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Textaufgabe zur Matrizenrechnung

Schüler Gymnasium,

Tags: Matrizenrechnung, Textaufgabe

Ida24 aktiv_icon

15:57 Uhr, 12.04.2011

Eine Buchhandlung bietet vor den Ferien eine Sonderaktion an:
3 Pakete Taschenbücher zur Urlaubslektüre.

Im 1. Paket sind 3 Krimis, 3 Science Fiktion Bücher und 3 Abenteuerromane
Im 2. Paket sind 4 Krimis, 3 Science Fiktion Bücher und 2 Abenteuerromane
Im 3. Paket sind 5 Krimis, 2 Science Fiktion Bücher und 3 Abenteuerromane

Mit der Aktion soll das lager geräumt werden.
Es sind noch

2580

Krimis,

1770

Science Fiktion Bücher und

2080

Abenteuerromane vorhanden.

Wie viele Pakete jeder Sorte können zusammen gestellt werden?

\to

Ich weiß bei dieser Aufgabe nicht, wie ich vorgehen und allg. wie ich dies berechnen soll.
Freu mich über antworten :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Yokozuna aktiv_icon

11:23 Uhr, 13.04.2011

Hallo,

bei Textaufgaben würde ich in folgenden 3 Schritten vorgehen:

1. Schauen , was ist gegeben, was ist gesucht und dann den Größen (sowohl den gegebenen, als auch den gesuchten) einen Namen geben. Das ist wichtig, denn mit diesen Namen fällt es dann leichter, den 2. Punkt zu meistern.

2. Eine oder mehrere Beziehungen

(=

Gleichungen) zwischen den gegebenen und den gesuchten Größen aufstellen.

3. Die in 2 aufgestellten Gleichung(en) lösen.

Bei 1. gebe ich mal ein bischen Starthilfe: Wir haben 3 Bücherpakete, die nenne ich mal

P_{1}, P_{2}

und

P_{3}

und dann haben wir noch den Lagerbestand L. Und was ist gesucht? Richtig die Anzahl der Pakete vom Typ

P_{1},

die nenne ich mal

x,

Anzahl der Pakete vom Typ

P_{2} = y,

Anzahl der Pakete vom Typ

P_{3} = z

.

Um bei 2. die Gleichung(en) aufzustellen, sollte man noch die Bemerkung im Text beachten, daß das Lager geräumt werden soll.

Ich würde sagen, jetzt bist Du wieder dran.

Viele Grüße
Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

11:42 Uhr, 13.04.2011

Ich habe noch einen 4. Punkt vergessen. Wenn man die Gleichung(en) gelöst hat, sollte man immer die Probe machen, also die gefundenen Lösungen in die ursprüngleich in 2 aufgestellten Gleichungen einsetzen und schauen, ob alles aufgeht. Dies ist besonders wichtig in Prüfungen und Klausuren, denn da kann man niemand fragen, ob die Lösung richtig ist. Eine Probe, die aufgeht, gibt einem Sicherheit. Geht die Probe dagegen nicht auf, hat man noch die Chance, den Fehler zu finden und zu korrigieren und man kann dann die Aufgabe eventuell noch retten. Die Probe ist im übrigen bei allen Aufgaben, nicht nur bei Textaufgaben, sinnvoll.

Viele Grüße
Yokozuna

Ida24 aktiv_icon

13:27 Uhr, 14.04.2011

hey,

Das mit den Formeln / Gleichungen aufstellen bekomm ich irgendwie noch nicht so hin

: (

Hast du noch ein tipp für micht?

Yokozuna aktiv_icon

15:07 Uhr, 14.04.2011

Hallo,

das Lager soll geräumt werden,

d . h .,

die in den drei Paketen insgesamt enthaltenen Bücher müssen von der Anzahl her gleich dem Lagerbestand sein und zwar jeweils getrennt für Krimis, Science Fiction und Abenteuerromane. Das bedeutet

z . B

. für die Krimis:
In einem Paket vom Typ

P_{1}

sind 3 Krimis enthalten und ich habe insgesamt

x

Pakete vom Typ

P_{1},

dann sind das insgesamt

3 \cdot x

Krimis in allen Paketen vom Typ

P_{1}

zusammen. Ähnlich ist die Anzahl der Krimis in allen

P_{2}

-Paketen gleich

4 \cdot y

und in allen

P_{3}

-Paketen gleich

5 \cdot y

. Wenn ich nun alle Krimis aus allen drei Paketen zusammenzähle, muß die Anzahl der Krimis im Lager herauskommen, also

3 \cdot x + 4 \cdot y + 5 \cdot z = 2580

Für die Science Fiction- und Abenteuerromane kann man auf dieselbe Weise jeweils eine Gleichung erstellen. Insgesamt hat man dann drei lineare Gleichungen für die drei Unbekannten

x, y

und

z,

das man dann lösen muß.

Viele Grüße
Yokozuna

Ida24 aktiv_icon

18:21 Uhr, 14.04.2011

Ah verstehe!
Das heißt meine 3 Gleichungen sehen so aus :

3 x + 4 y + 5 z = 2580

3 x + 3 y + 2 z = 1770

3 x + 2 y + 3 z = 2080

Stimmt das?
Wenn ich das jetzt ausrechnen soll, bekomme ich

x = 280

raus
und

y = - 30 .

. das geht ja nicht

: S

Ich schreib mal meine Schritte auf:

1) 3 x + 4 y + 5 z

2) 3 x + 3 y + 2 z

3) 3 x + 2 y + 3 z

1) - 2)

2) - 3)

1) y + 3 z = 810

2) y - z = - 310

3) 3 x + 2 y + 3 z = 2080

1) - 2)

1) 4 z = 1120

z = 280

2) y - 280 = - 310

y = - 30

was mach ich nur falsch ?

: (

Yokozuna aktiv_icon

21:38 Uhr, 14.04.2011

Also ich komme zum gleichen Ergebnis wie Du. Kannst Du bitte nochmal genau überprüfen, ob die angegebenen Zahlen alle stimmen? Was habt ihr denn gerade für einen Stoff zum Thema Matrizen?

(z . B

. lineare Gleichungssysteme lösen etc. ?).

Viele Grüße
Yokozuna

Ida24 aktiv_icon

17:41 Uhr, 15.04.2011

oh man, ich hab wirklich eine Zahl falsch aufgeschrieben, Tut mir so leid!
Und zwar gibt es im 1. Paket nicht 3 Abenteuerromane, sondern 5.
Egal das Prinzip bleibt ja :-)

Um das Lager zu räumen, müssen

200

Pakete vom Typ

P 1, 270

Pakete vom Typ

P 2

und

180

Pakete vom Typ

P 3

zusammengestellt werden.

Jetzt hab ich es verstanden :-)

Danke für die Hilfe

!!!

Liebe Grüße

Yokozuna aktiv_icon

18:03 Uhr, 15.04.2011

Ja, jetzt stimmt die Lösung. Geht doch!

Viele Grüße
Yokozuna

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