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Textaufgabe Klasse 7

Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Ich brauche den Lösungsweg

Monimon aktiv_icon

10:17 Uhr, 15.09.2023

Hallo zusammen hier die Textaufgabe die ich nicht verstehe

Frau Ott kauft zu ihrem rechteckigen Grundstück Land hinzu, sodass es

20 %

länger und um

\frac{1}{5}

breiter wird. Dadurch wird der Umfang um

6,2 m

größer. Wie groß ist der Umfang?

Ich komme auf keine Lösung ich bitte um Hilfe

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

10:23 Uhr, 15.09.2023

20 % = 0, 2

und

\frac{1}{5}

sind ein- und derselbe Wert. Ist

u_{1}

der ursprüngliche Umfang und

u_{2}

der neue nach Vergrößerung, so gilt demnach

u_{2} = 1, 2 \cdot u_{1}

, und gegeben ist

u_{2} - u_{1} = 6, 2 m

.

Kommst du nun zurecht?

Monimon aktiv_icon

10:34 Uhr, 15.09.2023

mein Gedanke war dass wenn ich Die

6,2 \frac{m}{4}

rechne da es ja jeweils um

20 %

erweitert ist wurde ich auf eine länge von

1,55 m

an jeder Seite kommen

Mir erschließt sich leider nicht wie ich auf den alten Umfang komme, ich stehe total auf dem Schlauch..

Mit Dreisatz Rechnung geht es auch nicht

Folgendes habe ich gedacht

6,2 m = 40 %

(weil

2 x 20 %)

0,155 m = 1 %

9,3 m = 60 %

60 % + 40 % = 15,5 m

KL700 aktiv_icon

11:02 Uhr, 15.09.2023

Vlt. hilft eine Skizze.

2 \cdot (1,2 a + 1,2 b) = 2 \cdot (a + b) + 6,2

Du musst a durch

b

ausdrücken oder umgekehrt, wenn du zusammengefasst hast.

Lösung:

a + b = 15,5

Es gibt unendlich viele Lösungen.

Mathe45

11:20 Uhr, 15.09.2023

Erklärungsversuch ( mit großer Redundanz ).
Seien

l

und

b

die Seiten des Rechtecks

\Rightarrow u_{1} = 2 \cdot l + 2 \cdot b

Nun wird verlängert:

l \to l + \frac{l \cdot 20}{100} = 1,2 \cdot l

b \to b + \frac{b}{5} = 1,2 \cdot b

Für den neuen Umfang

u_{2}

gilt also:

u_{2} = 2 \cdot 1,2 \cdot l + 2 \cdot 1,2 \cdot b = 1,2 \cdot (2 \cdot l + 2 \cdot b) = 1,2 \cdot u_{1}

Der Unterschied der beiden Umfänge ist

6,2 :

u_{2} - u_{1} = 6,2

1,2 \cdot u_{1} - u_{1} = 6,2

0,2 \cdot u_{1} = 6,2

u_{1} = . .

.

( siehe auch HAL9000 )

Randolph Esser aktiv_icon

12:15 Uhr, 15.09.2023

Sei a die Länge und

b

die Breite des Grundstücks vor der Vergrößerung.

Dann ist

U_{a l t} := 2 \cdot (a + b)

der alte Grundstücksumfang und

U_{n e u} := 2 \cdot (\frac{6}{5} \cdot a + \frac{6}{5} \cdot b) = \frac{12}{5} \cdot (a + b)

der neue Grundstücksumfang.

Weiter gilt

U_{a l t} + \frac{62}{10} = U_{n e u}

\Leftrightarrow 2 \cdot (a + b) + \frac{62}{10} = \frac{12}{5} \cdot (a + b)

\Leftrightarrow a + b + \frac{31}{10} = \frac{6}{5} \cdot (a + b)

\Leftrightarrow \frac{31}{10} = \frac{1}{5} \cdot (a + b)

\Leftrightarrow \frac{31}{2} = a + b

.

Der Grundstücksumfang maß somit vor der Vergrößerung

31

Meter

und beträgt nun

37,2

Meter.

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