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Terme mit Fakultät vereinfachen

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s4773ss

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13:39 Uhr, 31.01.2014

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Hallo,

bei einer Aufgabe zur Vollständigen Induktion bin ich gerade auf ein Problem gestossen.

Und zwar habe ich nun zwei Terme erhalten die ich auf Gleichheit überprüfen möchte:

Ist
(n+2)!-1=(n+1)!-1+(n+1)(n+1)!
???

Kann ich die rechte Seite so umformen, dass ich das Gleiche erhalte wie auf der linken Seite?
Ich habs leider nur durch Einsetzten einer Zahl überprüfen können, da ich nicht weiss wie ich mit der Fakultät verfahren soll.
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Bummerang

Bummerang

13:45 Uhr, 31.01.2014

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Hallo,

rate mal, was (1+n+1)⋅(n+1)! ist!
s4773ss

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13:52 Uhr, 31.01.2014

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Sorry, aber ich erkenne irgendwie keinen Zusammenhang.
Antwort
Edddi

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13:57 Uhr, 31.01.2014

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(n+1)!-1+(n+1)⋅(n+1)!

=(n+1)!+(n+1)⋅(n+1)!-1

(n+1)! ausklammern:

=(n+1)!⋅[1+(n+1)]-1

=(n+1)!⋅(n+2)-1

Nun ist

7!⋅8=1⋅2⋅...⋅7⋅8=8!

10!⋅11=11!

und somit

(n+1)!⋅(n+2)=....
Frage beantwortet
s4773ss

s4773ss aktiv_icon

14:07 Uhr, 31.01.2014

Antworten
Ok, nun weiss ich auch was mir Bummerang sagen wollte...

Vielen Dank!