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Textaufgabe

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Wirtschaftsmathematik

 
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NuZeB

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21:56 Uhr, 23.05.2010

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Von einer Kaffeesorte werden bei einem Preis von 10€ für 1kg monatlich 10000kg verkauft. Eine Marktanalye hat ergeben, dass eine Preissenkung um 0,25€ je Kilogramm jeweils zu einer Absatzsteigerung um 1000kg im Monat führen würde. Bei welchem Verkaufspreis nimmt der Gewinn ein Maximum an, wenn die Selbstkosten für 1kg Kaffee 7€ betragen?

Dabei weiß ich auch nicht genau, was man unter "Absatzsteigerung" versteht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Shipwater

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22:04 Uhr, 23.05.2010

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Hi,

Bei einem Preis von 10€ je kg werden monatlich 10000kg verkauft.
Wenn ich den Preis jetzt um 0,25€ je kg senke; so werden 1000kg mehr im Monat verkauft.
Also bei einem Preis von 9,75€ je kg werden dann 11000kg verkauft.
Bei einem Preis von 9,5€ je kg werden dann 12000kg verkauft usw.
Du sollst jetzt schauen wann ein Maximum erzielt wird, wenn die Selbstkosten 7€ je kg betragen.
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anonymous

anonymous

23:35 Uhr, 23.05.2010

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Für 4000kg weniger gibt es 1€ mehr oder für 4000 kg mehr gibt es 1€ weniger.
Der Gewinn ist 10€ -7€ pro Kilo = 3€ je Kilo.

(10.000-4000x)(3+x)

-4000x2-2000x+30000

f'(x)=-8000x-2000

x=-0,25

Verkaufpreis 2,75€ + 7,00€ = 9,75€
NuZeB

NuZeB aktiv_icon

10:54 Uhr, 24.05.2010

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Wie genau kommst du auf diese Rechnung?
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anonymous

anonymous

11:22 Uhr, 24.05.2010

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(Menge - Mengenabhängigkeit je Euro) x (Preis + Euro)
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Shipwater

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11:46 Uhr, 24.05.2010

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Machen wir es doch mal Schritt für Schritt.
Bei einem Preis von 10-0,25x werden 10000+1000x verkauft.
Denn je Preissenkung um 0,25€ werden ja 1000kg mehr verkauft.
Bei dem Verkauf macht man also einen Gewinn von (10-0,25x)⋅(10000+1000x)
Preis mal Absatzmenge macht ja den Gewinn beim Verkauf. Ein Apfel kostet 1€. Wenn ich jetzt 10 Äpfel verkaufe so erhalte ich beim Verkauf 1€ ⋅ 10=10€ Gewinn.
Jetzt kommen aber noch die Herstellungskosten ins Spiel. Diese betragen bei 1kg 7€, also bei (10000+1000x)kg dann 7⋅(10000+1000x) Euro.
Für den Endgewinn ergibt sich also die Funktion:
G(x)=(10-0,25x)⋅(10000+1000x)-7⋅(10000+1000x)=(10000+1000x)(3-0,25x), was sein Maximum bei x=1 hat. Also wird der Gewinn bei einem Preis von 10-0,25=9,75 Euro maximal.
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