Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Term vereinfachen, komme nicht auf die Lösung

Term vereinfachen, komme nicht auf die Lösung

Universität / Fachhochschule

Tags: Term vereinfachen

moin95 aktiv_icon

12:29 Uhr, 18.04.2025

Hallo Leute,

folgender Term liegt vor:

(−9x^2

+ 2)

4 x^{2} + 2 x 2 (5 x^{2}

−

8)

− (−7x^4

+ 5 x^{2})

· 4

Habe alles ein paar mal durchgerechnet und komme nicht auf die Musterlösung (−28

x^{2} + 2 x^{4})

(darf man eigentlich die Klammern vor denm Ausmultiplizieren schon auflösen?)

Würde ansonsten folgendermaßen ausmultiplizieren:

- 36 x^{4} + 8 x^{2} + 10 x^{4} - 16 x^{2} - 28 x^{4} + 20 x^{2}

= - 54 x^{4} + 12 x^{2}

Das ist, wie gesagt weit entfernt von (−28

x 2 + 2 x 4)

.
Kann mir jemand einen Tipp geben? Danke!

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Roman-22

12:33 Uhr, 18.04.2025

Vorzeichenfehler bei den letzten beiden Summanden nach dem Ausmultiplizieren!
Du hast das Minus vor der letzten Klammer nicht berücksichtigt.

KL700 aktiv_icon

13:50 Uhr, 18.04.2025

- a \cdot (- b + c) \cdot d = a b d - a c d

moin95 aktiv_icon

17:45 Uhr, 21.04.2025

Hi Leute,

danke für die Antworten. Ich verstehe zwar, was ihr sagt, bei der Anwendung komme ich aber immer noch nicht auf das richtige Ergebnis.

Betrachten wir folgenden Abschnitt:

− (−

7 x^{4} + 5 x^{2})

· 4

Wenn ich das ausmultipliziere, erhalte ich

28 x^{4} + 20^{2}

.

Sowiet korrekt? Jetzt ist mir wohl nicht ganz klar, ob ich nochmal etwas an den Vorzeichen ändern muss, denn mit dem Auflösen habe ich die Klammern ja schon aufgelöst.

Muss es dann

- 28 x^{4} - 20^{2}

heißen oder habe ich einen Denkfehler?

KL700 aktiv_icon

17:57 Uhr, 21.04.2025

Nein.
Es muss

- 20 x^{2}

lauten:

- (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) = (7 x^{4} - 5 x^{2})

Damit noch mit 4 multiplizieren.

oder die 4 vor die Klammer ziehen:

- 4 \cdot (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) = . .

- (- a + b) = a - b

Das Minus vor der Klammer bewirkt, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen.

moin95 aktiv_icon

17:58 Uhr, 21.04.2025

Mmh, jetzt bin ich irgendwie vollends verwirrt. Auch wenn ich die Vorzeichen ändere, komme ich nicht auf das Ergebnis.
Nochmal der Ausgangspunkt:

(−

9 x^{2} + 2)

4 x^{2} + 2 x^{2} (5 x^{2}

−

8)

− (−

7 x^{4} + 5 x^{2})

4 =

komme dann auf

36 x^{2} + 8 x^{2} + 10 x^{4} - 16 x^{2} - 28 x^{4} + 20 x^{2}

= 28 x^{2} + 12 x^{2}

Könnte jemand den korrekten Zwischnschritt posten? Danke!

moin95 aktiv_icon

18:00 Uhr, 21.04.2025

ok, das Ausmultiplizieren alleine reicht nicht, um die Klammern korrekt aufzulösen?

HAL9000

18:48 Uhr, 21.04.2025

Du stehst mit den Vorzeichen auf Kriegsfuß, oder? Jetzt machst du überdies noch Fehler an Stellen, die du oben schon mal richtig hattest (ganz am Anfang). :(

Es ist

- (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) \cdot 4 = (7 x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 = 28 x^{4} - 20 x^{2}

und damit insgesamt Ergebnis

- 36 x^{4} + 8 x^{2} + 10 x^{4} - 16 x^{2} + 28 x^{4} - 20 x^{2} = (- 36 + 10 + 28) x^{4} + (8 - 16 - 20) x^{2} = 2 x^{4} - 28 x^{2}

HJKweseleit aktiv_icon

20:49 Uhr, 21.04.2025

Betrachte

- (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) \cdot 4

.
Das

\cdot

4 lassen wir zunächst weg.
Wie löst man das Minuszeichen vor einer Klammer auf?
Man macht daraus ein Pluszeichen, ändert dann aber von ALLEN SUMMANDEN in der Klammer die Vorzeichen und lässt die Klammer weg.

Ein Summand heißt

- 7 x^{4}

, (Summand mit negativem Vorzeichen), der andere

+ 5 x^{2}

.

Daraus wird nun

+ 7 x^{4} - 5 x^{2}

.

Weil noch mit 4 multipliziert wird, musst du wieder eine Klammer setzen und ALLE SUMMANDEN mit 4 multiplizieren:

+ (7 x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4

.
---------------------------------------
Falsch ist:

- (3 \cdot 5 - 6^{2}) = (- 3) \cdot (- 5) + 6^{- 2})

3 und 5 sind keine Summanden, sondern das Produkt

3 \cdot 5

ist ein Summand und wird zu

- 3 \cdot 5

. Auch der Exponent 2 ist kein Summand, sondern

- 6^{2}

.

Richtig ist somit

- (3 \cdot 5 - 6^{2}) = - 3 \cdot 5 + 6^{2} .

moin95 aktiv_icon

16:49 Uhr, 22.04.2025

Hallo,

erstmal vielen Dank.
Seit wann muss man denn beim Klammernauflösen das Vorzeichen vor der Klammer ändern?
Ich hätte die Vorzeichen in der Klammer umgedreht und das Minus vor der Klammer belassen.
Das entspricht auch dem, was mir google sagt. Wo mache ich den Denkfehler?

Roman-22

20:49 Uhr, 22.04.2025

Irgendwie seltsam, wie die Diskussion jetzt abdriftet angesichts der Tatsache, dass wir uns hier ja im Uni-Forum befinden

...

>

Seit wann muss man denn beim Klammernauflösen das Vorzeichen vor der Klammer ändern?
Musst du nicht. Genauer: Kannst du gar nicht, denn wenn du die Klammer auflöst, gibt es keine Klammer mehr und daher auch kein "vor der Klammer".

>

Ich hätte die Vorzeichen in der Klammer umgedreht und das Minus vor der Klammer belassen.

>

Das entspricht auch dem, was mir google sagt. Wo mache ich den Denkfehler?
Was genau "sagt" dir google denn?
Und wie ist denn deine bisherige Schullaufbahn verlaufen, dass du bei so elementaren Dingen dich ernsthaft auf Suchmaschinen und KI's verlassen möchtest?

Wie würdest du denn

10 - (5) =

?
oder

10 - (- 5) =

?
nach deiner bzw, Googles "Regel" vereinfachen?
Nach dem was du schreibst wäre dann ja

10 - (5) = 10 - (- 5)

(Vorzeichen vor der Klammer belassen, in der Klammer geändert) und das ist wohl grober Unfug - sind wir uns da einig?

Wenn du eine Regel brauchst: In der Klammer die Vorzeichen ändern und die Klammer und das Minus vor der Klammer weg lassen!

10 - (- 5 + 2) = 10 + 5 - 2

Du kannst da auch so sehen, dass du das Vorzeichen vor der Klammer änderst und auch alle Vorzeichen in der Klammer

10 - (- 5 + 2) = 10 + (5 - 2) = (⋆)

und jetzt lässt du die Klammer einfach weg

(⋆) = 10 + 5 - 2 = 13

.

Und Im Fall von

10 - (5 - 2)

gilt

10 - (5 - 2) = 10 + (- 5 + 2) = 10 - 5 + 2 = 7

moin95 aktiv_icon

13:45 Uhr, 24.04.2025

Hallo,

danke für die ausführlichen Antworten.
Die Klammerregeln finden sich gehäuft im Internet ( www.gut-erklaert.de/mathematik/klammerregeln.html, die einzelnen Quellen sagen das Gleiche.

Abgesehen davon, verstehe ich die Notwendigkeit nicht, das Minus vor der Klammer zu entfernen, warum muss man das machen?

Zu meinem Hintergrund: Ich bin promovierter Mediziner und wollte ein paar Kenntnisse auffrischen. Leider ist kaum noch etwas vorhanden. Mein Abi ist fast

20

Jahre her.

KL700 aktiv_icon

14:12 Uhr, 24.04.2025

"Abgesehen davon, verstehe ich die Notwendigkeit nicht, das Minus vor der Klammer zu entfernen, warum muss man das machen?"

Worauf bezieht sich das? Bitte genauer!

moin95 aktiv_icon

14:17 Uhr, 24.04.2025

Hallo,

z . B

. auf den Beitrag von hjkweseleit: "Wie löst man das Minuszeichen vor einer Klammer auf?"

(...)

Warum muss ich das überhaupt auflösen?

KL700 aktiv_icon

14:51 Uhr, 24.04.2025

- (- a) = (- 1) \cdot (- a) = + a

Man lernt das so in der Schule: minus minus ergibt +.
Leider gibt es dazu keine anschaulichen Beispiele aus der Alltagswelt.
Ich wüsste zumindest keines.
Was soll

- 5

Euro mal

- 5

bedeuten? Oder gar: -5€*(-5€)

Anders für

- a - (- b) = - a + b

Du hast dein Konto um

1000

überzogen:

a = - 1000

Nun zahlst du

300

ein

d . h

. du nimmst

300

Schulden weg, dann bleiben noch

700

Schulden übrig.

- 1000 - (- 300) = - 1000 + 300 = - 700

- 1000 + 300 = - (1000 - 300) = - (700) = - 700

Vlt. hilft das ein wenig.

calc007

16:22 Uhr, 24.04.2025

Warum muss man zum Schneeschippen eine Schneeschaufel nutzen?
Du musst nicht! Du kannst auch einen Teelöffel nutzen.

Mach dir klar:
In der Mathematik muss man nicht, aber es ist schon verdammt geschickt, wenn man elementare Dinge zu vereinfachen versteht.
Deine Frage wirkt etwa wie:
Warum muss man

1 + 1

zu zwei addieren?
Du musst nicht. Aber die "2" ist halt in vielen, vielen Dingen viel einfacher und wegweisender, als immer dieses

(1 + 1)

mitzuschleppen...

Wenn du mal weiter denkst:
In deinem Beispiel oben war die Klammerauflösung doch sehr sehr geeignet, die Terme einen Schritt später zusammenzufassen...

Roman-22

17:25 Uhr, 24.04.2025

>

Abgesehen davon, verstehe ich die Notwendigkeit nicht, das Minus vor der Klammer zu entfernen, warum muss man das machen?

Hmm, naja, die Aufgabe lautet ja wohl "fasse zusammen und vereinfache". Dazu wird es nötig sein, dass du irgendwie an die Ausdrücke IN der Klammer rankommst um sie mit anderen Termen zusammenfassen zu können.
Und ein Minus vor einer Klammer gilt für alle Summanden in der Klammer, das Minus (=Vorzeichenwechsel) muss auf alle Summanden angewandt werden. Nennt sich Distributgesetz. Ist das Gleiche wie mit der

4,

die bei deiner Angabe hinter der Klammer steht. Auch hier müssen alle Summanden in der Klammer mit 4 multipliziert werden und das hast du ja auch getan. Nur das Minus vor der Klammer hattest du einfach weggelassen, ignoriert, so getan, als wäre es gar nicht da und durch ein

+

ersetzt.
Du kannst das Minus vor der Klammer auch als Multiplikation mit

(- 1)

sehen, vielleicht wird da leichter einsichtig dass sich dabei die Vorzeichen bei allen Summanden in der Klammer ändern müssen.

Also

- (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) \cdot 4 = (- 1) \cdot (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) \cdot 4 = (- 1) (- 7 x^{4}) \cdot 4 + (- 1) \cdot (5 x^{2}) \cdot 4 = + 28 x^{4} - 20 x^{2}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1590811

1590699

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?