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Tennisball, Geschwindigkeit, Masse

Schüler

Tags: Kontakt, Schläger

stinlein aktiv_icon

14:10 Uhr, 22.03.2022

Die Aufgabe lautet:
Ein Tennisball kann den Schläger eines Top-Spielers beim Aufschlag mit einer Geschwindigkeit von

65 \frac{m}{s}

verlassen. Wie groß ist die auf den Ball wirkende Kraft, wenn die Masse des Ball

0,0600

kg beträgt und sie mit dem Schläger

0,0300 s

lang in Kontakt ist. Reicht diese Kraft, um eine Person mit der Masse von

60

kg vollständig hochzuheben?
Ich überlege schon selber auch, die Kontaktzeit mit

0,03 s

mit dem Schläger bringt mich da aus dem Gleichgewicht!
Danke für eine Hilfestellung.
PS: Meine Überlegungen:

p = m \cdot v =

0,06*65kgm/s
Meine Überlegung dazu: (Kraftstoß (Ns) = mittlere Kraft

(N) \cdot t (s)

0,06*65kgm/s

= F \cdot 0.03 s

Daraus

F = 130 N

Mensch mit

60

kg Masse:

F = 588,6 N

um ihn hochzuheben!
Die Kraft würde demnach nicht ausreichen, um einen Menschen mit

60

kg Masse hochzuheben.
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Kartoffelchipsman aktiv_icon

20:30 Uhr, 22.03.2022

Ich pflichte dem bei, hier meine Version:

Ich gehe von einer gleichmäßigen Beschleunigung des Balls aus, also

v = a \cdot t

.

Mit

a = \frac{F}{m}

gibt das

v = \frac{F}{m} \cdot t

und nach

F

aufgelöst

F = \frac{v}{t} \cdot m

.

Mit den gegebenen Werten also

F = \frac{65}{\frac{3}{100}} \cdot \frac{6}{100} = \frac{65}{3} \cdot 6 = 130

Newton

(

Maßeinheitenrechnung:

\frac{\frac{m}{s}}{s} \cdot k g = k g \cdot \frac{m}{s^{2}})

.

Das ist weniger als

60 \cdot 9,81 = 588,6

Newton,

reicht also nicht zum Hochheben der Person.

Bem.: Der Aufschlag mit der Person anstatt des Balls hätte eine Geschwindigkeit von ca.

\frac{130}{60} \cdot \frac{3}{100} = \frac{13}{200} = 0,065 \frac{m}{s} = 0,234

km/h ,

wobei ich ebenfalls von einer Kontaktzeit von

\frac{3}{100}

Sekunden ausgehe...

stinlein aktiv_icon

20:45 Uhr, 22.03.2022

Lieber David!
Fein, dass du mich nicht im Stich lässt. Ich glaubte schon heute kein Antwort mehr zu bekommen. Ich weiß, deine Rechenschritte kann ich immer gut nachvollziehen. Ich habe mir das schon ausgedruckt - studiere es nachher intensiv!
DANKE! DANKE!
Eine Bitte hätte ich noch heute. Könntest du mir die Aufgabe mit der Kugel mit

m = 12 g, v = 190 \frac{m}{s} ... .

. usw. nochmals überprüfen. Ich weiß nicht, ob ich Dr. Boogie richtig verstanden habe. Entschuldige meine Unverschämtheit noch so spät am Abend. Deine Hilfsbereitschaft ist einfach einmalig! Aber ich möchte auch nicht den Eindruck erwecken dich auszunützen. Das würde ich nie tun. Die bist eben ein Experte und an die hält man sich als Hilfesuchender eben gerne. Weißt du sicher, wie die zweite Frage bei der Kugelaufgabe gemeint ist? ("Wie viel mechanische geht dabei verloren?) Eine sehr komplexe Aufgabe, bei der ich kaum mithalten kann.
Ganz liebe Grüße, in Zeiten wie diesen: beste Gasundheit und einen netten Frühlingsbeginn wünsch dir inzwischen von Herzen
Ein echt dankbares stinlein
PS: Sehe schon noch 4 Aufgaben vor mir, die in dieser Woche noch gelöst werden sollten bzw. müssten. Würde mich auf einen Kontkat mit dir natürlich sehr freuen, weil du soooo gut erklären kannst.
stinlein

stinlein aktiv_icon

21:11 Uhr, 22.03.2022

Ich musste nochmals einsteigen, um die Aufgabe abschließen zu können. Wünsche dir eine gute Nacht hoffend auf eine weitere so gute und klaglose Zusammenarbeit. DANKE! DANKE ! Heute kann ich beruhigter schlafen.
stinlein

Kartoffelchipsman aktiv_icon

23:18 Uhr, 22.03.2022

Die Klotzaufgabe würde ich so machen (aber ohne Gewähr) :

Man soll die Geschwindigkeit

v

des Holzklotzes nach dem Austritt

der Kugel wohl gemäß Impulserhaltungssatz berechnen:

\frac{12}{1000} \cdot 190 = \frac{12}{1000} \cdot 150 + 2 \cdot v

\Rightarrow v = \frac{\frac{12}{1000} \cdot 190 - \frac{12}{1000} \cdot 150}{2} = \frac{\frac{12}{1000} \cdot 40}{2} = 0,24 \frac{m}{s} (\frac{k g \cdot \frac{m}{s}}{k g}),

also

24

Zentimeter pro Sekunde.

Nun zur Energiefrage:

Kinetische Energie der Kugel vor dem Einschlag in den Klotz:

\frac{1}{2} \cdot \frac{12}{1000} \cdot 190^{2} = 216,6

Joule

(k g \cdot {(\frac{m}{s})}^{2} = k g \cdot \frac{m^{2}}{s^{2}})

.

Kinetische Energie der Kugel nach dem Austritt aus dem Klotz:

\frac{1}{2} \cdot \frac{12}{1000} \cdot 150^{2} = 135

Joule .

Kinetische Energie des Klotzes vor dem Einschlag der Kugel:

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 0^{2} = 0

Joule .

Kinetische Energie des Klotzes nach dem Austritt der Kugel:

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot {(\frac{24}{100})}^{2} = 0,0576

Joule .

Die Kugel verliert also

216,6 - 135 = 81,6

Joule,

wovon dann

0,0576

Joule zu kinetischer Energie des Klotzes werden

und

81,6 - 0,0576 = 81,5424

Joule (mechanische Energie) "verloren" gehen .

Kartoffelchipsman aktiv_icon

02:46 Uhr, 23.03.2022

In meinem ersten Beitrag hatte ich übrigens

zunächst gar keinen Schimmer vom Impulsbegriff,

um den es sich hier ja dreht.

Aber die gleichmäßige Beschleunigung als Ansatz funktioniert

dennoch glücklicherweise, denn mit dem sogenannten Kraftstoß,

den Du da ja auch anwendest, ist das das Gleiche in Grün:

F \cdot Δ t = m \cdot Δ v

\Rightarrow Δ v = \frac{F}{m} \cdot Δ t

\Rightarrow Δ v = a \cdot Δ t

stinlein aktiv_icon

02:47 Uhr, 23.03.2022

Du bist einfach ein großartiger Mensch. Danke für deine gut Hilfe, danke für deine viele Zeit, die du für mich geopfert hast. Ich weiß, wieviel Arbeit dahintersteckt - deshalb das allerhöchste Lob von meiner Seite. An der Zeit

2.45

Uhr siehst du, wie wichtig mir diese Aufgabe war, sie brachte mich schon den ganzen Tag über zur Verzweiflug.
Danke, David.
Allerliebste Grüße von
stinlein

Kartoffelchipsman aktiv_icon

10:12 Uhr, 23.03.2022

Compilations vom Tennis- und Kugelthread .

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