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Teilverhältnisse

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Rechteck, Teilverhältnisse

elona aktiv_icon

17:06 Uhr, 29.02.2012

Hallo zusammen!

Kann mir jemand bitte bei der Bearbeitung folgender AUfgabe helfen?
Leider habe ich keine Ahnung was den Vorgang betrifft und würe mich über jede Hilfe sehr freuen.

ｉｎｆｉｇｕｒ１ｉｓｔｐｄｅｒｍｉｔｔｅｌｐｕｎｋｔｄｅｒｓｔｒｅｃｋｅｂｃｕｎｄｑｄｅｒｍｉｔｔｅｌｐｕｎｋｔｄｅｒｓｔｒｅｃｋｅｃｄ．
Bewｅｉｓｅｎｓｉｅ : ｄｅｒｐｕｎｋｔｓｔｅｉｌｔｄｉｅｓｔｒｅｃｋｅａｐｉｍｖｅｒｈäｌｔｎｉｓ４:１ｕｎｄｄｉｅｓｔｒｅｃｋｅｂｑｉｍｖｅｒｈäｌｔｎｉｓ２:３

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm

prodomo aktiv_icon

17:19 Uhr, 29.02.2012

Das ist eigentlich Anfang der Vektorrechnung (klasse

11)

. Das Rechteck besteht aus 2 Vektoren

\vec{a}

und

\vec{b}

als Seiten. Stelle die Transversalen als Vektorsummen dar und ebenso einen geschlossenen Vektorzug (z.B.ASB), dessen Summe ist dann

\vec{0}

. Sowohl die Anteile von

\vec{a}

als auch die von

\vec{b}

an dieser Summe müssen für sich Null sein, weil die Vektoren linear unabhängig sind.
Hier gibt es noch eine andere Möglichkeit. Das Rechteck hat die Ecken

(0 | 0), (a | 0),

usw. Stelle die Geradengleichungen für die Transversalen auf (das ist Klasse

8)

und bringe sie zum Schnitt.

elona aktiv_icon

17:22 Uhr, 29.02.2012

Lieben Dank erstmal. Aber wie gehe ich denn nun vor? Muss ich die Punkte in die ,,Teilverhältnisformel" einsetzten?

elona aktiv_icon

20:04 Uhr, 29.02.2012

Kennt sich keiner hiermit aus? Ich brauche doch nur einen Ansatz, weil ich überhaupt nicht vorankomme! Bitte

Atlantik aktiv_icon

21:50 Uhr, 29.02.2012

Versuche es doch mal mit Berechnung der einzelnen Abschnitte der Geraden.

mfG

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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elona aktiv_icon

00:19 Uhr, 01.03.2012

Danke, aber genau das fällt mir schwer!

prodomo aktiv_icon

06:54 Uhr, 01.03.2012

\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}

\vec{A P} = \vec{a} + \frac{1}{2} \cdot \vec{b}, \vec{Q P} = \frac{1}{2} \cdot \vec{a} - \vec{b}

.
Geschlossener Vektorzug ASBA

r \cdot (\vec{a} + \frac{1}{2} \cdot \vec{b}) + s \cdot (\frac{1}{2} \cdot \vec{a} - \vec{b}) - \vec{a} = \vec{0}

beide Vektoren sind linear unabhängig, also

\vec{a} \cdot (r + \frac{1}{2} \cdot s - 1) = \vec{0}, \vec{b} \cdot (\frac{1}{2} \cdot r - s) = \vec{0}

.
Damit (da die Vektoren nicht Null sind) folgt

r + \frac{s}{2} - 1 = 0, \frac{r}{2} - s = 0,

ergibt

s = \frac{2}{5}, r = \frac{4}{5}

Atlantik aktiv_icon

09:47 Uhr, 01.03.2012

Berechnung Schnittpunkt der Geraden

A E

und

B F :

Da die Rechteckkoordinaten mit

A (0 | 0), B (6 | 0), C (6 | 4

)und

D (0 | 4)

vorliegen, ergibt sich für die Mitte von

B C

die Koordinate

E

mit

E (6 | 2

)und für die Mitte von

C D

die Koordinate

F

mit

F (3 | 4)

Gerade durch

A E

\frac{2 - 0}{6 - 0} = \frac{y - 0}{x - 0}

y = \frac{1}{3} x

Gerade durch

B F

\frac{0 - 4}{6 - 3} = \frac{y - 4}{x - 3}

y = - \frac{4}{3} x + 8

- \frac{4}{3} x + 8 = \frac{1}{3} x

x = 4,8

und

y = 1,6

ergibt

G (4,8 | 1,6)

Jetzt mit dem Pythagoras die einzelnen Streckenabschnitte berechnen und dann die Teilverhältnisse:

Länge der Strecke

A G (l_{1})

l_{1} = \sqrt{{(x_{G} - x_{A})}^{2} + {(y_{G} - y_{A})}^{2}}

l_{1} = \sqrt{{(4,8 - 0)}^{2} + {(1,6 - 0)}^{2}} = 5,059644256

mfG

Atlantik

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