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Textaufgabe

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 9. Klassenstufe

Tags: Textaufgabe

Solarstorm aktiv_icon

21:52 Uhr, 03.02.2010

Die Seitenlängen eines Rechtecks betragen 6cm und 4 cm. Werden beide Seitenlängen um den gleichen Betrag vergrößert, erhält man ein Rechteck, dessen Flächeninhalt doppelt so groß ist wie der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Um wie viel werden beide Seitenlängen vergrößert?

Die Antwort ist 2cm...

Nur wie muss ich das anschreiben?!?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Thesi aktiv_icon

22:02 Uhr, 03.02.2010

Also wir haben unser ursprüngliches Rechtecks mit der Länge 6cm und der Breite 4cm.

Dann berechnen wir zuerst einmal die Fläche des ursprünlgichen Rechtecks, was mit der Formel "Länge mal Breite" geht.

\Rightarrow A =

6cm

\cdot

4cm = 24cm^2

Nun sollen wir beide Seiten um einen Betrag

x

vergrößern, so dass die Fläche doppelt so groß wird.

Also muss die Fläche des neuen Rechtecks 2*24cm^2 = 48cm^2 betragen.

Also setzen wir wieder in unsere Formel ein:

(6cm

+ x

cm)

\cdot

(4cm

+ x

cm) = 48cm^2

So das multiplizieren wir noch aus und dann bekommen wir eine quadratische Gleichung, die wir dann mit der Lösungsformel ausrechnen können.

Willst du es jetzt mal versuchen, ob du es hinbekommst?

Gruß
Thesi

Solarstorm aktiv_icon

22:19 Uhr, 03.02.2010

Kann ich nicht^^

6x*4x=48cm^2
24x^2=48cm^2 wurzel und durch

24

x = 2

so?

Thesi aktiv_icon

22:27 Uhr, 03.02.2010

Halt du darfst das Plus in den Klammern nicht mit einem Mal verwechseln!!

Dann rechne ich es mal kurz vor ;-)
Ich lass die Einheit jetzt beim rechnen einfach weg, ich hoffe das ist ok

=)

Dann multiplizieren wir das mal aus.

(6 + x) \cdot (4 + x) = 48;

6 \cdot 4 + 6 \cdot x + 4 \cdot x + x \cdot x = 48;

x^{2} + 10 x + 24 = 48;

x^{2} + 10 x - 24 = 0;

So jetzt haben wir eine quadratische Gleichung der Form

a \cdot x^{2}

+bx

+ c

und die lösen wir mit der Lösungsformel:

x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

a = 1,

da wir

1 \cdot x^{2}

haben

b = 10,

10 x

c = - 24

Das setzen wir da nun ein.

x_{1,2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24)}}{2 \cdot 1} = \frac{- 10 \pm \sqrt{(100 + 96)}}{2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{- 10 \pm 14}{2}

\Rightarrow x_{1} = \frac{- 10 - 14}{2} = - 12; x_{2} = \frac{- 10 + 14}{2} = 2;

Da wir die Seiten vergrößern müssen fällt die negative Lösung

- 12

raus und es bleibt als Ergebnis nur noch 2 übrig.

So das wars.

Ich hoffe das hilft dir etwas

Gruß
Thesi

Solarstorm aktiv_icon

22:31 Uhr, 03.02.2010

oh danke...

da hab ich noch einigen nachholbedarf^^

aber das hilft mir schon enorm weiter danke!

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