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Term anhand einer Zeichnung aufstellen

Schüler

Tags: Term

Christian- aktiv_icon

01:17 Uhr, 16.09.2015

Gegenben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge

a =

5cm.
Bestimme den Term

A (x)

für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

Mein Ansatz:

A (x) = A_{Q} - A_{D}

\Rightarrow a^{2} - (\frac{B C \cdot h_{d}}{2})

BC ist die Strecke von

B

nach C.

h_{d}

ist die höhe im Dreieck, die von

B C

startet.

Ich brauche hilfe, ich weiß nicht, ob das richtig ist.
Wer mir helfen möchte, dann bitte aber auch mit einer ausführlichen Erklärung, warum es falsch ist, und was richtig ist , Schritt für Schritt. Danke schon mal!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Stephan4

01:28 Uhr, 16.09.2015

Es ist doch die die Dreiecksfläche, die Du suchst.

Warum subtrahierst Du dann die Dreiecksfläche von der Quadratfläche?

h_{D} :

Diagonale des Quadrats: Pythagoras Quadratseiten

BC: Auch hier Pythagoras, allerdings mit dem kleinen Dreieck in der Ecke.

Hilft das weiter?

:-)

Christian- aktiv_icon

01:40 Uhr, 16.09.2015

,,Es ist doch die die Dreiecksfläche, die Du suchst.''
,,Warum subtrahierst Du dann die Dreiecksfläche von der Quadratfläche?

''

Ja, habe ich vertan.
,,Diagonale des Quadrats: Pythagoras Quadratseiten

BC: Auch hier Pythagoras, allerdings mit dem kleinen Dreieck in der Ecke.

''

Ich verstehe dich leider nicht.

Ich muss ja außerhalb des Dreiecks alles ,,eleminieren'', damit nur das Dreieck überig bleibt. Wie mache ich das? Verweis auf meine erste Frage: (Schritt für Schritt)

Ma-Ma aktiv_icon

01:42 Uhr, 16.09.2015

www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_fkt_06/p0_fkt_06.htm

Christian- aktiv_icon

01:45 Uhr, 16.09.2015

Ja, trotzdem verstehe ich die herangehensweise nicht. Sonst würde ich niemals hier nachfragen, deswegen suche ich Schritt für Schritt eine Anleitung, ein Kochrezept.;-)

Ma-Ma aktiv_icon

01:48 Uhr, 16.09.2015

Okay, ich helfe Dir Schritt-für-Schritt.

Schau Dir mal die Lösung an:

A = A_{Q} - A_{D 1} - A_{D 2}

A_{Q} = . .

. ?

Christian- aktiv_icon

01:58 Uhr, 16.09.2015

Was ist

A_{D 2}

Ma-Ma aktiv_icon

02:03 Uhr, 16.09.2015

A_{Q} =

Fläche des gesamten Quadrates

A_{D 1} =

Fläche des kleinen Dreiecks BCD (Rechts oben)

A_{D 2} =

Fläche des Dreiecks rechts unten

- - - - - - - - - -

Idealerweise benennt man alle Punkte mit

z . B

A, B, C, D, E, F ...

Christian- aktiv_icon

02:22 Uhr, 16.09.2015

Gedankenblitz!

A_{D} =

Das Dreieck, was wir mit dem Term darstellen sollen.

Jetzt haben wir noch 3 Dreiecke außerhalb unseres Dreiecks aber innerhalb des Quadrates. So , wir müssen dann unsere Fläche

Q_{D}

subtrahieren mit den drei Dreiecken.
Wir haben einmal das kleine Dreieck oben rechts. Bennen wir das

D_{K},

weil es klein ist, deswegen der Index K. *schmunzel*
Weiterhin haben wir noch 2 gleich große Dreiecke. Man kann also sagen, dass man

2 \cdot . .

. nehmen muss.

Q = 25 | \sqrt{} \Rightarrow a = 5

Eine Seite ist 5 und die andere

5 - x

.
Deswegen gilt

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 (x - 5) = 2 A_{G}

. Dreieck=

\frac{g \cdot h}{2}

aber in unseren Beispiel ist Dreieck=

\frac{x \cdot x}{2}

weil es rechtwinklig ist.Deswegen diese

\frac{1}{2}

in der Formel.

A_{D} = Q_{D} - A_{k} - 2 A_{G}

A_{D} = 25 - \frac{1}{2} x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 (5 - x)

A_{D} = - \frac{1}{2} x + 5 x

Ma-Ma aktiv_icon

02:28 Uhr, 16.09.2015

Sehr gut erkannt.
Wenn Du jetzt noch Deinen Schusselfehler (fehlendes hoch 2 ausbesserst) ist es perfekt!
LG Ma-Ma

Christian- aktiv_icon

02:33 Uhr, 16.09.2015

Ah so stimmt, hehe.^.^

\frac{1}{2} x^{2}

Hab dir Freudschaftsanfrage gesendet, hast du angenommen?q.q

Ma-Ma aktiv_icon

02:37 Uhr, 16.09.2015

Jepp gerne angenommen

. .

. (obwohl ich Dir immer nur

50 %

verrate :-) ....?)
LG Ma-Ma

Christian- aktiv_icon

02:43 Uhr, 16.09.2015

Hehe, du Weibchen XD

Ma-Ma aktiv_icon

02:46 Uhr, 16.09.2015

Hehe, Du kleiner Lümmel !

PS: Ich lasse Dir immer

50 %

übrig, damit Du auch noch was zum Knobeln hast

. .

. bringt Eu-Stresss

. .

. sowie den AHA-Effekt.
LG Ma-Ma

Christian- aktiv_icon

02:57 Uhr, 16.09.2015

Jo, danke!

Stephan4

14:26 Uhr, 16.09.2015

Zwei Rechenwege Schritt für Schritt, die zum selben Ergebnis führen:

Hier der Rechenweg zu meiner Anleitung von oben

(01 : 28

Uhr,

16.09.2015) :

Diagonale großes Quadrat

[1] d_{Q} = a \cdot \sqrt{2}

Diagonale kleines Quadrat in der Ecke rechts oben:

[2] \bar{B C} = d_{k} = x \cdot \sqrt{2}

Die Hälfte von diesem von

d_{Q}

subtrahieren:

[3] h_{D} = a \cdot \sqrt{2} - \frac{x \cdot \sqrt{2}}{2} = (a - \frac{x}{2}) \cdot \sqrt{2}

Fläche des Dreiecks:

[4] A (x) = \frac{\bar{B C}}{2} \cdot h_{D} = x (a - \frac{x}{2}) = - \frac{x^{2}}{2} + a x

Anderer Rechenweg mit dem selben Ergebnis:
Vom Quadrat die kleinen Dreiecke subtrahieren.
Da will ich aber Ma-Ma nicht drein pfuschen, sonst schimpft sie wieder.

:-)

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