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Telefonnummervergabe Mengenproblem
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Guten Tag beisammen. In einem Land wird das System der Telefonnnummern-Vergabe umgestellt. Die neuen Telefonnummern sollen aus einer fünfstelligen Vorwahl und einer drei- bis fünstelligen Durchwahl bestehen. Für die Vorwahl gilt noch die Einschränkung, dass die erste Ziffer 0 und die zweite Ziffer von 0 verschieden sein muss. Wie viele Telefonanschlüsse sind damit maximal möglich? Also Vorwahl ist mir bekannt. Durchwahl eigentlich nur bei Unternehmen. Und wie soll ich auf die Anzahl der Telefonanschlüsse kommen? Es ist doch gar nicht angegeben wie viele Menschen in dem Land wohnen? Die Aufgabe überfordert mich total. MfG Alex Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, soll die Aufgabe so gelöst werden, wie sie hier steht, oder soll sie sinnvoll beantwortet werden? Eine sinnvolle Beantwortung setzt voraus, dass man die zusätzliche Einschränkung berücksichtigt, dass die Durchwahl natürlich nicht mit Null beginnen darf... |
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Dann wird es wohl so sein, jedoch kann ich keine Idee an die Herangehensweise finden. |
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Hallo, kümmern wir uns zuerst um die Vorwahl: Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 1-te Stelle auszuwählen? Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 2-te Stelle auszuwählen? Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 3-te Stelle auszuwählen? Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 4-te Stelle auszuwählen? Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 5-te Stelle auszuwählen? Welchen Einfluss hat die Auswahl einer Ziffer für irgendeine Stelle auf die Auswahl der Ziffern für die anderen Stellen? Schränkt . die Auswahl der vorletzten Ziffer die Auswahlmöglichkeiten für die letzte Ziffer ein oder erweitert sie sie? Wenn nicht, wie nennt man dann solche Ereignisse (die Auswahl einer Ziffer ist ein Ereignis) und wie berechnet man aus den Einzelmöglichkeiten für alle einzelnen Ziffern die Möglichkeiten für alle Ziffern? |
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Wie viele Möglichkeiten? Jeweils 9 immer, aber wie man das insgesamt berechnet ? "Welchen Einfluss hat die Auswahl einer Ziffer für irgendeine Stelle auf die Auswahl der Ziffern für die anderen Stellen?" Eigentlich doch gar keine, bis auf die Tatsache, dass zwei gleich Vorwahlen nicht für den gleichen Ort vorkommen dürfen. "Schränkt . die Auswahl der vorletzten Ziffer die Auswahlmöglichkeiten für die letzte Ziffer ein oder erweitert sie sie?" Erweitert sie sie, denn wir quatsch nein schränkt die Auswahlmöglichkeiten für die letzte Ziffer ein, denn wir haben ja nur 5. Wenn die ersten 4 gleich sind muss die 5-te anders sein, eine 6-te gibt es ja nicht. "Wenn nicht, wie nennt man dann solche Ereignisse (die Auswahl einer Ziffer ist ein Ereignis) und wie berechnet man aus den Einzelmöglichkeiten für alle einzelnen Ziffern die Möglichkeiten für alle Ziffern?" Das habe ich leider keine Antwort parat |
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Hallo, "Wie viele Möglichkeiten? Jeweils 9 immer, aber wie man das insgesamt berechnet 9^5?" Falsch: Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 1-te Stelle auszuwählen? In der Aufgabenstellung steht: "... dass die erste Ziffer . sein muss" Also gibt es für die erste Ziffer genau 1 Möglichkeit für die Auswahl! Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 2-te Stelle auszuwählen? In der Aufgabenstellung steht: "... die zweite Ziffer von 0 verschieden sein muss" Also gibt es für die zweite Ziffer genau 9 Möglichkeit für die Auswahl! Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 3-te Stelle auszuwählen? Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 4-te Stelle auszuwählen? Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 5-te Stelle auszuwählen? In der Aufgabenstellung stehen keine Einschränkungen, also sind an jeder Stelle alle Ziffern möglich "'Welchen Einfluss hat die Auswahl einer Ziffer für irgendeine Stelle auf die Auswahl der Ziffern für die anderen Stellen?' Eigentlich doch gar keine, bis auf die Tatsache, dass zwei gleich Vorwahlen nicht für den gleichen Ort vorkommen dürfen. 'Schränkt . die Auswahl der vorletzten Ziffer die Auswahlmöglichkeiten für die letzte Ziffer ein oder erweitert sie sie?' Erweitert sie sie, denn wir quatsch nein schränkt die Auswahlmöglichkeiten für die letzte Ziffer ein, denn wir haben ja nur 5. Wenn die ersten 4 gleich sind muss die 5-te anders sein, eine 6-te gibt es ja nicht." Deine Begründung verstehst hoffentlich wenigstens Du, aber wenn ich . für die vorletzte Stelle eine Ziffer gewählt habe, dann kann ich für die letzte Stelle immer noch genau die Ziffern wählen, die ich wählen kann, ohne die vorletzte Stelle vorher gewählt zu haben. "'Wenn nicht, wie nennt man dann solche Ereignisse (die Auswahl einer Ziffer ist ein Ereignis) und wie berechnet man aus den Einzelmöglichkeiten für alle einzelnen Ziffern die Möglichkeiten für alle Ziffern?' Das habe ich leider keine Antwort parat :(" Die nennt man einfach, schlicht und ergreifend: unabhängig. Und wie berechnet man nun die Gesamtzahl an Möglichkeiten, wenn man die Einzelmöglichkeiten und kennt und weiss, dass diese unabhängig sind? |
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"Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 1-te Stelle auszuwählen?" Stimmt. 1 Möglichkeit, meine Unaufmerksamkeit, entschuldige. "Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 2-te Stelle auszuwählen?" Es gibt für die zweite Ziffer genau 9 Möglichkeit für die Auswahl. Genau. "Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 3-te Stelle auszuwählen? Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 4-te Stelle auszuwählen? Wie viele Möglichkeiten hast Du, eine Ziffer für die 5-te Stelle auszuwählen? In der Aufgabenstellung stehen keine Einschränkungen, also sind an jeder Stelle alle Ziffern möglich." Richtig. "Welchen Einfluss hat die Auswahl einer Ziffer für irgendeine Stelle auf die Auswahl der Ziffern für die anderen Stellen?' Eigentlich doch gar keine, bis auf die Tatsache, dass zwei gleich Vorwahlen nicht für den gleichen Ort vorkommen dürfen. Schränkt . die Auswahl der vorletzten Ziffer die Auswahlmöglichkeiten für die letzte Ziffer ein oder erweitert sie sie?" Erweitert sie sie, denn wir quatsch nein schränkt die Auswahlmöglichkeiten für die letzte Ziffer ein, denn wir haben ja nur 5. Wenn die ersten 4 gleich sind muss die 5-te anders sein, eine 6-te gibt es ja nicht." "...aber wenn ich . für die vorletzte Stelle eine Ziffer gewählt habe, dann kann ich für die letzte Stelle immer noch genau die Ziffern wählen, die ich wählen kann, ohne die vorletzte Stelle vorher gewählt zu haben." Stimmt - du hast Recht. "Die nennt man einfach, schlicht und ergreifend: unabhängig." Und wie berechnet man nun die Gesamtzahl an Möglichkeiten, wenn man die Einzelmöglichkeiten und kennt und weiss, dass diese unabhängig sind?" Man multipliziert diese miteinander? Sprich ? Erscheint mir auch durchaus logisch die Zahl. |
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Hallo, richtig und jetzt das Ganze für die Rufnummer, die hier Durchwahl genannt wurde! |
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Durchwahl ist also Telefonnummer, das erklärt dann einiges. Die Durchwahl besteht aus Ziffern. . heißt jeweils Einzelmöglichkeit pro Ziffer im "kleinsten Fall" im "mittleren Fall" im "höchsten Fall" Nur wie soll ich die Gesamtzahl berechnen? Da ja nach der maximalen Anzahl der Telefonanschlüsse gefragt wird der kleinste und der mittlerste Fall ausgeschlossen. . meiner Logik nach Anschlüsse maximal? |
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Hallo, die drei Zahlen stimmen genau dann, wenn die Rucnummern auch mit Null beginnen dürfen, was allerdings in der Aufgabenstellung nicht eingeschränkt wird, in der Praxis aber schon! Was die Anzahl der Rufnummern angeht, musst Du Dir die blöd klingende Frage stellen: Gibt es Rufnummern, die 3 Ziffern lang sind und gleichzeitig 4 oder 5 Ziffern. Wenn ja, dann gibt es eine Berechnungsformel dafür, wenn nein, ergeben sich viele der Summanden der Berechnungsformel von eben zu Null und die Berechnung ist ganz einfach. Die Bezeichnung für den Fall, dass eine Nummer nicht gleichzeitig unterschiedlich lang ist, also nicht in verschiedenen Ereignismengen auftaucht, stammt aus der Mengenlehre. Solche Ereignismengen nennt man... |
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Ich habe mir deinen letzten Beitrag mehrmals durchgelesen, aber irgendwie tue ich mich schwer damit zu verstehen was du meinst. "die drei Zahlen stimmen genau dann, wenn die Rucnummern auch mit Null beginnen dürfen, was allerdings in der Aufgabenstellung nicht eingeschränkt wird, in der Praxis aber schon!" Verstehe ich nicht ganz. Ich dachte, dass mit der Null am Anfang sei doch schon berücktsichtigt. Worauf du hinaus willst, anscheinend doch noch nicht? "Was die Anzahl der Rufnummern angeht, musst Du Dir die blöd klingende Frage stellen: Gibt es Rufnummern, die 3 Ziffern lang sind und gleichzeitig 4 oder 5 Ziffern. Wenn ja, dann gibt es eine Berechnungsformel dafür, wenn nein, ergeben sich viele der Summanden der Berechnungsformel von eben zu Null und die Berechnung ist ganz einfach. Die Bezeichnung für den Fall, dass eine Nummer nicht gleichzeitig unterschiedlich lang ist, also nicht in verschiedenen Ereignismengen auftaucht, stammt aus der Mengenlehre. Solche Ereignismengen nennt man..." . nennt man Teilmengen? "Gibt es Rufnummern, die 3 Ziffern lang sind und gleichzeitig 4 oder 5 Ziffern." Das klingt sehr komisch und die Kategorie blöde Frage ist es wirklich. Oh man. Ich konzentriere mich komplett auf die Aufgabe, aber manchmal verstehe ich den Sinn nicht dahinter oder anders gemeint, ob das was du schreibst auch so gemeint ist. Du meinst damit bzw. willst in Frage stellen, ob eine dreizahlige Rufnummer aus 4 bzw. 5 Nummern besteht? ("Phantomnummern"?) Das klingt so sinnlos. "Wenn ja, dann gibt es eine Berechnungsformel dafür, wenn nein, ergeben sich viele der Summanden der Berechnungsformel von eben zu Null und die Berechnung ist ganz einfach." Den ersten Teil verstehe ich, . wenn es "versteckte" Nummern gibt ist existiert eine Berechnungsformel, wenn man nein dann "ergeben sich viele der Summanden der Berechnungsformel von eben zu Null und die Berechnung ist ganz einfach." Viele Summanden der Berechnungsformel von eben? ? |
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Hallo, irgendwie tust Du Dir selber das Leben schwer machen! Kann es sein, das eine dreistellige Rufnummer gleichzeitig vier oder fünf Stellen hat? Natürlich nicht! Eine dreistellige Telefonnummer ist eine dreistellige Telefonnummer und keine vier- oder fünfstellige. Wozu diese blöde Frage? Weil durch die klare Beantwortung f3ststeht, dass die drei Mengen von Telefonnummern, deren Mächtigkeit Du gerade ermittelt hast, disjunkt sind! Der gesuchte Begriff aus der Mengenlehre, der sich hier in die Kombinatorik geschlichen hat war also disjunkt. Und will man nun die Anzahl aller drei bis 5 stelligen Rufnummern ermitteln, muss man diese Mengen zusammenschütten und die Màchtigkeit der Gesamtmenge ermitteln. Die dafür aus der Mengenlehre bekannte Formel lautet für 3 Mengen und Die Betragsstriche stehen für die Mächtigkeit der Mengen. Da unsere 3 Mengen disjunkt sind, sind und allesamt leere Mengen und die Mächtigkeit einer leeren Menge ist Null! Damit verkürzt sich die Berechnungsformel auf Die von Dir errechneten Werte waren und weil Du es zulässt, dass auch Rufnummern mit einer Null beginnen dürfen. Ja, es steht in der Aufgabenstellung nicht drin, dass Rufnummern nicht mit Null beginnen dürfen, aber in der Realität findet man keine einzige Rufnummer, die mit 0 beginnt! Deshalb würde ich für die Rufnummern mit einen Hinweis auf die Realität beide Lösungen anbieten. Aber diesen Einwurf, dass man dies berücksichtigen sollte, hatte ich ja bereits in meinem ersten Post, an den Du Dich ganz offensichtlich nicht mehr erinnerst, gemacht. Jedenfalls solltest Du Dir jetzt alle Rufnummern, die in der Aufgabenstellung Durchwahlen genannt wurde, errechnen können. Um jetzt die Durchwahlen mit der Vorwahlen zu einer vollständigen Rufnummer zusammenzufügen, hat man, weil die Mengen der Vorwahlen und die der Durchwahlen unabhängig sind, genau . Möglichkeiten! |
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Die Mächtigkeit einer Menge ist so wie ich es verstanden habe, die Anzahl der Element aus der Menge. Daher sollte es Anschlüsse geben. Wohlgemerkt die Durchwahl darf mit einer 0 beginnen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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