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Termbestimmung für ax³+bx²+cx+d
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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Eine Polynomkurve 3.Grades gehe durch den Ursprung und werde in -2 von der Graden t:y=-3x-8 im Wendepunkt berührt. Wer kann mir da helfen? Ich suche die WErte für die Parameter. |
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Hi, also als erstes stellst du die Gleichung allgemein auf, die da lautet: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d die 1. und 2. Ableitung brauchst du auch: f'(x)=3ax^2+2bx+c f''(x) = 6ax + 2b Dann verwendest du die gegebenen Infos, um Gleichungen aufzustellen: (I) geht durch den Urprung heißt ja: f(0) = 0. Du setzt in f(x) für x 0 ein: 0+0+0+d=0 <=> d=0 (II) hat für x = -2 einen Wendepunkt: f''(-2) = 0 -12a + 2b = 0 (III) Dann weißt du noch, dass für x = -2 der selbe Funktionswert ist wie bei der Geraden, da die sich da berühren: f(-2) = -2 (einfach -2 in Geradengleichung einsetzen und du bekommst y) f(-2)=-2: -8a + 4b -2c = -2 (IV) Da sie sich berühren, haben sie bei x=-2 auf dieselbe Steigung. Die Steigung der Geraden ist ja -3, also f'(-2) = -3: 12a-4b+c = -3 Mit den drei Gleichungen stellst du ein LGS auf und löst es. (Falls du dazu noch Fragen hast kann ich das auch gerne noch vorführen) Dann bekommst du raus: a=1, b=6, c = 9, also ist die gesuchte Gleichung: f(x) = x^3+6x^2+9x |
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| Vielen Dank, jetzt ist mir die Sache klarer! |
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