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Text Aufgabe, Prozentrechnung mit Gleichung
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Gleichungen, Prozentrechn, Textaufgabe
 
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Aufgabe: Ein Tunnel soll durch ein Bergmassiv gebaut werden. Du erhältst ein Angebot der Firma Marti. Der Grundpreis pro Meter beträgt 000€. Mit jedem weiteren Meter werden zum Grundpreis die laufenden Kosten in Höhe von des Grundpreises dazu addiert. Stelle eine Gleichung zur Berechnung der Tunnel Kosten auf und berechne den Preis wenn der Tunnel 6km 35km lang ist. Du bekommst ein weiteres Angebot eines Tiefbauunternehmens vorgelegt. Sie veranschlagen 000€ pro Meter. Wie lang muss ein Tunnel sein damit beide Angebote gleich viel kosten? Welches Angebot ist das günstigste in Bezug zu den Tunnellängen aus Aufgabe ? Zu aufgabe a Länge in Metern Bei als Beispiel Aber Was habe ich übersehen? Ich habe das Gefühl die Aufgabe verlangt ei Lineares Gleichungssystem von mir. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Prozentrechnen (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo Zunächst mal geht es ja darum, den etwas eigenwilligen Aufgabentext zu verstehen. Sind wir uns einig(?): der erste Tunnel-Meter kostet € der zweite Tunnel-Meter kostet € € € € € Somit würde ein Tunnel über die Länge kosten: € € € Irgendwie kann ich das nämlich aus deinen Angaben nicht recht erkennen... |
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Ja jedem zusätzlichem Meter werden die also dazu addiert. Siehe Foto. Die Aufgabenstellung war auch Klärungsbedürftig.  |
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arithmetische Reihe: 1. de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe |
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Wenn ja, dann ist deine - bisher unerklärte Gleichung - um so mehr erklärungs- oder korrektur-bedürftig, am besten beides... |
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Leider auch mal wieder ein Beispiel, wo man nicht weiß, wie viel Anschieben noch gut tut. Ich versuch's noch mal... Vermutlich wolltest du den Preis des x-ten Meters formulieren. Der ist: € € € €/m Jetzt das angesprochene Beispiel mit 5 Metern Tunnellänge: Dazu musst du doch den ersten Meter, den zweiten Meter, den dritten Meter, den vierten Meter, und den fünften Meter berechnen, also: € € € ) Das Stichwort "arithmetische Reihe" hatte dir KL schon verraten. |
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Ich bin das ganze noch mal durch gegangen und meine Ergebnisse sollten für die erste Aufgabe jetzt stimmen. Muss nur noch die anderen Werte einsetzen. Zu Aufgabe habe ich als Ergebniss durch probieren heraus bekommen.  |
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Ja, sieht schon fortschrittlich aus. Nur - ahne ich - dass die Aufgabenstellung "Stelle eine Gleichung zur Berechnung der Tunnel Kosten auf" eigentlich anders, eigentlich systematischer formaler gemeint ist. Dann wirst du erkennen, dass "Ich habe das Gefühl die Aufgabe verlangt ei Lineares Gleichungssystem von mir." nicht mehr ganz erfüllt ist. Und der große Vorteil: Die Rechnung beliebiger Tunnellängen Teilaufgabe werden viel viel einfacher, ganz ohne Probieren... Kurz und gut, wie lautet denn nun die Formel für die Kosten in Abhängigkeit der Tunnellänge? Wie lautet denn die Summenformel einer arithmetischen Reihe? |
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> Der Grundpreis pro Meter beträgt 200 000€. Mit jedem weiteren Meter werden zum Grundpreis die > laufenden Kosten in Höhe von 2% des Grundpreises dazu addiert. Ich halte den Sachverhalt folgender Maßen für eindeutig: Der erste m kostet 200 000 €, denn er ist kein WEITERER Meter. Jeder weitere m kostet zunächst auch 200 000 €, denn es heißt "Der Grundpreis PRO METER... Zu jedem weiteren m kommen noch 4 000 € hinzu, aber nicht mehr, weil es heißt "... werden zum Grundpreis ... Ab dem 2. m ändert sich der Meterpreis nicht mehr! Somit: x m kosten 200 000 € x + 4 000 € (x-1) oder 204 000 € x - 4 000 € (Abzug für den 1. m) Wenn man darin (zum größten Teil) eine arithm. Reihe sehen will: gerne, aber mit d = 0. Gesamtpreise nach 1, 2, 3, ... m 200 000 € 404 000 € 608 000 € 812 000 € 1 016 000 € 1 220 000 € usw. Damit wird natürlich Aufgabe b) unsinnig. Dass aber die Kosten pro m immer weiter ansteigen, erschließt sich mir nicht aus dem Aufgabentext. Soweit mir bekannt ist, wird die arithm. Reihe am Gymnasium in der 10. Klasse auch nicht unterrichtet. |
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@HJK: siehe |
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Könnte man so sehen. Allerdings ergibt Aufgabenstellung b) dann keinen Sinn mehr. Vermutlich war gemeint (wenn auch nicht deutlich hingeschrieben) Mit jedem weiteren Meter werden zum Grundpreis die laufenden Kosten in Höhe von 2% des Grundpreises pro weiteren Meter dazu addiert. |
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> Ja jedem zusätzlichem Meter werden die 2% also 4000 dazu addiert. Siehe Foto. > Die Aufgabenstellung war auch Klärungsbedürftig. Das habe ich nicht für eine Korrektur, sondern für eine Fehlinterpretation der Aufgabenstellung von Arnol gehalten. Pardon. |
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