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Textaufgabe (System linearer Gleichungen)
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra, System linearer Gleichungen
 
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In einem Freibad wird im Schnitt pro Tag mit Erwachsenen, Jugendlichen und Kindern gerechnet. Die gesamten durchschnittlichen Einnahmen pro Tag liegen bei 1940€. Die Betreiber überlegen, die Preise familienfreundlicher zu gestalten und verringern den Preis für Jugendliche um 0,30€, jenen für Kinder um 0,20€ bei gleichzeitiger Erhöhung des Preises für Erwachsene um 0,20€. Dabei bleiben die veranschlagten Gesamteinnahmen gleich hoch. Eine Werbeagentur rät jedoch zu einer anderen Preisanpassung bei gleichbleibenden Einnahmen und zwar für Kinder eine Preisreduktion um weitere 0,40€, für Jugendliche die Reduktion um 0,30€ vom ursprünglichen Preis beizubehalten, jedoch für Erwachsene den Preis um weitere 0,20€ zu erhöhen. Berechne die ursprünglichen Eintrittspreise für die drei Altersgruppen . Es gilt also: I. 1940=300⋅E+100⋅J+150⋅K II. 1940=300⋅(E+0,20)+100⋅(J−0,30)+150⋅(K−0,20) III. 1940=300⋅(E+0,40)+100⋅(J−0,30)+150⋅(K−0,60) Das Problem ist, dass die II. und III. Gleichung mit der I. identisch ist. Ich bekomme hier keine eindeutige Lösung, sondern unendlich viele. Ich muss eben noch 2 andere Bedingungen für und aus dem Text herauslesen können, damit die Lösung eindeutig ist. Welche Bedingungen kann ich denn noch finden, um das Gleichungssystem zu lösen? |
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Löse erstmal die Klammern auf und fasse zusammen! Dann sehen wir weiter. Was erhältst du? |
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Eben II.=III.=I. Das geht ja schon aus dem Text hervor, dass der Gesamtumsatz in den drei Fällen gleich bleibt. Aber irgendwie erkenne ich da keine weiteren Bedingungen aus dem Kontext? |
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Das System ist offenbar so unterbestimmt. Es gibt unendlich viele Lösungen. www.wolframalpha.com/input/?i=solve+1940%3D300*x%2B100*y%2B150*z+and+1940%3D300*%28x%2B0.20%29%2B100*%28y%E2%88%920.30%29%2B150*%28z%E2%88%920.20%29+and+1940%3D300*%28x%2B0.40%29%2B100*%28y%E2%88%920.30%29%2B150*%28z%E2%88%920.60%29 |
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Hmm...ok, das kann aber irgendwie nicht Sinn und Zweck dieser Aufgabe sein. Ich denke da müssen doch noch zwei weitere Gleichungen versteckt sein, damit dies eindeutig lösbar ist. In der Art wie bei Mischungsaufgaben und Ähnlichem? |
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Hallo nein aus dem Text ergeben sich keine weiteren Gleichungen, der Verfasser hat sich wahrscheinlich geirrt, du kannst also eine plausible Lösung angeben, dabei müssen die Preise wohl sein . und ganze 10Centbeträge weil im Bad unüblich ist. Beispiel Gruß ledum |
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Ok, vielen Dank. |
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Ok, vielen Dank. |
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Ok, vielen Dank. |
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