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Textaufgabe mit Prozentrechnen???

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Tags: Prozentrechnung, Textaufgabe

 
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00hoflar

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13:29 Uhr, 08.05.2009

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Hallo an alle die schlauer sind als ich!!!
Ich habe hier eine Textaufgabe, die zu einem Aufnahmetest gehört. Ich weiß die Lösung und auch wie ich zu der Lösung komme... aber es ist sehr umständlich und erfordert viel, die ich während so einem Test leider nicht habe... Also erstmal die Aufgabe:

Eine "Lösung L" von Alkohol in Wasser entstehe durch Mischung von einem Liter der "Lösung 30" (Konzentration von 30 Volumenprozent; d.h.: das Volumen des Alkohols macht 30 Prozent des gesamten Volumens der Lösung aus) mit zwei Litern einer "Lösung 60" (60 Volumenprozent; jeweils Alkohol in Wasser). Die Konzentration der "Lösung L" beträgt dann...
(A) 30 Volumenprozent.
(B) 40 Volumenprozent.
(C) 45 Volumenprozent.
(D) 50 Volumenprozent.
(E) mehr als 50 Volumenprozent.

Hier mein Lösungsansatz:

"Lösung 30"
30%l
300ml/1000ml

"Lösung 60"
60%2l
1200ml/2000ml

"Lösung L"
300ml + 1200ml = 1500ml
1000ml + 2000ml = 3000ml
⇒ 1500ml/3000 ml =50%

Die Konzentration der "Lösung L" beträgt also 50 Volumenprozent (Antwort D).

So nun stellt sich mir allerdings die Frage ob es denn wirklich sein muss dass ich alles zuerst in ml (oder auch Liter) umrechnen muss bevor ich zur Lösung komme oder ob es auch aus den Prozentzahlen oder vielleicht aus dem Verhältnis ersichtlich ist...???

Schönen Dank schon mal im Voraus!





Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Prozentrechnen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Akonia

Akonia

13:45 Uhr, 08.05.2009

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also in ml musst du es eigtl nicht umrechnen, da ja alles in Liter angegeben ist.

hauptsache alles hat die selbe einheit, aber ob das nun liter oder ml ist ist egal.



ich würde es etwas einfacher machen. du hast jeweils das Volumen und den gehalt (%) an alkohol gegeben.
% hat die selbe "einheit" da beides mal der anteil an alkohol mit der % gemeint ist.

ich würde es so berechnen: [habe ich jetzt mal so aufgestellt, ich weiß nicht ob man das normalerweise mit anderen Variablen angibt]

V1⋅p1+V2⋅p2=(V1+V2)⋅Pm


V1 ist das Volumen der ersten Lösung
p1 der prozentwert der ersten Lösung
V2 ist Volumen der zweiten Lösung
p2 der prozentwert der zweiten Lösung

V1+V2 ist dann natürlich das gesamte Volumen
pm der prozentsatz der mischlösung (also konzentration der Lösung L, was du ja berechnen willst)

einsetzen: [da alle volumen in l angegeben sind, lass ich die einheit weg]
1⋅0,3+2⋅0,6=(1+2)⋅pm

1,5=3⋅pm

pm=0,5

somit ist die konzentration der Mischlösung 50%

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dein lösungsweg ist im prinzip ja auch nichts anderes, nur dass du zunächst ausgerechnet hast, wie viel liter (bzw ml) der alkohol ausmacht