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Textaufgabe , ich verstehe die Lösung nicht ?

Schüler Gesamtschule, 9. Klassenstufe

Tags: geschwindigkeitsaufgabe, Kreisbewegung, Physik

Tamburin442 aktiv_icon

16:05 Uhr, 14.06.2015

Hallo:

Erstmal folgende Aufgabe : Ein Bootsmotor wird mit einer

0,8 m

langen schnur angeworfen, die vorher ganz auf einer rolle mit

10

cm Durchmesser aufgewickelt war. In welcher Zeit muss die Schnur abgewickelt sein, wenn der Motor auf eine Drehzahl von

\frac{1200}{min}

kommen soll.

Die Lösung die angegeben ist , lautet:

t = \frac{s}{Π \cdot n \cdot r}

So jetzt zu meiner Lösung :

Eigentlich dachte ich ist die aufgabe ganz einfach :

s = v \cdot t (

wie bei der geradlinigen Bewegung)

\to t = \frac{s}{v}

wobei

s = 0,8 m

und

v = 2 \cdot Π \cdot r \cdot f,

wobei

r = 0,05 m

und f=frequenz=

\frac{1200}{min} = \frac{20}{s}

\to v = 2 Π

\to t = \frac{0,8 m}{2 Π \cdot \frac{m}{s}} = 1,26 s \to

leider weiß ich nicht ob ich bei der berechnung den Taschenrechner auf rad einstellen soll oder nicht.

Dennoch habe ich ne andere Lösung :

Im Buch

: \frac{s}{Π \cdot n \cdot r} \to n = f

Meine

: \frac{s}{2 Π \cdot r \cdot f} \to f = n

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

16:27 Uhr, 14.06.2015

. .

. gut, versuchen wir's über deinen Weg:

t = \frac{s}{v}

Umfang, Winkelgeschw., Durchmesser und Geschw. hängen wie folgt zusammen:

v = U \cdot ω = π \cdot D \cdot f = 2 \cdot π \cdot r \cdot f

somit:

t = \frac{s}{2 \cdot π \cdot r \cdot f} = \frac{0,8}{2 \cdot π \cdot 5 \cdot 1200} \frac{m}{c m \cdot \frac{1}{m i n}}

t = \frac{80}{2 \cdot π \cdot 5 \cdot 1200} m i n

t = \frac{80 \cdot 60}{2 \cdot π \cdot 5 \cdot 1200} s

t = \frac{1}{2,5 \cdot π} s

Eine Umstellung des Winkelmaßes ist hier garnichtb erforderlich. Es werden einfach nur Zahlen multiplziert.

;-)

Tamburin442 aktiv_icon

16:38 Uhr, 14.06.2015

dann war doch alles von mir richtig oder nicht???

ich habe jetzt gerade nochmal berechnet :

\frac{0,8 m}{2 Π} = 0,127 ~ 0,13 s

Ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ich oben auf

1,26 s

kam

...

Tamburin442 aktiv_icon

17:56 Uhr, 14.06.2015

oder??? Bitte um antwort, dann kann ich das abhaken :-)

Tamburin442 aktiv_icon

21:11 Uhr, 15.06.2015

Auch hier wäre ich fuer eine kurze letzte antwort sehr dankbar. Vllt hab ich ja doch was uebersehen? :$

ledum aktiv_icon

00:57 Uhr, 16.06.2015

Hallo
Dein Fehler:
Am Anfang ist die Rolle doch in Ruhe, während du ziehst wird sie von 0 auf

v_{max}

bzw.

ω_{max}

gebracht, wenn du gleichmäsig beschleunigst ist die Durchschnittsgeswindigkeit

\frac{v_{max}}{2}

oder du rechnest wirklich mit der beschleunigten Bewegung.
angemessener zur Aufgabe wäre mit

ω

und

φ

zu rechnen, mit

φ = \frac{s}{π \cdot d}

ω = α \cdot t φ = \frac{α}{2} \cdot t^{2}

Gruß ledum

Tamburin442 aktiv_icon

10:40 Uhr, 16.06.2015

Wie?
Also haben ich und eddi komplett falsch gerechnet???

Wieso ist denn meine bzw. Eddi's lösung falsch?

Also ich habe jetzt gerade nochmal 2 varianten ausprobiert. Immer wieder kommt diese

t = 0,13 s

heraus als ergebnis.

Gegeben

: r = 0,05 m

und

f = \frac{20}{s}

und

s = 0,8 m

obige variante nochmal

: s = v \cdot t \to t = \frac{s}{v}

Wobei

s = 0,8 m

und

v = 2 Π \cdot r \cdot f

- - \to t = \frac{0,8 m}{2 Π \cdot r \cdot f} = 0,13 s

Variante zwei :

ω = \frac{φ}{t}

\to t = \frac{φ}{ω}

φ

herausbekommen

: s = r \cdot φ \to φ = \frac{s}{r}

ω

herausbekommen

: ω = 2 Π \cdot f

Einsetzen

: t = \frac{\frac{s}{r}}{2 Π \cdot f}

- - \to t = \frac{16}{40 \cdot Π \cdot s^{- 1}} = 0,13 s

Sind diese wege falsch???

ledum aktiv_icon

11:59 Uhr, 16.06.2015

Hallo
ja, alle diese Wege sind falsch , weil du damit rechnest, dass der Faden mit konstanter Geschwindigkeit bewegt wird, aber so was kann man nicht, wenn die anfangsgeschwindigkeit 0 ist!
Wie rechnest du etwa:: ein Auto kommt auf einem Weg von

20 m

aus dem Stand auf die Geschwindigkeit v=36km/h=10m/s? WELCHE ZEIT BRAUCHT ES?
Da kannst du doch auch nicht rechnen

s = v \cdot t,

da sich

v

ja von 0 auf

10 \frac{m}{s}

erhöht.
dasselbe gilt hier die Winkelgeschwindigkeit wird in der gesuchten Zeit von 0 auf

ω = 2 π \cdot 20 \cdot \frac{1}{s}

erhöht, sie ist also im Durchschnitt nur

\bar{ω} = \frac{2 π \cdot 20}{2} \cdot \frac{1}{s}

.
immer wenn du irgendwo

s = v \cdot t

hinschreibst füge in Gedanken dazu FALLS v=KONST.ALSO KEINE BESCHLEUNIGUNG
dieses

v = s \cdot t

ist der verbreitetste Fehler, weil man das als erstes lernt!
Gruß ledum

Edddi aktiv_icon

12:16 Uhr, 16.06.2015

. .

. hallo ledum, ich denke nicht, das hier die Beschleunigung zu berücksichtigen ist.

Außerdem muss die Schnur ja nicht mit einer gleichmäßigen Beschleunigung angezogen werden. Sie könnte ja auch mit

25 \frac{m}{s^{3}}

"Ruck" angezogen werden!

Somit geht's hier also, auch unter Berücksichtung der vorgegebenen Lösung, nur darum, über den geg. Weg

0,8 m

die Zeit am Außenrand bei

r = 5

cm zu ermitteln, damit eine (gleichmäßige) Umdrehungsgeschw. von

\frac{1200}{m i n}

zu erreichen.

;-)

Tamburin442 aktiv_icon

12:20 Uhr, 16.06.2015

hallo ledum, du kannst wirklich klasse erklären , ich glaube ich hab es fast :-)

Also ich habe mir dein tipp mit dem vergleich der geradlinigen bewegung zu herzen genommen und habe mir das mal durchgerechnet :

Also : Ein Auto fährt eine strecke von

80 m

und muss auf

10 \frac{m}{s}

kommen. Welche Zeit braucht er für die Strecke??

Dann hab ich das folgendermaßen gerechnet:

(1)

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

(2)

v = a \cdot t \to a = \frac{v}{t}

(1)

einsetzen

s = \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{t} \cdot t^{2}

s = \frac{1}{2} \cdot v \cdot t

t = 2 \cdot \frac{s}{v}

t = 16 s

(2)

einsetzen

\to a = \frac{v}{t} \to a = 0,625 \frac{m}{s^{2}}

Probe

: s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} = 80 m,

stimmt !

Wäre dies richtig?

Tamburin442 aktiv_icon

12:22 Uhr, 16.06.2015

Hallo Eddi,

genau das denke ich nämlich auch, dass man das in einem Ruck machen muss.

Jetzt sagt jeder was anderes. Aber ich denke dass eddi recht hat , aber ich weißn es nicht

: - (

Edddi aktiv_icon

15:53 Uhr, 16.06.2015

Also unter dem Gesichtspunkt "geschwindigkeitsaufgabe, Kreisbewegung, Physik" und "9. Klassenstufe" mit dem obigen Aufgabentext würd' ich die Lösung über eine gleichförmige Kreisbewegung mit Bahngeschwindigkeit

v = 2 \cdot π \cdot r \cdot f

angehen.

Damit ergibt sich

t = \frac{s}{v} = \frac{s}{2 \cdot π \cdot r \cdot f}

Wieso die vorg. Lösung

t = \frac{s}{π \cdot r \cdot f} = \frac{s}{π \cdot r \cdot n}

lautet kann ich nicht sagen.

Und mit einer gleichm. Beschleunigung erreicht man ja auch keine konstante Drehzahl?

;-)

Tamburin442 aktiv_icon

16:39 Uhr, 16.06.2015

Genau.

Ich bleib einfach dabei . Wobei

0,13

sekunden schon sehr schnell ist. Schafft ein mensch das überhaupt sooo schnell zu ziehen???

steveQ aktiv_icon

17:22 Uhr, 16.06.2015

f = \frac{20}{s}

und

v =

2πrf = 2π ∙

0,05 m

∙

\frac{20}{s} =

2π

\frac{m}{s}

t = 2 \frac{s}{v} = 1,6 \frac{m}{}

(2π

\frac{m}{s}) = (\frac{0,8}{}

π)

s = 0,255 .

s

steveQ aktiv_icon

19:15 Uhr, 16.06.2015

. . . . . . .

Tamburin442 aktiv_icon

16:58 Uhr, 17.06.2015

Hallo Steve. danke für deine antwort.

Leider hast du nicht ordentlich genug geschrieben. Ich versuche trotzdem mal wiederzugeben was du geschrieben hast , sry ist net bös gemeint :-)

also du hast ganz normal die bahngeschwindigkeit

(v)

ausgerechnet, und diese beträgt genau

2 Π

.

also

v = 2 Π

dann hast du versucht die gesuchte Zeit

t

auszurechnen:

t = \frac{2 \cdot s}{v} \to

Frage: Wie kommst du auf

2 \cdot s

? Warum die 2 auf einmal??? Hast du die dahin gezaubert ? :-)

ok, und wenn man

t = \frac{2 \cdot s}{v}

ausrechnet, kommt

0,255 s

heraus, das ist klar ;-)

ledum aktiv_icon

19:41 Uhr, 17.06.2015

Hallo

1. hattet ihr offensichtlich beschleunigte Bewegungen im Unterricht? dann hat Eddi Unrecht.
und deine Rechnung mit dem Auto stimmt. du hast richtig

t = 2 \cdot \frac{s}{v}

raus wie auch steve. dabei sollte man sagen, dass

v

die endgeschwindigkeit ist.
2. steve hat wie ich mit der Durchschnitts Geschindigkeit v_(Ende)/2 gerechnet,

\frac{s}{\frac{v_{E}}{2}} = 2 \frac{s}{v_{E}}

schön, dass du es so gut kapiert hast und denk auch in Zukunft an meinen Merkspruch bei

s = v \cdot t!

@ Eddi wenn du schon mal einen Bootsmotor mit einer Schnur zum Laufen gebracht hast, wüsstest du, dass das zwar bei 80cm Schnur eine Art Ruck ist, aber dennoch eine beschleunigte Bewegung. Dein Arm bewegt sich um 80cm aber eben aus der Ruhe herraus Mit welcher Kraft müsstest du denn ziehen um einen Motor von ca 1kg, eher mehr in

\frac{1}{100} s

zu beschleunigen? Wenn du die richtige Drehzahl erreicht hast läuft der Motor los, (und reisst dir die Schnur aus der Hand!

Gruß ledum

Tamburin442 aktiv_icon

21:03 Uhr, 18.06.2015

Super. Die Lösung von Ledum und Steve deckt sich auch mit der Lösung des Buches!

Lösung vom Buch (siehe auch oben , am anfang

) : t = \frac{s}{Π \cdot r \cdot f}

Eure Lösung

: t = \frac{2 \cdot s}{v} = \frac{2 \cdot s}{2 \cdot Π \cdot r \cdot f} \to 2

wird weggekürtzt :

also

- - \to t = \frac{s}{Π \cdot r \cdot f}

Ich habe das jetzt als Lösung so aufgeschrieben:

s = \frac{v}{2} \cdot t | : (\frac{v}{2})

t = \frac{2 s}{v}

wobei

v = 2 Π \cdot r \cdot f

t = \frac{2 \cdot s}{2 \cdot Π \cdot r \cdot f} = \frac{s}{Π \cdot r \cdot f} = 0,255 s

kann ich das so stehen lassen ? Oder MUSS ich das jetzt mit

ω

und

φ

machen??

Tamburin442 aktiv_icon

16:09 Uhr, 20.06.2015

Kann mir bitte jemand die letzten fragen die ich noch hatte beantworten? Siehe letzter post.

Tamburin442 aktiv_icon

19:48 Uhr, 20.06.2015

vielen dank an alle . Ich hack das jetzt einfach ab :-) und lass das so stehen .

steveQ aktiv_icon

20:29 Uhr, 20.06.2015

Ist so ok.

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