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Term 8. klasse Realschule

Schüler

Tags: Wie komme ich zur umfangberechnung auf x? So wie ich das rechne kommt 0 raus!!

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17:07 Uhr, 19.11.2017

Umfang für das grüne oder blaue Rechteck berechnen (XAuflösen). Aufgabe

9 (a - c)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

18:11 Uhr, 19.11.2017

Hallo

1 .)

Quervergleich: www.onlinemathe.de/forum/8klasse-Realschule
Dort war wenigstens die Aufgabe noch ausgerichtet
:-)

2 .)

Du hattest festgestellt,
dein ursprüngliches Rechteck hat den Umfang:

U_{u} = 14

3 .)

Geh systematisch vor, und berechne erst mal den Umfang des 'veränderten' blauen Rechtecks.

U_{b} = . .

4 .)

Dann schreibst du irgendwie:

2 \cdot (5 - x) + 2 \cdot 2.5 = 15

?????????
Wie kommst du auf die

15

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18:19 Uhr, 19.11.2017

Hallo ,

Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort.
Die Aufgabe wird mir langsam peinlich

...

.
Um den Umfang des veränderten Rechtecks zu berechnen lautet die Formel

U = 2 \cdot a + 2 \cdot b

U = 2 \cdot 5 - x + 2 \cdot 2,5

ist doch korrekt oder ?!
Denn um den Umfang des veränderten Rechtecks zu berechnen muss ich die

5 - x

erst herausfinden

. .

anonymous

18:24 Uhr, 19.11.2017

Ich ahne mittlerweile, was du meinst.

Also der Umfang des 'veränderten' blauen Rechtecks ist:

U_{b} =

2*(5cm

- x) +

2*2.5cm
**ACHTUNG** Klammer nicht vergessen!!

U_{b} =

2*5cm

- 2 \cdot x +

2*2.5cm

U_{b} =

10cm

- 2 \cdot x +

5cm

Folglich, Umfang des 'veränderten' blauen Rechtecks:

U_{b} =

15cm

- 2 \cdot x

Tipp:
Du scheinst jetzt irgendwie noch weiter machen und dich verwirren zu wollen.
Mach dir klar: Das ist und bleibt so!
Du kannst im allgemeinen jetzt

' x'

noch nicht weiter ausrechnen.
Der Umfang

U_{b}

muss doch abhängig von

x

bleiben, denn der Umfang des blauen Rechtecks ist doch abhängig von

x

.
Je breiter ich das blaue Rechteck mache, desto größer wird dessen Umfang.

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19:19 Uhr, 19.11.2017

Vielen Dank für die hilfreiche Antwort!
Ich war schon auf den richtigen Weg, allerdings war ich immer drauf fixiert das

x

für den Umfang ausrechnen zu müssen

. .

.
Die Aufgabenstellung ist meiner Meinung etwas kompliziert gestellt

!!

Bei der Fläche müsste aber der Rechenweg passen, oder?

anonymous

21:15 Uhr, 19.11.2017

Äääähmm... ja, prinzipiell schon befriedigend.

Ich biete dir mal zu Augen, wie ich das systematisch niederlegen würde, um es auch 'gut' bewerten zu wollen:

Umfang des ursprünglichen Rechtecks:

U_{u} = 14

cm

Umfang des 'veränderten' blauen Rechtecks:

U_{b} = 15

- 2 \cdot x

Fläche des ursprünglichen Rechtecks:

A_{u} = 10

cm^2

Fläche des 'veränderten' blauen Rechtecks:

A_{b} =

(5cm -x)*2.5cm

= 12.5

cm^2

- x \cdot 2.5

cm

Jetzt ahne ich, dass du dich noch darum herum mogeln willst, die Aufgabe zu Ende zu führen. Du sollst noch

>

die Umfänge

>

den Flächeninhalt
vergleichen...

Vorschläge??

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11:49 Uhr, 20.11.2017

Hallo,
Vielen lieben Dank für die Unterstützung

!!

So wie ich das sehe wird auch bei der Aufgabe

c

das

x

nicht ausgerechnet!?
Ganz einfach gesagt um die Umfänge und Flächen zu vergleichen : das neue veränderte blaue Rechteck
Ist vom Umfang und Fläche größer als das grüne!

anonymous

12:26 Uhr, 20.11.2017

"das neue veränderte blaue Rechteck Ist vom Umfang und Fläche größer als das grüne!"

Ich hoffe, du meinst nicht wirklich das 'grüne' Rechteck, sondern das ursprüngliche.

Wenn ja, dann:
Wirklich??
Wie kommst du zu der These und Vermutung?

anonymous

12:32 Uhr, 20.11.2017

Oh sorry, Verzeihung vielmals. Mein Fehler!

Ich habe offensichtlich die Aufgabe nicht recht gelesen.
Sie heißt:
'Vergleiche ihn mit dem Flächeninhalt des grünen Rechtecks.'

Dann solltest du erst mal die Fläche des grünen Rechtecks berechnen.
Also
Flächeninhalt des grünen Rechtecks:

A_{g =} . .

.

Dennoch gilt:
Wie kommst du auf deine These / Vermutung, es sei größer??

anonymous

12:44 Uhr, 20.11.2017

Bedenke:

' x'

ist eine VARIABLE.
Das könnte man auch variable so wählen, wie ich im Bild unten dargestellt habe.

Bist du immer noch der Ansicht:
"das neue veränderte blaue Rechteck Ist vom Umfang und Fläche größer als das grüne!"?

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13:00 Uhr, 20.11.2017

Hallo,
Vielen Dank für die Unterstützung!
Auch für die Zeichnung! Und es ist vollkommen richtig das

x

eine Variable ist!
Soweit hab ich nicht mehr gedacht! Wie auf dem Bild im Buch schaut es halt so aus als wäre das veränderte neue blaue Rechteck größer!
Und wegen der Fläche bin ich jetzt soweit wie ich es gestern schon war.
Ursprüngliche Fläche (10cm^2) minus die Fläche des neuen veränderten Rechteck (ohne den schmalen Streifen ergibt die grüne Fläche).
Deswegen wollte ich das

x

von Anfang an berechnen ..

Also : 5cm *2cm

- (5 - x) \cdot 2 =

grüne Fläche !?

anonymous

13:05 Uhr, 20.11.2017

Ich habe jetzt nochmals in Ruhe nachgeschaut.
Die grüne Fläche hattest du doch um

19.19 h

schon besser!

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13:21 Uhr, 20.11.2017

Ja genau ,
da hab ich die veränderte Fläche (ohne streifen)

+

grüne Fläche ergibt die Gesamtfläche des ursprünglichen Rechtecks.
Also

(5 - x) \cdot 2 + x \cdot 2 =

10cm^2

anonymous

13:28 Uhr, 20.11.2017

Äääähm... ja,

und wie groß ist die grüne Fläche?

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13:39 Uhr, 20.11.2017

die Gleichung ist nicht lösbar

: - (

anonymous

14:29 Uhr, 20.11.2017

Oh, Mann, das konntest du aber schon mal besser.

: - (

Also zusammenfassend:

Umfang des ursprünglichen Rechtecks:

U_{u} = 14

cm

Umfang des 'veränderten' blauen Rechtecks:

U_{b} = 15

- 2 \cdot x

Fläche des ursprünglichen Rechtecks:

A_{u} = 10

cm^2

Fläche des 'veränderten' blauen Rechtecks:

A_{b} = 12

cm^2

- x \cdot 2.5

cm

Fläche des grünen Rechtecks:

A_{g =} x \cdot 2

cm

So, nach vielen ping-pong-Spielen könnten wir nun endlich mal vergleichen.

Also, fangen wir doch mal mit dem Vergleich unter

b)

an.
Vergleichen wir also den Umfang ds ursprünglichen Rechtecks mit dem des blauen Rechtecks.

Hast du einen Tipp?
Wann

z . B

. sind die beiden gleich lang?

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15:39 Uhr, 20.11.2017

Leider verbeiß ich mich wieder das

x

auszurechnen! Mir ist klar das

x \cdot 2

die Fläche des grünen Rechtecks ist!
Ich beiß mir die ganze Zeit die Zähne aus das

x

auszurechnen!

: - (

Zum Vergleich :
Wenn die beiden voneinander unabhängig sind :
Da ja

x

eine Variable ist, sind die beiden Rechtecke gleich lang wenn die Länge des veränderten Rechtecks

x

genauso lang ist wie das ursprüngliche Rechteck , also 5 cm.
Bzw in Abhängigkeit , je größer das Ergebnis aus

5 - x

ist!

anonymous

16:09 Uhr, 20.11.2017

Mach's nicht so kompliziert!

Der Umfang des ursprünglichen Rechtecks ist:

U_{u} = 14

cm

Der Umfang des 'veränderten' blauen Rechtecks ist:

U_{b} =

15cm

- 2 \cdot x

Wann sind die beiden gleich lang?

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16:26 Uhr, 20.11.2017

Ok
So gesehen

U = 14

U b = 15 - 2 \cdot x

Müsste

x 0,5

sein

2 \cdot 0,5 = 1

15 - 1 = 14

Dann sind beide gleich lang
Korrekt ?

anonymous

16:30 Uhr, 20.11.2017

Ääähmmm, ja, aber bitte bemühe dich doch mal klar zu schreiben, so dass man's auch wie in Schule und Schulbuch verstehen kann.

Du suchst, den Zustand, in dem beide Umfänge gleich sind.
Also:

U_{u} = U_{b}

14

= 15

- 2 \cdot x

ganze Gleichung

+ 2 x - 14

cm :

2 \cdot x = 15

- 14

= 1

cm
ganze Gleichung geteilt durch 2:

x = 0.5

cm

Für

x = 0.5

cm sind beide Umfänge gleich!

Sehr gut!

Wie fällt der Vergleich aus, für

x = 0.4

cm ?

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16:42 Uhr, 20.11.2017

Ok also

U u =

14cm

U b =

15cm

- 2 \cdot x

X =

0,4cm

U b =

15cm - (2*0,4cm)

U b =

15cm

- 0,8

U b = 14,2

cm

Also je kleiner das

x

desto größer der Umfang

. .

anonymous

17:12 Uhr, 20.11.2017

Also, je kleiner das

x,

desto größer ist WELCHER Umfang?

Für welche

x

sind die Umfänge gleich groß?
Für welche

x

ist der Umfang des ursprünglichen Rechtecks größer als der des blauen Rechtecks?
Für welche

x

ist der Umfang des ursprünglichen Rechtecks kleiner als der des blauen Rechtecks?

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19:27 Uhr, 20.11.2017

Also bei

x 0,5

ist der Umfang bei beiden Rechtecken gleich groß
Ab

0,6

cm wird der Umfang des veränderten Rechtecks kleiner.
Ab

0,4

cm wird der Umfang des veränderten Rechtecks grössser.

anonymous

21:33 Uhr, 20.11.2017

Ääähm, sl?_asdo%2#+xcjuie<-tt*...

So in etwa. :-)

Für

x < 0.5

cm
ist der Umfang des blauen Rechtecks größer als der, des ursprünglichen Rechtecks.

Für

x = 0.5

cm
sind die beiden Umfänge gleich.

Für

x > 0.5

cm
ist der Umfang des blauen Rechtecks kleiner als der, des ursprünglichen Rechtecks.

Uff, das war eine schwere Geburt.

Meinst du, du bekommst den Vergleich der Flächeninhalte selbst hin?
Viel Glück und Erfolg!

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21:39 Uhr, 20.11.2017

Hallo
Vielen lieben Dank für die Unterstützung !

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