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Termdarstellung einer Folge

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: expilizite Darstellung, Folgen, rekursive Darstellung

mathsismalife aktiv_icon

10:45 Uhr, 04.06.2014

Hallo Leute,

ich bin neu hier und hoffe sehr dass ihr mir so schnell wie möglich helfen könnt.
Ich quäle mich jetzt schon ewig mit Folgen herum, ansich finde ich das Thema ziemlich einfach, aber ich verstehe einfach nicht wie man selbst eine Termdarstellung oder auch eine rekursive Darstellung ermitteln kann!

Ein Beispiel: Es sind jeweils die ersten vier Glieder einer Folge angegeben. Versuche eine mögliche Termdarstellung oder eine mögliche rekursive Darstellung der Folge zu finden!

a) 1,1,2,4

Wie komme ich nur darauf? Bitte helft mir

: (

Vieeelen Dank im Voraus, Grüße!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matheboss aktiv_icon

11:17 Uhr, 04.06.2014

Wie wäre es mit

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13 ... . .

.

Hast Du jetzt eine Idee?
Es ist eine ganz bekannte Folge.

supporter aktiv_icon

11:20 Uhr, 04.06.2014

gelöscht

mathsismalife aktiv_icon

11:21 Uhr, 04.06.2014

ups ich tollpatsch hab mich vertippt, tut mir leid!! meinte eigentlich

1,1,2,4

Aber gibt es eine Regel wie man auf die Darstellungen kommen kann, oder kann man das nur durch herumprobieren?

columkle1892 aktiv_icon

11:55 Uhr, 04.06.2014

Bilde zunächst die Folge der Differenzen:

Folge: 1, 1, 2, 4
1. Differenzenfolge: 0, 1, 2
2. Differenzenfolge: 1, 1, 1

Die Folge der Differenzen 1. Ordnung ist also eine arithmetische Folge, da die Folgenglieder um einen konstanten Betrag ansteigen.

Nun gilt folgendes:

Für quadratische Folgen der Form

a_{n} = a n^{2} + b n + c

ist die Differenfolge 1. Ordnung stets eine Arithmetische Folge.

Jetzt müssen lediglich die Parameter a, b und c geeignet bestimmt werden. Wir nutzen aus, dass gelten muss: