ma|2)

H2:y=8->Hp2(4-a|8)

Gerade durch die Hilfspunkte: y-2x-2+ma=62-a+ma geschnitten mit y=3x-4

3x-6x-2+ma=62-a+ma

x=4m-2m-1 und y=8m-2m-1 (mit Wolfram)

Mir ist nur nicht verständlich, warum das T unabhängig von a ist.

mfG

Atlantik

(ergänzt)



Antwort
Roman-22

Roman-22

11:12 Uhr, 18.04.2019

Antworten
> Mir ist nur nicht verständlich, warum das T unabhängig von a ist.
Na, weil es nur auf das Verhältnis ma:a=m:1=AT¯:BT¯ ankommt. Lass dir ein paar deiner Hilfsgeraden für unterschiedliche Werte von a einzeichnen (die geen natürlich alle durch T) und du wirst die Strahlensatzeigenschaft erkennen.

Ich gehe davon aus, dass das nun dein letzter "Anlauf" in diesem Thread war. Ich denke, dass "Lösungen", die nur mit konkreten Koordinaten für A und B hantieren, eher wenig hilfreich für die gestellte Aufgabe sind, die, wie schon mehrfach vermutet, doch eher mithilfe der Vektorrechnung und natürlich allgemein (und ohne Wolframs Hilfe) gelöst werden muss.