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Term mit Bruch ausklammern und auflösen

Schüler

Tags: Term umformen

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09:59 Uhr, 07.05.2015

Hallo,

ich versuche gerade folgenden umzustellen:

- X_{s} \cdot z - (\frac{- F - X_{z} \cdot a}{b}) \cdot c

Klammer aufgelöst:

- X_{s} \cdot z + \frac{F + X_{z} \cdot a}{b} \cdot c

Wie stelle kriege ich nun den Bruch weg? Meine Idee dazu wäre:

\frac{- X_{s} \cdot z + F + X_{z} \cdot a \cdot c}{b}

und noch zusammenfassen:

\frac{- X_{s} \cdot (z \cdot a \cdot c) + F}{b}

ist das soweit korrekt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

funke_61 aktiv_icon

10:05 Uhr, 07.05.2015

nein, ist so nicht korrekt.
Zunächst muust Du alles auf den Nenner

b

bringen.
(also

- x_{s} \cdot z

mit

b

erweitern.)
;-)
soll das ein Teil einer Gleichung sein?

Maiskolben aktiv_icon

10:14 Uhr, 07.05.2015

Hallo!

das ist ein Teilergebnis einer Umstellung um letztenendes auf

X_{S}

zu kommen...

Also erweitere ich:

- X_{S} \cdot z \cdot b + \frac{F - X_{S} \cdot a}{b} \cdot c

um dann auszuklammern?

\frac{- X_{S} \cdot (z \cdot a \cdot b) + F \cdot c}{b}

funke_61 aktiv_icon

10:18 Uhr, 07.05.2015

Bitte zeig mal die vollständige Gleichung.
sonst kann ich Dir nicht wirklich weiterhelfen.

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10:20 Uhr, 07.05.2015

Nehmen wir an es wäre

10 =

og Formel, reicht das? :-)

funke_61 aktiv_icon

10:24 Uhr, 07.05.2015

ok,
da Du oben nicht immer "das Gleiche" geschrieben hast:
Du meinst also:

10 = - X_{s} \cdot z - (\frac{- F - X_{s} \cdot a}{b}) \cdot c

Bitte überprüfe dies und sag mir, ob meine Deutung stimmt.

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10:25 Uhr, 07.05.2015

ja, das stimmt so! Jetzt fällt es mir auch auf, sorry! Oben sollte

X_{z}

auch

X_{S}

sein!

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10:27 Uhr, 07.05.2015

Etwas erweitern bedeutet Zähler UND Nenner hier

z . b

. mit

b

zu multiplizieren also:

\frac{X_{s} \cdot z}{1} \cdot \frac{b}{b} = \frac{X_{s} \cdot z \cdot b}{b}

das dient dazu damit du das mit deinem

\frac{F - X_{s} \cdot a}{b}

auf einen Bruchstrich schreiben darfst. UND dann steht um

(F - X_{s} \cdot a)

eine Klammer, wegen dem Minuszeichen zwischen

F

und

X_{s}

funke_61 aktiv_icon

10:28 Uhr, 07.05.2015

Multipliziere den Faktor

c

(ganz hinten) in die in die Klammer hinein
und löse anschließend auch die Minusklammer auf.

Dies ist nur der Erste Schritt. Probiers bitte mal . . .

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10:50 Uhr, 07.05.2015

@Tired: ja, das ist doch aber passiert? Ich habe nur das untere

b

weggelassen...

- X_{S} \cdot z \cdot b + \frac{F - X_{S} \cdot a \cdot c}{b}

vollständig wäre das

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{F - X_{S} \cdot a \cdot c}{b}

da alles sowieso durch

b

geteilt wird, hab ichs weggelassen. Also resultiert folgendes, oder irre ich mich da?

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{F - X_{S} \cdot a \cdot c}{b} = \frac{- X_{S} \cdot z \cdot b + F - X_{S} \cdot a \cdot c}{b}

Jetzt könnte man ausklammern

(c

mit in die Klammer geholt):

\frac{- X_{S} \cdot (z \cdot a \cdot b \cdot c) + F}{b}

Funke, welche Minusklammer meinst Du denn?

Tired aktiv_icon

10:55 Uhr, 07.05.2015

a + c \cdot d \neq \frac{a + c \cdot d}{d}

;-) ich wollte es nur erwähnen, sollte da eine Verständnisslücke herschen, hab ich oft genug bei Nachhilfeschülern von mir gesehen, dass sie falsch erweitern, deswegen ;-)

PS: "Vollständig wäre das" gilt nicht :-D) denn auch

a + c \cdot d + \frac{e + f}{d} \neq \frac{a + c \cdot d + e + f}{d}

Maiskolben aktiv_icon

10:57 Uhr, 07.05.2015

Ok, dann ist die letzte Umstellung nun richtig, ja?

funke_61 aktiv_icon

10:57 Uhr, 07.05.2015

@Maiskolben:
na die Klammer (ist ja auch die einzige Klammer) vor der das "Minus" steht.
Das hast Du doch in Deinem ersten Beitrag oben ganz gut gemacht.
Da Du Tireds Hilfe bevozugst, gebe ich Euch beiden zur Kontrolle noch die Auflösung der von Dir oben bestätigten Gleichung nach

X_{s}

X_{s} = \frac{F \cdot c - 10 \cdot b}{z \cdot b - a \cdot c}

und ziehe mich zurück.
;-)

Maiskolben aktiv_icon

11:08 Uhr, 07.05.2015

Ich bevorzuge übrigens niemandens Hilfe, jede Hilfe ist mir willkommen und alles wird (sofern ich nichts übersehe) berücksichtigt!
Ich bin ein wenig verwirrt, dann müsste ich also auch die beiden Nenner addieren? (Siehe dazu die Ausgangsumstellung in Post um

10 : 55

Uhr...)

\frac{- X_{S} \cdot (z \cdot a \cdot b \cdot c) + F}{b + b}

funke_61 aktiv_icon

11:13 Uhr, 07.05.2015

Bitte Entscheide Dich, Ob Du nun
ENTWEDER einen Term umformen willst,
ODER die von Dir oben bestätigte Gleichung lösen willst.
So wie das hier läuft, kann ich nicht weiterhelfen, da es meines Erachtens alle hier Beteiligte (und am meisten Dich) verwirrt . . .

Maiskolben aktiv_icon

11:16 Uhr, 07.05.2015

Verzeihung, ich dachte das war klar! Ich möchte UMFORMEN. Ich habe nichts davon gesagt eine Gleichung lösen zu wollen... Die Gleichung ist mir egal, ich möchte nur wissen, WIE ich die Klammer wegbekomme und korrekt ausklammere und ob das Ergebnis korrekt ist... :-)

Ist das obige Ergebnis denn nun korrekt?

funke_61 aktiv_icon

11:31 Uhr, 07.05.2015

Zumindest die letzte von Dir gepostete Umformung ist totaler Unsinn.
(weiter oben hast Du vergessen,

F

mit

c

zu multiplizieren und einen Vorzeichenfehler vor dem zweiten

X_{s})

Tired hat versucht, Dir das Erweitern von Brüchen zu erklären.

Eine sinnvolle Termumformung als Zwischenschritt wäre zB.

\frac{- X_{s} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{F \cdot c}{b} + \frac{X_{s} \cdot a \cdot c}{b}

Kommst Du auch auf diese Umformung? bzw. Kannst Du sie zumindest nachvollziehen?

Maiskolben aktiv_icon

12:02 Uhr, 07.05.2015

Und ich habe Tired ja auch geantwortet, oder? Aber ich weiß nicht, warum Du das

\cdot c

da jetzt zweimal drin hast...

\land

Ich kann sie aber nachvollziehen, wenn ich einen Bruch erweitere, muss ich den ZÄHLER und den NENNER mit

X

multiplizieren, soweit klar, Tired schrieb es ebenso, nur wusste ich bis dahin nicht, dass

a \cdot b \cdot c + \frac{1}{x}

nicht gleich

\frac{a \cdot b \cdot c + 1}{x}

ist, sondern das

\frac{a \cdot b \cdot c \cdot x}{x} + \frac{1}{x}

korrekt ist... Wobei ein Bruch mit einem anderen Bruch addiert wird, dabei aber der Nenner gleich bleibt, weswegen ich nicht verstehe, warum es so wichtig ist, bei der Erweiterung durch

(\cdot b)

auch das

/ b

mit hinzukritzeln!

Die korrekte (Teil)umformung lautet also:

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{1 \cdot b} + \frac{F}{1 \cdot b} + \frac{X_{S} \cdot a \cdot c}{b}

Nun alles zu EINEM Bruch machen...

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b + F + X_{S} \cdot a \cdot c}{b}

Addition eines Bruches mit gleichem Nenner, der Nenner bleibt gleich...

Nun AUSKLAMMERN, ich möchte

2 x X_{S}

weghaben:

\frac{- X_{S} \cdot (z \cdot b \cdot a \cdot c) + F}{b}

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12:05 Uhr, 07.05.2015

Löse doch mal bitte folgende Klammer auf:

(a + b) \cdot c

wenn du das richtig geschafft hast versuchst du es mit:

2) \frac{a + b}{d} \cdot c

und danach mit:

3) \frac{(a + b) \cdot c}{d}

wobei im übrigen zwischen

2)

und

3)

Gleichheit gilt. Löse alles der Reihe nach auf ;-)!
(Das wird den Sinn haben dir deinen Fehler, bzw. die Sache mit dem

c

vor Augen zu führen!)

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12:07 Uhr, 07.05.2015

(a+b)⋅c

= c \cdot a + c \cdot b

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12:13 Uhr, 07.05.2015

Das ist schonmal korrekt, weiter?

Maiskolben aktiv_icon

12:15 Uhr, 07.05.2015

Weiter? Für mich wäre es das...

Habe nicht gesehen, dass Du Deinen Beitrag noch geändert hattest, Moment bitte!

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12:16 Uhr, 07.05.2015

Die anderen beiden Terme die ich aufgeschrieben habe.

Und danach wendest du das ganze auf

\frac{F + X_{s} \cdot a}{b} \cdot c

an.

Maiskolben aktiv_icon

12:23 Uhr, 07.05.2015

2) \frac{a + b}{d} \cdot c = \frac{c \cdot a + b}{d}

3) \frac{(a + b) \cdot c}{d} = \frac{c \cdot a + c \cdot b}{d}

Weiß nicht, worauf Du hinaus willst...

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12:26 Uhr, 07.05.2015

Ich sagte doch dass:

\frac{a + b}{d} \cdot c = \frac{(a + b) \cdot c}{d}

gleich sind, oder?

Sind denn:

\frac{c \cdot a + b}{d}

\frac{c \cdot a + c \cdot b}{d}

gleich?

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12:26 Uhr, 07.05.2015

Nein.

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12:27 Uhr, 07.05.2015

Also musst du einen Fehler gemacht haben ;-).

Die erste Umformung habe ich als richtig anerkannt, also kann nur an der

2)

etwas nicht stimmen.

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12:29 Uhr, 07.05.2015

Ich fasse es richtig zusammen:

\frac{a + b}{d} \cdot c = \frac{(a + b) \cdot c}{d} = \frac{c \cdot a + c \cdot b}{d}

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12:30 Uhr, 07.05.2015

Also was ist nun:

\frac{F + X_{s} \cdot a}{b} \cdot c

Maiskolben aktiv_icon

12:34 Uhr, 07.05.2015

Ok, wenn ich also nun das

c

mit in den Nenner (falsch: ZÄHLER) hole, dann muss ich a und

b

ausklammern... Soweit klar. Das bedeutet für meine ursprüngliche beknackte Formel:

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{(F \cdot X_{S} \cdot a) \cdot c}{b}

Jetzt weiß ich aber nicht mehr, wei ich ausklammern kann. Ich möchte nämlich, dass das

X_{S}

zusammengefasst wird...

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12:36 Uhr, 07.05.2015

Zwischen

F

und

X_{s}

steht doch ein

+

oder irre ich mich da?

Die Seite links neben dem

+

ist korrekt erweitert! Rechts stimmt es noch nicht.

(Die Sache ist die, wenn die Umformungsschritte vorher schon nicht stimmen, dann kann das Endergebniss erst recht nicht stimmen, deswegen versuche ich dir das etwas für dich evtl "langwierig" zu erklären. Allerdings ist dieses "langwierige" essentiell auch für zukünftige Aufgaben!)

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12:42 Uhr, 07.05.2015

\frac{F + X_{s} \cdot a}{b} \cdot c

ist analog zu:

\frac{a + b}{d} \cdot c

was ja

= \frac{(a + b) \cdot c}{d}

war und

= \frac{c \cdot a + c \cdot b}{d}

Oben hast du aus

\frac{F + x_{s} \cdot a}{b} \cdot c

\frac{F + x_{s} \cdot a \cdot c}{b} (!!!

das ist falsch) genau der selbe Fehler wie bei

\frac{a + b}{d} \cdot c \neq \frac{a + b \cdot c}{d}!

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12:42 Uhr, 07.05.2015

Ja, stimmt. Sorry, ich bin schon so durch mit dem Thema! Ich hasse Mathe...

Also so wärs richtig:

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{(F + X_{S} \cdot a) \cdot c}{b}

Als Antwort auf Deine Ergänzung, so vielleicht?

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{F \cdot b}{b} + \frac{(X_{S} \cdot a) \cdot c}{b}

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12:43 Uhr, 07.05.2015

Perfekt!

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12:44 Uhr, 07.05.2015

Im Ernst? Das ist doch total Banane!

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12:44 Uhr, 07.05.2015

Du willst also dass das

X_{s}

alleine steht, bzw es nur noch eins davon gibt?

Du kannst das ganze jetzt alles auf einen Bruchstrich schreiben!

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12:46 Uhr, 07.05.2015

Und dann das

X_{s}

ausklammern, so dass es alleine steht.

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12:48 Uhr, 07.05.2015

J,

genau! Ich versuchs mal:

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{F \cdot b}{b} + \frac{(X_{S} \cdot a) \cdot c}{b}

Vielleicht dies hier:

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{F \cdot b}{b} + \frac{c \cdot X_{S} \cdot c \cdot a}{b}

Jetzt ausklammern:

\frac{- X_{S} \cdot (c^{2} \cdot a \cdot z \cdot b)}{b} + \frac{F \cdot b}{b}

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12:49 Uhr, 07.05.2015

2 grundlegende Fehler erstmal den ersten aus deinem Verständniss räumen:

(a \cdot b) \cdot c

was ist das? aufgelöst

Maiskolben aktiv_icon

12:52 Uhr, 07.05.2015

Die Antworten haben sich ein wenig überschnitten... :-)

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{F \cdot b}{b} + \frac{(X_{S} \cdot a) \cdot c}{b}

wird zu:

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b^{2} + F + (X_{S} \cdot a) \cdot c}{b}

wird zu:

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b^{2} + F - X_{S} \cdot a \cdot c}{b}

und:

\frac{X_{S} \cdot (a \cdot c \cdot z \cdot b^{2}) + F}{b}

????

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12:56 Uhr, 07.05.2015

Ne, sorry, nochmal!

\frac{- X_{S} \cdot z \cdot b}{b} + \frac{F \cdot b}{b} + \frac{(X_{S} \cdot a) \cdot c}{b}

Auf einen Bruchstrich:

\frac{X_{S} \cdot (z \cdot b \cdot a) + F \cdot b + c}{b}

Dann vielleicht weiter gekürzt? Ich habs im Gefühl, dass man hier nich kürzen darf... :-D)

X_{S} \cdot (z \cdot a) + F \cdot b + c

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13:00 Uhr, 07.05.2015

Ok: Punkt vor Strich!

(X_{s} \cdot a) \cdot c = X_{s} \cdot a \cdot c

hier ist die Klammer nicht nötig!

ich schreibe es mal sauber auf: (Die Klammern sind nicht nötig dienen nur zur Verdeutlichung!)

\frac{(- X_{s} \cdot z \cdot b) + (F \cdot b) + (X_{s} \cdot a \cdot c)}{b}

ich stelle das ganze ein bischen um, (nur die Summanden, also die Terme in den Klammern muss ich gmeinsam umstellen!)

\frac{(X_{s} \cdot a \cdot c) - (X_{s} \cdot z \cdot b) + (F \cdot b)}{b}

(ich habe das Minuszeichen von

X_{s} \cdot z \cdot b

aus der "Klammer" rausgezogen:

+ (- X_{s} \cdot z \cdot b) = + ((- 1) \cdot X_{s} \cdot z \cdot b) = - (X_{s} \cdot z \cdot b)

(auch hier dienen die Klammern zur verdeutlichung!)

Jetzt musst du nur noch aus

(X_{s} \cdot a \cdot c) - (X_{s} \cdot z \cdot b)

das

X_{s}

ausklammern! Das

+ (F \cdot b)

bleibt stehen

Maiskolben aktiv_icon

13:14 Uhr, 07.05.2015

Ok, also:

\frac{X_{S} \cdot (a \cdot c \cdot z \cdot b) + F \cdot b}{b}

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13:17 Uhr, 07.05.2015

Irgendwie hast du da was mit deinem

\cdot

und

+

bzw - .

:' D

Klammere "a" aus:

(a \cdot b) + (a \cdot c)

(Klammern eigentlich unnötig also:-)

= a \cdot b + a \cdot c

Maiskolben aktiv_icon

13:19 Uhr, 07.05.2015

Eieiei, Du hast aber Geduld! Danke dafür, mir das hier zu zeigen!

A ausgeklammert:

ab+ac

= a (b + c)

Und jetzt

A :

a \cdot b \cdot c + a \cdot d \cdot e = a \cdot (b \cdot c + d \cdot e)

ok, verstanden:

\frac{X_{S} \cdot (a \cdot c - z \cdot b) + F \cdot b}{b}

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13:20 Uhr, 07.05.2015

Und jetzt: "a" ausklammern

a \cdot b \cdot c + a \cdot d \cdot e

(Ich bekomme nur allmälich Hunger xD)

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13:25 Uhr, 07.05.2015

Nah geht doch hehe

Maiskolben aktiv_icon

13:27 Uhr, 07.05.2015

Ach Tired, ich danke Dir ganz herzlich! Und auch Dir Funke, für euer beider Geduld! :-)

Und nun wünsche ich guten Appetit!

Lg, Maiskolben

Tired aktiv_icon

13:28 Uhr, 07.05.2015

Also fassen wir zusammen:

-Punkt vor Strich beachten
-Klammern beachten, speziell auf Brüchen wo sie leich zu übersehen sind
-das Erweitern immer für Zähler UND Nenner durchführen, sonst ist es kein Erweitern
-das Ausklammern korrekt durchführen

hoffe ich hab alles

Und kein Problem macht mir ja auch Spass zu helfen ;-) danke den werd ich haben, leider muss ich selbst kochen xD

lg

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