Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Term als Produkt umformen

Term als Produkt umformen

Schüler Fachoberschulen,

Tags: produkt, Term, Umformen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Metamorph

Metamorph aktiv_icon

20:35 Uhr, 09.12.2013

Antworten
Hallo, ich hätte folgende Frage:

Wie könnte ich a2-x2 als Produkt umformen, so dass ich es für eine partielle Integration verwenden kann?

Also die eigentliche Aufgabe ist eine partielle Integration von a2-x2dx und dazu brauche ich ein Produkt.

Ich habe es schon versucht mit a2-x2=a-xa+x aber das hilft mir für die Integration auch nichts :(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Eva88

Eva88 aktiv_icon

20:48 Uhr, 09.12.2013

Antworten
Wandel die Wurzel in eine Potenz um.

Hilfreich wäre es, die Aufgabe zu kennen. Laß uns bitte teilhaben.


Metamorph

Metamorph aktiv_icon

21:16 Uhr, 09.12.2013

Antworten
Die Aufgabe lautet:

Bilden Sie mithilfe der partiellen Integration das folgende unbestimmte Integral:

a2-x2dx
Metamorph

Metamorph aktiv_icon

21:37 Uhr, 09.12.2013

Antworten
Ich könnte, wie du ja schon sagtest, dann folgendermaßen umformen

(a2-x2)0,5=((a-x)(a+x))2=(a-x)0,5(a-x)0,5

Wenn ich aber partielle Integration verwende, dann hab ich das Problem, dass ich (a-x)0,5 integrieren müsste und leider weiß ich nicht, wie ich das anstellen soll :(
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

23:03 Uhr, 09.12.2013

Antworten

abgesehen davon, dass du bei deinem letzten Beitrag
neben der falschen Hochzahl ^2
und neben einem falschen "-" Vorzeichen
leider auch noch die Differentiale nicht sichtbar gemacht hast:

du bist bei deinem Versuch , das Integral zu lösen, nicht auf dem optimalen Weg:


bei den Lösungsversuchen zu a2-x2dx

wird üblicherweise mit viel Erfolg der Weg mit Substitution versucht

zB x=asin(u)

versuch's doch auch mal damit..


Antwort
Bummerang

Bummerang

23:07 Uhr, 09.12.2013

Antworten
Hallo rundblick,

generell hast Du mit der Substitution absolut recht! Aber wenn die Aufgabenstellung war:

"Die Aufgabe lautet:

Bilden Sie mithilfe der partiellen Integration das folgende unbestimmte Integral"

dann ist das bloß eine nette Zusatzaufgabe...
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

23:13 Uhr, 09.12.2013

Antworten

Bummerang zurück:

du hast schon Recht, geht auch direkt partiell; jedoch ist es hier ja so, dass
die verlangte partielle Integration dann halt beim Lösen von cos2(u) du
als anwendbar entdeckt werden kann ..


Metamorph

Metamorph aktiv_icon

00:31 Uhr, 10.12.2013

Antworten
Vielen Dank.

Ich habe das jetzt mit der Substitution folgendermaßen gemacht. Ich glaube jedoch, dass ich einen Fehler gemacht habe:




a2-x2dx

Substitution: x:=asin(u)

a2-(asin(u))2 du =a2-(a2(sin(u))2) du =

a2-a2(sin(u))2 du =a2(1-(sin(u))2) du

=(a2(1-(sin(u))2)12 du =a(1-(sin(u))2)12 du

Aus dem Satz des Pythagoras im Einheitskreis:

cos2(u)+sin2(u)=1

1-sin2(u)=cos2(u)

lässt sich nun 1-sin2(u) durch cos2(u) ersetzen:

a(cos2(u))12=acos(u)


Nun berechne ich das Integral cos(u)a du =cos(u) au -(-1sin(u)au) du

= cos(u)*au -(aucos(u)-(acos(u)) du

cos(u)a du =cos(u)au-cos(u)au+(a cos(u))du

2cos(u)a du =0

cos(u)a du =0+C

Und nun müsste ich rücksubstituieren:

acos(u)=0=1-sin2(u)a

=a2-sin2(u)a2=0

Auflösen nach sin(u):

-sin2(u)a2=-a2

sin2(u)=1|

sin(u)=1sin(u)=-1


x=asin(u)

x1=a(-1)+Cx2=a1+C


x1=-a+Cx2=a+C



Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

00:49 Uhr, 10.12.2013

Antworten
a2-x2dx


Substitution: x:=a⋅sin(u)

da musst du jetzt auch noch das Differential dx durch du ersetzen:

x:=a⋅sin(u) ... ... dxdu=acos(u).. .. dx=(acos(u))du

a1-sin2(u)(acos(u))du
... also:

a2cos2(u)du

usw..



und wenn du dann so fertig bist, dann probiere doch auch noch das Integral
in dieser Form:

(1-x)12(1+x)12dx=

direkt mit partieller Integration zu bearbeiten ..


Metamorph

Metamorph aktiv_icon

01:12 Uhr, 10.12.2013

Antworten
also dann hätte ich

a2 cos^2(u)*du =a2cos(u)cos(u)

=a2(cos(u)sin(u)-(-sin(u)sin(u))

=a2(cos(u)sin(u)+(sin(u)sin(u))

=a2(cos(u)sin(u)+(sin(u)(-cos(u))-cos(u)(-cos(u))

=a2(cos(u)sin(u)+(sin(u)(-cos(u))+cos(u)cos(u)

=cos2(u)a2=cos2(u)a2

0=0

Ich habe irgendwas falsch gemacht :(
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

01:23 Uhr, 10.12.2013

Antworten

verwende bei dem verbleibenden Integral

sin2(u)=1-cos2(u)

und fasse dann das Integral mit dem cos2(u)
mit dem Startintegral auf der linken Seite zusammen..



kleine Hilfe zur Ergebniskontrolle :
.. In Formelsammlungen findest du:

cos2(x)dx=12[x+sin(x)cos(x)]


Metamorph

Metamorph aktiv_icon

01:33 Uhr, 10.12.2013

Antworten
Es tut mir Leid, irgendwie stehe ich jetzt vollkommen auf dem Schlauch und verstehe nicht genau, was ich tun soll, also was du genau meinst :( Es tut mir Leid
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.