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Termumformung komplexe Zahlen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

Becksprinz aktiv_icon

11:13 Uhr, 22.01.2022

Hallo zusammen,

kann mir bitte jemand helfen, die Termumformung der Aufgabe zu verstehen.

1. Was ist nicht versteh ist, warum das hoch

n

in von Zählen in den Nenner wandert (gelbe Markierung).

2. Ebenso wenig bin ich mir der Zusammenfassung des grün umkreisten Terms in den blau umkreisten Term sicher. Ich weis zwar das e^ti+e-^ti = 2cos(t) ist aber mir ist nicht klar wie

z . B

. aus den orange markierten

(\frac{π}{2}) n

wird.

Ich hoffe es kann mir jemand helfen.

Gruß

Christian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

11:27 Uhr, 22.01.2022

"1. Was ist nicht versteh ist, warum das hoch n in von Zählen in den Nenner wandert (gelbe Markierung)."

Macht es nicht, ist nur blöd aufgeschrieben. Gemeint ist dort

i \frac{π}{2} n

.
Es ist

i = e^{i π / 2}

i^{n} = e^{i n π / 2}

.

"2. Ebenso wenig bin ich mir der Zusammenfassung des grün umkreisten Terms in den blau umkreisten Term sicher. Ich weis zwar das e^ti+e-^ti = 2cos(t) ist aber mir ist nicht klar wie z.B. aus den orange markierten (π2)n wird."

Da steth

e^{t i} + e^{- i t}

mit

t = \frac{π}{2} n - \frac{π}{4}

Respon

11:40 Uhr, 22.01.2022

"1. Was ist nicht versteh ist, warum das hoch

n

in von Zählen in den Nenner wandert (gelbe Markierung)."

Das sieht in der Darstellung nur so aus.
Es ist

i = e^{i \cdot \frac{π}{2}}

i^{n} = {(e^{i \cdot \frac{π}{2}})}^{n} = e^{i \cdot \frac{π}{2} \cdot n}

Becksprinz aktiv_icon

13:45 Uhr, 22.01.2022

Danke euch beiden für die schnelle Hilfe. Ich habe es jetzt verstanden :-)

Manchmal habe ich das Gefühl, dass ich den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe ;-)

ledum aktiv_icon

16:46 Uhr, 22.01.2022

bitte hak die Frage ab, wenn sie erledigt ist!
ledum

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