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Textaufgabe

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 5. Klassenstufe

Tags: Textaufgabe

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10:14 Uhr, 15.06.2017

Zum Ausheben eines Grabens wird 3 Tage lang ein Bagger eingesetzt. Vom 4. bis zum 6. Tag kommt ein zweiter Bagger hinzu bis die gesamte Arbeit erledigt ist. Wären zunächst beide Bagger drei Tage lang gemeinsam eingesetzt worden, so hätte der zweite Bagger noch einen weiteren Tag allein arbeiten müssen, um die Arbeit abzuschlieÿen. Wie lange hätte jeder Bagger allein benötigt?
Stimmt dieser Ansatz?:

6 x + 3 y = 1

3 x + 4 y = 1

Zum Ausheben eines Grabens würden zwei Bagger gemeinsam 8 Tage benötigen. Aufgrund eines Defekts kann der zweite Bagger vom 3. bis einschließlich 8. Tag nicht eingesetzt werden, wodurch sich die Arbeiten um 4 Tage verlängern. Wie lange hätte jeder Bagger allein benötigt?
Stimmt dieser Ansatz?:

8 x + 8 y = 1

12 x + 2 y = 1

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11:02 Uhr, 15.06.2017

Hier findest du eine analoge Aufgabe mit Lösung:
http//www.mathe-trainer.de/Klasse8/Gleichungssysteme/Block6/Aufgaben.htm

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11:25 Uhr, 15.06.2017

Hallo,

x

ist die Anzahl der Tage, die Bagger 1 braucht um den Graben auszuheben. Dann hebt er an einem Tage

\frac{1}{x}

des Grabens aus. Und in drei Tagen

\frac{3}{x}

Beide Bagger heben an einem Tag zusammen

\frac{1}{x + y}

des Grabens aus. Und in drei Tagen

\frac{3}{x + y}

Somit ist die erste Gleichung

\frac{3}{x} + \frac{3}{x + y} = 1

Analog die zweite Gleichung

\frac{3}{x + y} + \frac{1}{y} = 1

Zu Lösung des Gleichungssystems kannst du erst einmal die zweite Gleichung von der ersten abziehen.

\frac{3}{x} + \frac{3}{x + y} - (\frac{3}{x + y} + \frac{1}{y}) = 0

\frac{3}{x} + \frac{3}{x + y} - \frac{3}{x + y} - \frac{1}{y} = 0

\frac{3}{x} - \frac{1}{y} = 0

\frac{3}{x} = \frac{1}{y}

Du kannst jetzt schon einmal den Ausdruck

\frac{1}{y}

für

\frac{3}{x}

in die erste Gleichung einsetzen.

\frac{3}{x} = \frac{1}{y}

\frac{x}{3} = y

x = 3 y

Und jetzt den Ausdruck

3 y

für

x

in die erste Gleichung einsetzen. Jetzt den Wert für y berechnen.

Gruß

pivot

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20:03 Uhr, 15.06.2017

Vielen Dank für eure Hilfe!
LG

Stephan4

20:25 Uhr, 15.06.2017

Ja, Dein Ansatz ist richtig.

x = \frac{1}{15} y = \frac{3}{15}

Was ist in deinem Beispiel

x

und y?

Es ist der Anteil der des Gesamtvolumens, das jeder Bagger pro Tag aushebt.

Beachte aber, wonach gefragt wird. Denn das ist der Kehrwert Deiner Lösungen, und das ist

15

Tage und 5 Tage.

Pivot hat es anders angesetzt, denn

x

und

y

sind die Tage, die jeder Bagger einzeln braucht. Allerdings ist Pivot da ein kleiner Fehler passiert: Beide Bagger heben an einem Tag zusammen

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}

aus und nicht

\frac{1}{x + y}

.

Beide Ansätze führen zum richtigen Ergebnis.

:-)

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