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Textaufgaben (Lottogewinnverteilung)

Schüler Abendgymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Textaufgabe

anonymous

10:33 Uhr, 13.03.2010

Eine Lottogemeinschaft aus 5 Personen hat einen Gewinn von

36000

Euro ausgezahlt bekommen. Drei der fünf beteiligten sich mit 2€, die anderen beiden jeweils mit 1,5€ an dem Los. Wieviel haben die drei gewonnen, die sich mit 2€ beteiligt haben, wenn der Gewinn im Verhältnis zu den Beteiligten aufgeteilt werden sollen.

Die Lösung soll

8000

sein, komm aber nie darauf, hat einer rein zufällig einen Lösungsansatz?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Shipwater aktiv_icon

10:53 Uhr, 13.03.2010

Wir sagen die 3 kriegen je

y

und die 2 kriegen je

x

. Nun kriegen sie

\frac{2}{1,5} = \frac{2}{(\frac{3}{2})} = \frac{1}{3}

mehr als die anderen also

y = x + \frac{1}{3} x = \frac{4}{3} x

Zusammen also

3 \cdot y + 2 \cdot x = 3 \cdot \frac{4}{3} x + 2 \cdot x = 4 x + 2 x = 6 x = 36000 \Leftrightarrow x = 6000

und

\frac{4}{3} x = 8000

alteisen aktiv_icon

10:56 Uhr, 13.03.2010

Gib hier Deine Frage ein. Gib am besten Deine bisherigen Lösungsansätze an. Du kannst hier auch Formeln schreiben. Beispiel:

Gesamteingezahlte Summe = 9€

3 x

2€

2 x

1,50€

1,50€ sind drei Anteile zu je 50Cent
2€ sind vier anteile zu je 50Cent

Darasu ergigt sich für die 9€

18

Anteile

36000€

/ 18 =

2000€

Gewinn bei

1,50

Einsatz gemäss Verhältnis

2000€

\cdot 3 =

6000€

Gewinn bei 2€ Einsatz gemäss Verhältnis

2000€

\cdot 4 =

8000€

Fünf Spieler

2*1,50€ entspricht 6000€

\cdot 2

=12000€
3*2€ entspricht 8000€

\cdot 3

=24000€

ergibt Gewinn 36000€

hoffe Lösung reicht

Alteisen

anonymous

12:03 Uhr, 14.03.2010

Danke

Eddienas aktiv_icon

20:12 Uhr, 27.08.2014

Ich versteh 2 Sachen nicht.

Wie kommt man auf die

18

Anteile, muss man die 9 Euro

x 2

nehmen oder wie ??
und eine Frage wenn die drei mit jeweils 2,50€ beteiligt wären würden das 5 Anteile sein?

dann müsste man 2000€ •

5 =

10.000€ rechnen?

Ma-Ma aktiv_icon

21:31 Uhr, 27.08.2014

@Eddinas:
Es wurden 9 EUR eingezahlt.

In der beschriebenen Lösung wurden diese 9 EUR zu je

50

Cent gestückelt.
Ergibt somit

18

Teile.

Die Personen mit dem 2 EUR-Los haben jeweils 4 Anteile eingezahlt.
Drei Personen mal 4 Anteile

= 12

Anteile.

Die Personen mit dem

1,50

EUR-Los haben jeweils 3 Anteile eingezahlt.
Zwei Personen mal 3 Anteile

= 6

Anteile

Gesamt

= 18

Anteile

- - - - - - - - - - - - - - - - -

\frac{36000}{18} = 2000

Je Anteil

(50

Cent-Einzahlung) also

2000

EUR Gewinn.

Wenn 2 EUR eingezahlt wurden, dann also

4 \cdot 2000

EUR

= 8000

EUR Gewinn.

(siehe dazu auch nochmal Beschreibung von "alteisen"

- - - - - - - - -

Deine Rechnung ist ebenfalls richtig.

2,50

EUR entspricht 5 Anteile.

5 \cdot 2000

EUR

= 10000

EUR Gewinn

LG Ma-Ma

MurksVomOrk aktiv_icon

11:16 Uhr, 28.08.2014

@Eddinas:
er wollte wohl ganze Anteile haben.
Kann man machen, muss man aber nicht.

Man hätte auch rechnen können:
3*2€

+

2*1,5€ = 9€
Insgesamt haben sie also 9€ gezahlt, wobei die einen

\frac{2}{9}

und die anderen

\frac{1,5}{9}

davon gezahlt haben.

36000€ / 9€ = 4000€ (pro 1 Anteil)

die, die 2€ gezahlt haben, kriegen 2 Anteile = 2*4000€ = 8000€
die, die 1,5€ gezahlt haben, kriegen

1,5

Anteile

= 1,5 \cdot

4000€ = 6000€
->jeder hat seinen Anteil bekommen

Probe:
3*8000€

+

2*6000€ = 24000€

+

12000€ = 36000€

\to

das Geld ist ohne Rest aufgeteilt worden

- - - -

wenn sich die drei mit 2,50€ beteiligt hätten...
also 3*2,50€ und 2*1,5€?

dann hätten sie natürlich nicht mehr 9€ insgesamt bezahlt sondern 1,50€ extra
macht 10,50€

(nach der ursprünglichen Berechnung) gäbe es dann

21

Anteile (je einen für

50

Cent)

2,50€ gezahlt

\to 5

Anteile
1,50€ gezahlt

\to 3

Anteile

36000€ gewonnen,

21

Anteile
1 Anteil = 36000€

/ 21

Anteile = 1714,28...€

2,50€

\to

8571,42857...€

≅

8571,42€
1,50€

\to

5142,857...€

≅

5142,85€
(muss man natürlich auf Cents abrunden)

36000€

>

3*8571,42€

+

2*5142,85€ = 35999,96€
4 Cents bleiben also für nen guten Zweck.

Eddienas aktiv_icon

16:47 Uhr, 28.08.2014

Okay super ich hab es jetzt verstanden, ich danke euch beiden. 4 Jahre aus der Schule und schon die ersten Lücken bei einer eigentlich relativ leichten Aufgabe.

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