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Textaufgaben ...

Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Lösungsweg

Djibril aktiv_icon

21:03 Uhr, 10.09.2009

Hallo, übe zurzeit für einen Einstellungstest mit einer Übungs - CD.
Habe bei manchen Textaufgaben ziemliche Probleme und hoffe auf Antworten.
Das Programm gibt immer nur das richtige Ergebniss vor, leider nicht den Lösungsweg.

Hoffe Ihr könnt mir bei den Aufgaben weiterhelfen und den Lösungsweg posten! Thx im voraus....

Aufgabe 1: Welche Konzentration hat ein Gemisch aus

250

20

%iger und

750

12

%iger Salzsäure ? Richtige Lösung:

14 %

Aufgabe 2: Karl schlägt Max ein Spiel vor. Sie werfen 5 schwarze, 3 weiße und 2 grüne Chips in einen Beutel. Dann zieht Karl 2 Chips aus dem Beutel. Karl gewinnt wenn er 2 Chips gleicher Farbe oder im ersten Zug einen grünen Chip zieht. Max gewinnt in allen anderen Fällen. Nachdem Max dreimal hintereinander verloren hat, beschwert er sich, das Spiel sei ungerecht, seine Siegeschance wäre geringer, als die von Karl. Hat er Recht ? Wie groß sind seine Chancen ? Richtige Lösung:

51 %

Shipwater aktiv_icon

21:14 Uhr, 10.09.2009

Aufgabe 1: Welche Konzentration hat ein Gemisch aus

250

20

%iger und

750

12

%iger Salzsäure ? Richtige Lösung:

14 %

Das Gemisch hat insgesamt

250 m l + 750 m l = 1000 m l

Und insgesamt enthält es

0,2 \cdot 250 m l + 0,12 \cdot 750 m l = 140 m l

Salzsäure

Somit hat das Gemisch eine Konzentration von

\frac{140}{1000} = 0,14 \to 14 %

Salzsäüre.

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:19 Uhr, 10.09.2009

51 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass Karl zwei Chips gleicher Farbe zieht ist:

\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} + \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} + \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{14}{45}

Die Wahrscheinlichkeit, dass er im ersten Zug einen grünen Chip zieht ist

\frac{2}{10} = \frac{1}{5}

Die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei Chips gleicher Farbe oder im ersten Zug einen grünen Chip zieht ist also:

\frac{14}{45} + \frac{1}{5} = \frac{14}{45} + \frac{9}{45} = \frac{23}{45} \approx 0,51 \to 51 %

Shipwater

bruchspezialistin aktiv_icon

21:22 Uhr, 10.09.2009

Insgesamt sind

10

Chips im Beutel

(5

schwarze, 3 weiße, 2 grüne)

1. Schritt: Es wird ein Chip gezogen. Im Beutel befinden sich

10

Chips.
2. Schritt: Es wird noch ein Chip gezogen. Im Beutel befinden sich 9 Chips.

P(SS)

= \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{20}{90}

P(WW)

= \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{90}

P(GX)

= \frac{2}{10} \cdot \frac{9}{9} = \frac{18}{90}

P('Karl gewinnt')

= \frac{20}{90} + \frac{6}{90} + \frac{18}{90} = \frac{44}{90} = 48,89 %

\Rightarrow

P('Max gewinnt')

= 100 - 48,89 = 51,11 %

bruchspezialistin aktiv_icon

21:27 Uhr, 10.09.2009

Hallo Shipwater, ich glaube, Du hast einen kleinen Fehler gemacht. Du berücksichtigst die Wahrscheinlichkeiten für P(GG) und P(GX) getrennt; In P(GX) ist aber schon die Wahrscheinlichkeit von P(GG) inbegriffen, oder irre ich?

Shipwater aktiv_icon

21:36 Uhr, 10.09.2009

Ich rechne nochmal:

P (s s) = \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9}

P (w w) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}

P (g g) = \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}

P (g s) = \frac{2}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}

P (g w) = \frac{2}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}

Zusammen:

\frac{22}{45} \approx 0,489 \to 48,9 %

Okay, du hast Recht. Danke für die Verbesserung.

Ich habe den Additionssatz falsch angewandt. Ich habe nur

P (A \cup B) = P (A) + P (B)

gerechnet, es muss aber natürlich

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A ⋂ B)

heißen. Also ich habe die Wahrscheinlichkeit von

P (g g)

zweimal beachtet.

Shipwater

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