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Textaufgabe Gleichungssysteme
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Gleichungssystem, Linear, Sachaufgabe, Textaufgabe
 
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Hallo Leute, ich habe eine Frage, zum Aufstellen einer Gleichung. Ich formuliere ersteinmal die Aufgabe: Pötschke schenkt seiner Frau 100 Blumen im Wert von 100€. Rose kostet 1,5€ Nelke 0,5€ Orchidee 2€ Wie viele Rosen schenkt Pötschke seiner Frau, wenn die Zahl der Nelken die Zahl der restlichen Blumen um 20 übersteigt? 1. 1,5r + 0,5 n + 2 o = 100 2. r + n + o = 100 3. n + 20 = r + o ? Gruß Marc |
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Hallo! Drei INformationen: 1. Gesamtzahl an Blumen ist 100 2. Gesamtkosten sind 100 Euro. 3. Anzahl Nelken = Anzahl Rosen + Anzahl Orchideen + 20 Gleichungen 1 und 2 sind richtig, Gleichung 3 müsste lauten: n = r + o + 20, da die Anzahl der Nelken um 20 höher ist als die der anderen Blumen zusammen. |
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Habe eben korrigiert, ja dann ist mein Gedanke schon fast richtig gewesen Danke für die schnelle Antwort, ich versuchs mal kurz. Edit: Habs geschafft. Danke nochmals |
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Wie würde man eigentlich darauf kommen, wie viel Lösungsmöglichkeiten es geben würde, wenn man diese Zusatzbedingung nicht gestellt hätte? Gruß Marc |
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| Dann hätte man unendlich viele Lösungsmöglichkeiten, weil du dann mehr Gleichungen als Unbekannte hast. Sofern sich die Gleichungen nicht widersprechen, kannst du beliebig viele Kombinationen finden, die die Gleichungen erfüllen. |
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| Und wenn man die Bedingung stellt, dass es nur gerade Lösungen gibt? Also ganze Zahlen? |
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Stimmt, das muss man noch beachten. Dann würde ich so vorgehen, dass man die Anzahl der Rosen und die Anzahl der Nelken in Abhängigkeit der Zahl der Orchideen berechnet: 1,5r + 0,5n + 2o = 100 r + n + o = 100 1) 1,5*(100-n-o) + 0,5n + 2o = 100 ... n = 50 + 0,5o 2) 1,5r + 0,5*(100-r-o) + 2o = 100 ... r = 50 - 1,5o Damit für r und n ganze Zahlen herauskommen, muss o gerade sein. die zweite Bedingung ist, dass r nicht negativ wird (was für große o passieren kann). Die Grenzbedingung ist hierbei r größer 0 50 - 1,5*o größer 0 o kleiner 50/1,5 = 33,33... Also muss die Anzahl der Orchideen kleiner oder gleich 32 sein. Damit ergeben sich folgende Kombinationen: o n r 0 50 50 2 51 47 4 52 44 6 53 41 8 54 38 10 55 35 12 56 32 14 57 29 16 58 26 18 59 23 20 60 20 22 61 17 24 62 14 26 63 11 28 64 8 30 65 5 32 66 2 Alles klar? |
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wow, danke (: Warst mir eine Riesenhilfe! |
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