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Teilweise geordnete Menge
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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Wie zeige ich dass die Ordnung x "kleiner gleich" y <=> x teilt y eine teilweise geordnete Menge ist? |
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Hallo, ich studiere zwar nicht, aber probiere es trotzdem mal: Der von dir definierten Ordnung lege ich die Menge der natürlichen Zahlen N zugrunde. Dann ist N durch die zweistellige Relation T ("x teilt y")teilweise geordnet, wenn folgendes gilt: Sie ist 1. reflexiv, 2. antisymmetrisch und 3. transitiv, d. h. Jetzt definiere ich die Ordnung T: D. h. x "teilt" y genau dann, wenn es eine natürliche Zahl z gibt, so dass x*z = y ist. Z. B. teilt 2 6 weil 2*3=6. Überprüfen wir nun die drei Kriterien: 1. reflexiv: wählen wir z = 1 (aus N) so gilt für alle x, dass x*1=x, somit teilt x x und (x,x) ist ein Element von T für alle x aus N. 2. antisymmetrisch: wenn x y teilt und y x teilt, so existieren zwei Zahlen z1 und z2 aus N, so dass x*z1 = y und y*z2 = x. Dann gilt y = z1*z2*y bzw. z1*z2=1. Das kann nur stimmen, wenn z1=z2=1 und dann gilt y*1=x, also y = x. 3. transitiv: wenn x y teilt und y z teilt, dann existieren zwei Zahlen n1 und n2 aus N, so dass x*n1=y und y*n2=z. Dann gilt auch x*n1*n2=z. Da n1*n2 ein Element aus N ist, teilt x z. Ich hoffe, das ist alles richtig. Gruß Clemens |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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