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Tennisdoppel
Universität / Fachhochschule
Tags: Spiele?, viele
 
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Hallo Leute ! Bei unserem nun bevorstehenden Urlaub wird wieder unter uns 8 Teilnehmern ein Tennisturnier ausgetragen. Hierbei soll jeder Spieler mit jedem Spiler gegen jeden im Wechsel spielen. Es ist schwer zu beschreiben. Hier das Beispiel mit 4 Personen wie folgt: gegen gegen gegen . Das ergibt bei diesen 4 Teilnehmern lediglich 3 Spiele. Das ist noch überschaubar. Wir sieht es bei 8 Teilnehmern aus? Wie viele Spiele müssen dann gespielt werden, dass jeder mit jedem,gegen jeden spielt. Ich habe bisher 2 Mathelehrer befragt und zuletzt einen Mathematiker. Da habe ich leider keine brauchbare Antworten erhalten. Ich selber habe keinen Lösungsvorschlag, habe zu wenig Ahnung von Mathe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, nanu? Ging aber schnell mit dem Schließen?! Ich hab's nur überflogen, denke aber, es müssen 420 Spiele sein. Wie hab ich gerechnet? Jeder Spieler (8 Stück) muss mit jedem anderen (7 Stück) gegen jede verbleibende Paarung (). Das ergibt Spiele. Warum noch durch 2? Auf die Art der Zählung wird jede Partie genau zweimal gezählt. Mfg Michael EDIT: Muss mich korrigieren! Jede Paarung wird auf diese Weise 4x gezählt, d.h. die Anzahl der Spiele ist nur halb so groß wie angegeben: Mea culpa. Mfg MIchael |
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Hallo Tennismeister ich bin Schach-Turnierleiter. Im Schach gibt es standardisierte Paarungstabellen, damit jeder gegen jeden spielt und die Farbverteilung gerecht ist. Bei 8 Spielern wäre das Runde Runde Runde Runde Runde Runde Runde Im Schach hat dann jeweils der Erstgenannte einer Paarung die weissen Figuren. Vielleicht hat dann bei deinem Tennisturnier der Erstgenannte den ersten Aufschlag. Oder wird das jedesmal ausgelost? Du hast aber Doppel, . es sind 4 Teams, welche jeweils temporär zusammengestellt werden, in jeder möglichen Kombination: Damit wird es so: Runde 1: Team1 - Team4; Team2 - Team3 Runde 2: Team4 - Team3; Team1 - Team2 Runde 3: Team2 - Team4; Team3 - Team1 Nun Teams neu zusammenstellen und wieder diese 3 Runden spielen; Nun Teams neu zusammenstellen und wieder diese 3 Runden spielen. Und so weiter und so fort. Wie Michael bereits bemerkt hatte, gibt es aqber viele Möglichkeiten, die Teams zusammenzustellen! Gruss Paul |
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Hallo, willst du wissen , wieviele Möglichkeiten es überhaupt gibt? Oder wie viele Spiele gibt es, so daß jeder mit jedem und gegen jeden genau einmal spielen soll also ohne Wiederholungen? |
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Hallo, bei jeder Begegnung gibt es ein Team 1 (aus 2 Spielern) und ein Team 2 (aus 2 anderen Spielern) und 4 Zuschauer (die restlichen 4 Spieler). Stelle man sich nun die 8 Spieler in eine bestimmten . alphabetischen) Reihenfolge vor, dann kann man jede Begegnung als eine Folge aus zwei 1-en, zwei 2-en und vier 0-en betrachten, die 1 bedeutet, dass der Spieler zum Team 1 gehört, eine 2 für Team 2 und eine 0 für Zuschauer. Umgekehrt kann man jede Folge aus zwei 1-en, zwei 2-en und vier 0-en als eine solche Begegnung interpretieren, wobei die genau zwei Folgen immer die selbe Begegnung darstellen, weil die Spieler von Team 1 und Team 2 auch einfach andersherum bezeichnet werden könnten. Mit anderen Worten, es gibt eine bijektive Abbildung zwischen dem Spielplan und der Hälfte allen Anordnungen. Die Anzahl der Anordnungen ist eine Permutation mit Wiederholung. Formel dafür: mit . Hier ergibt sich demzufolge: Das entspricht der Lösung von MichaL, gibt aber zusätzlich zur konkreten Lösung noch eine allgemeingültige Formel, falls Du demnächst mit das selbe Problem mit anderen Zahlen hast... |
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Ich denke , hier sollen keine Teams gebildet werden und auch keine Zuschauer dabei sein. Es geht um ein Tennisturnier mit wechselnden Partner und Gegner. |
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Hallo, da Bummerang mein (korrigiertes) Ergebnis angibt, bin ich der Meinung, dass er Recht hat. :-) Mfg Michael |
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Hallo irena, wenn zwei Spieler beim Tennisdoppel miteinander spielen, dann bilden sie ein Team! Das kleinste mögliche Team, eines aus genau zwei Teammitgliedern! Wenn von den 8 Personen in einem Tennisdoppel-Match stecken, dann sind die restlichen 4 Zuschauer oder Wegseher oder Pipi machen, such Dir was aus! Auf keinen Fall gehören sie aber zu Team 1 oder Man kann sie (mathematisch sauber) in einer Äquivalenzklasse zusammenfassen, in der Klasse, der an diesem Match nicht beteiligten. Wenn ICH diese Klasse "Zuschauer" nenne, ändert das doch nichts am Ergebnis, dass 4 Personen in der Reihenfolge durch das selbe Symbol dargestellt werden können! Es geht bei den Begrifflichkeiten nicht unbedingt um den "Inhalt" der Begriffe, ich hatte nur versucht sinnvolle Bezeichnungen zu finden, die die Rolle der einzelnen Personen charakterisieren sollte, es geht hier allein darum, eine geeignete Abbildung zwischen Mengen zu finden, die die Berechnung erleichtert! Die eine Menge ist die der Tennisdoppel-Matches und die andere die der Anordnungen der Ziffern und 2 mit den Häufigkeiten und 2. Die letztere Menge ist doppelt so mächtig wie die erste und die Mächtigkeit dieser Menge läßt sich einfach berechnen! |
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Hallo, hast du schon mal ein Tennisturnier mit 8 Spieler organisiert? Mit der Vorgabe , dass keiner 2mal mit dem gleichen und auch gegen den gleichen spielen muss und alle 8 Spieler immer im Einsatz sind also 2 Doppel gleichzeitig spielen. Mit Runden. Ich bin sehr an einem solchen Spielplan interessiert! Gruß |
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Hallo, @irena: Die Vorgabe ist, dass > dass jeder mit jedem,gegen jeden spielt. Nicht umgekehrt. Ich denke, der OP hat nun längst einen Eindruck, dass der von ihm angegebene 4er-Speilplan (ich kenne den übrigens mit Beachvolleyball als "king of the beach") eine Ausnahme darstellt. Die Anzahl der Spiele nimmt sprunghaft zu. Außerdem muss man bei schon 5 Spielern mit jedem Partner 3x spielen. Mfg Michael |
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Hallo irena, an wen richtet sich die Frage? Ich habe es noch nicht, aber ich bin auch noch nicht mit mit einer Rakete geflogen und könnte trotzdem anhand von ein paar Angaben die Flugbahn berechnen! Außerdem steht in der Aufgabe NICHT, dass keiner 2 Mal mit dem gleichen spielt!!! Dort steht "dass jeder mit jedem,gegen jeden" spielt. Da ist die Annahme "jeder mit jedem gegen jede andere Paarung" nicht unberechtigt! Was die Parallelität angeht, darf natürlich parallel zu einer Begenung mit 4 teilnehmnden Spielern immer eine Begenung mit den 4 restlichen Spielern stattfinden. Meine Berechnungen zur Anzahl schränken die tarsächliche Durchführung in keinster Weise ein! |
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Hallo, es soll nur jede Paarung einmal stattfinden. Es geht einfach darum, wie viel Spiele ausgetragen werden müssen, damit jede mögliche Begegnung einmal zustande kommt. So wie in dem Beispiel ! Nur es wird bei steigender Teilnehmerzahl mit der Anzahl der Spiele sehr stark ansteigen. |
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Hallo Bummerang. Kann ich nicht wirklich nachvollziehen ob die Lösung richtig ist. Bei 4 Teilnehmern sind es lediglich 3 Spiele. Da passt Dein Rechenweg nicht wirklich. Oder ? Es wäre auch möglich mit einer Streichliste zu Fuß das Ergebniss für beispielsweise 5 Spieler zu ermitteln. das wäre wie folgt: ab:cd ab:-D)e ab:ce bc:ad bc:-D)e bc:-D)e cd:ab cd:ae cd:be, Bemerkung:-D)as Spiel cd:ab hat schon im ersten Spiel stattgefunden, also muss fällt diese Spiel wieder raus. Jetzt geht es weiter mit: de:ab de:ac de:cd Auch hier ist ein Match schon ausgetragen worden. Dann weiter mit: ac:bd ac:be ac:-D)e Alle diese Spiel waren noch nicht am Start usw. Dann geht es genauso weiter. Aber wie sieht dann der Rechenweg aus, unabhängig welche Spieleranzahl gewählt wird. Liebe Grüße Alan (Tennismeister) |
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Hallo Irena, du hast es verstanden. Hast Du auch eine Lösung ? Ich schrieb noch zusätzlich an Bummerang wie folgt: Kann ich nicht wirklich nachvollziehen ob die Lösung richtig ist. Bei 4 Teilnehmern sind es lediglich 3 Spiele. Da passt Dein Rechenweg nicht wirklich. Oder ? Es wäre auch möglich mit einer Streichliste zu Fuß das Ergebniss für beispielsweise 5 Spieler zu ermitteln. das wäre wie folgt: ab:cd ab:-D)e ab:ce bc:ad bc:-D)e bc:-D)e cd:ab cd:ae cd:be, Bemerkung:-D)as Spiel cd:ab hat schon im ersten Spiel stattgefunden, also muss fällt diese Spiel wieder raus. Jetzt geht es weiter mit: de:ab de:ac de:cd Auch hier ist ein Match schon ausgetragen worden. Dann weiter mit: ac:bd ac:be ac:-D)e Alle diese Spiel waren noch nicht am Start usw. Dann geht es genauso weiter. Aber wie sieht dann der Rechenweg aus, unabhängig welche Spieleranzahl gewählt wird. Liebe Grüße Alan (Tennismeister) |
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Hallo Michael! Kann ich nicht wirklich nachvollziehen ob die Lösung richtig ist. Bei 4 Teilnehmern sind es lediglich 3 Spiele. Da passt Dein Rechenweg nicht wirklich. Oder ? Es wäre auch möglich mit einer Streichliste zu Fuß das Ergebniss für beispielsweise 5 Spieler zu ermitteln. das wäre wie folgt: ab:cd ab:-D)e ab:ce bc:ad bc:-D)e bc:-D)e cd:ab cd:ae cd:be, Bemerkung:-D)as Spiel cd:ab hat schon im ersten Spiel stattgefunden, also muss fällt diese Spiel wieder raus. Jetzt geht es weiter mit: de:ab de:ac de:cd Auch hier ist ein Match schon ausgetragen worden. Dann weiter mit: ac:bd ac:be ac:-D)e Alle diese Spiel waren noch nicht am Start usw. Dann geht es genauso weiter. Aber wie sieht dann der Rechenweg aus, unabhängig welche Spieleranzahl gewählt wird. Liebe Grüße Alan (Tennismeister) |
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Leider noch nicht. Aber ich habe das gleiche Problem. Obwohl ich ein abgeschlossenes Mathestudium habe und folgedessen in meiner Tennisrunde dafür zuständig bin, habe ich noch nicht die Lösung gefunden, ein Tennisturnier über 3 Zeitstunden mit 8 Spieler optimal auszurichten. Gruß |
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Hallo, hm, ich hab noch nicht verstanden, wie "jeder mit jedem(,) gegen jeden" verstanden werden soll. Hier liegt erheblicher Interpretationsspielraum vor. Wenn jede mögliche Paarung (sowohl was Mit- als auch Gegenspieler anbelangt) gespielt werden soll, so sind es tatsächlich 210 Spiele, also zu viel für einen Tag, wenngleich natürlich immer 2 Spiele gleichzeitig stattfinden können. Alles andere unterliegt aber immer einem Kompromiss, d.h. da ist man als Mathematiker insofern nicht wirklich zuständig, als dass immer jemand sagen kann, ich habe mit dem (noch) nicht gegen die Loosermannschaft gespielt, konnte also nicht so viele Punkte einfahren. Wenn man sich das klar gemacht hat, dann kann dazu übergegangen werden, einen Modus zu suchen, bei dem man diese Argument schwächen (aber nicht abbauen) kann. Mfg Michael |
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Hallo, "Kann ich nicht wirklich nachvollziehen ob die Lösung richtig ist. Bei 4 Teilnehmern sind es lediglich 3 Spiele. Da passt Dein Rechenweg nicht wirklich. Oder ?" 4 Spieler heißt: 2 Spieler im Team Spieler im Team Zuschauer In meine Formel eingesetzt: Wo soll da was nicht passen??? Ansonsten kann ich wiederholt nur MichaL zustimmen: Wenn jeder mit jedem gegen jedes andere mögliche Paar spielen soll, dann sind das Spiele! Ansonsten muß man den gewünschten Modus genau spezifizieren! Wenn jeder mit jedem genau einmal spielen soll, dann sind das genau 7 Spiele, die man als Spieler machen darf. Dabei hat man 7 Mal jeweils 2 Gegner, also spielt man insgesamt gegen Spieler. Da es nur 7 Spieler gibt, muß man gegen jeden Spieler genau 2 Mal spielen, diese 2 Mal hat ein bestimmter Gegner dann aber immer einem anderen Mitspieler. Wenn es einen Turnierplan gibt, bei dem jeder Spieler genau 7 Spiele hat, dann sind das letztendlich genau Spiele insgesamt. Da niemand mit sich selbst parallel spielen kann, sind 3 bis 6 Runden, wie in einem vorherigen Post mal verlangt, nicht darstellbar, es wären 7 Runden minimal notwendig, weil (ein solcher Turnierplan existiert ja noch nicht) es möglich sein kann, dass die an einem Match nicht beteiligten Personen laut diesem Plan kein gemeinsames Match haben. Dann kann man eben nicht alle Matches parallelisieren oder man verzichtet auf die Minimalität des Turnierplans. Fazit: Die akzeptieren oder konkrete Vorgaben "für Einsparungen" machen! |
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Hallo Tennismeister, wenn jeder Spieler mit jedem spielen soll, gibt es 7 Runden zu spielen. Die gegnerischen Teams sind verschieden, aber die einzelnen Spieler wiederholen sich jedoch teilweise bis zu 3mal. Gruß |
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Dann stelle ich mal eine Anfordeung an den Spielplan: 8 Spieler, 7 Runden zu jeweils zwei Begegnungen, ich habe jeden Spieler einmal als Partner, jeden Spieler zweimal als Gegner. Das müsste doch möglich sein, oder? |
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Und wie ohne ausprobieren? Gruß |
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Ja, gute Frage! Selbst mit Ausprobieren dürfte das gar nicht so leicht sein. Vielleicht hat ja jemand eine Idee? |
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Ich hab mal rumprobiert und bin zu einem relativ einfachen System gekommen: soll bedeuten, Spieler 1 und 2 spielen gegen 3 und 4 usw. Die nächste Runde erhält man jeweils, wenn man aus jedem Team die vornestehenden Spieler von oben links aus im Uhrzeigersinn als 1. Paarung anordnet, die hintenstehenden entsprechend als 2. Paarung. Also 2. Runde: 3. Runde: und immer so weiter. Das sollte eigentlich klappen! Natürlich hat das nichts mehr mit der ursprünglichen Fragestellung zu tun. Aber einige suchten ja nach einer praktischen Turnierdurchführung. |
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Super!! Wie bist du darauf gekommen?? Gruß |
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Prinzipielles Vorbild ist ein Rutschsystem beim Schachturnier (Paulus wird das sicher kennen!). Aber da spielt immer nur einer gegen einen. Ich habe eine Lösung durch Ausprobieren gefunden, was schon gar nicht einfach war. In dieser Lösung fällt das Prinip auf, dass jeder in der kommenden Runde zusammen mit einem Gegner der letzten Runde spielt. Der Rest ist nur noch eine geeignete Anordnung in der Darstellung, die man relativ einfach beschreiben kann. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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