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Textaufgabe mit Preis und Menge

Schüler Sekundarschule, 8. Klassenstufe

Tags: Kosten, Menge

 
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Nix-Wisser

Nix-Wisser aktiv_icon

12:39 Uhr, 14.03.2015

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Hallo zusammen. Ich bereite mich gerade auf die BMS-Aufnahmeprüfung vor (BMS = Berufsmaturitätsschule, Möglichkeit in der Schweiz lehrbegleitend eine Berufsmatura abzuschliessen) und übe für Mathe. Ich hatte seit 4 Jahren keine richtige Mathe mehr und bin deshalb ziemlich eingerostet.

Ich habe folgende Textaufgabe:
"Thomas soll für eine Party Sandwichs und Pizzas bestellen. Insgesamt werden 100 Stück benötigt, und es stehen 280 Fr. zur Verfügung. Ein Sandwich kostet 2.50 Fr, eine Pizza kostet 3 Fr.
Berechnen Sie mit Hilfe einer Gleichung, wie viele Pizzas Thomas höchstens bestellen darf, damit das Geld reicht."

Also gegeben sind:
Budget =280 Fr
Pizza (x) =3 Fr
Sandwich (y) =2.50 Fr

Auf folgende Gleichungen bin ich bisher gekommen:
x+y=100 Stück
3x+2.5y= 280Fr

Das Problem ist jetzt: 1. Darf ich nur eine Gleichung verwenden und 2. Sollte ich, glaube ich, auch nur eine Unbekannte verwenden.

Ich wäre froh um einen Lösungsweg, da ich noch mehr solche Aufgaben habe und ich nicht mehr weiss, wie man diese lösen soll.

Vielen Dank für die Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Sams83

Sams83 aktiv_icon

13:12 Uhr, 14.03.2015

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Hallo,
Ansatz stimmt fast. Das zweite ist eigentlich eher eine Ungleichung, weil ja nur gefordert ist, dass maximal 280 Franken ausgegeben werden:
x+y=100
3x+2,5y≤280

Nun die erste Gleichung in die zweite einsetzen und nach x auflösen.

Ergebnis: x≤60. Es dürfen also maximal 60 Pizzen bestellt werden.

Ok?
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Edddi

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13:20 Uhr, 14.03.2015

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... das GLS hast du an sich richtig aufgestellt.

Schauen wir mal ob dein aufgestelltes GLS lösbar ist:

aus x+y=100 folgt x=100-y

Dies eingesetzt in deine 2. Gleichung ergibt:

3⋅(100-y)+2,5⋅y=280

300-3⋅y+2,5⋅y=280

-3⋅y+2,5⋅y=-20

-12⋅y=-20

y=40 und somit wegen x=100-y=60

Dein GLS ist also lösbar und ergibt für 60 Pizzen und 40 Sandwich genau die 280Fr

Kauft er mehr Pizzen, so kann er noch weniger Sandwichs kaufen und es werden keine 100 Stück in Summe. Also sind 60 Pizzen das Maximum.

;-)
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Edddi

Edddi aktiv_icon

13:23 Uhr, 14.03.2015

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Hallo Sams83,

der Passus "wie viele Pizzen höchsten" bestellt werden dürfen hatt' ich auch schon bemerkt. Allerding lässt dieser im GLS für die 1. Gleichung auch noch

x+y≥100

zu.

;-)
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Sams83

Sams83 aktiv_icon

14:29 Uhr, 14.03.2015

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Es sei denn man will nicht zu viele Reste haben - oder stand da was von "mindestens 100 Stück"? ;-)
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Edddi

Edddi aktiv_icon

08:24 Uhr, 15.03.2015

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Das nicht, es steht aber auch nicht da, dass er 100 Stück kaufen soll, sondern nur das 100 benötigt werden.

Aber na gut, das GLS ist, denke ich mal, gelöst - und darauf kommt's an.

:-)
Frage beantwortet
Nix-Wisser

Nix-Wisser aktiv_icon

15:09 Uhr, 16.03.2015

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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich denke, die Aussage "Finden sie _eine_ Gleichung" hat mich verwirrt, deshalb bin ich nicht selber auf die Lösung gekommen bzw. deshalb habe ich nicht beachtet, dass es sich um ein lineares Gleichungssystem handeln könnte.