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Textaufgaben

Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe

Tags: dass die geradlinige Straße durch die Punkte S (20[1) und T (50|4) verläuft und der Verlauf des Brüc, die vom Brückenbogen zur Straße führen. Die Ausrichtung der Pfeiler soll senkrecht zur Erdoberfläche, Eine Bergstraße soll geradlinig über eine Schlucht geführt werden. Die dazu erforderliche Bogenbrück, V (30|8) und W (50|8) festgelegt sein wird. Die Koordinaten geben dabei die Streckenlängen in Metern

MaryMahy aktiv_icon

09:04 Uhr, 25.08.2023

Eine Bergstraße soll geradlinig über eine Schlucht geführt werden.
Die dazu erforderliche Bogenbrücke benötigt Pfeiler, die vom Brückenbogen zur Straße führen. Die Ausrichtung der Pfeiler soll senkrecht zur Erdoberfläche sein (nicht senkrecht zur ansteigenden Straße).
Die Vermessungstechniker haben nach einer Ortsbesichtigung festgestellt, dass die geradlinige Straße durch die Punkte

S (20 [1)

und

T (50 | 4)

verläuft und der Verlauf des Brückenbogens durch die Punkte

U (20 | 5), V (30 | 8)

und

W (50 | 8)

festgelegt sein wird. Die Koordinaten geben dabei die Streckenlängen in Metern an.
Aufgaben
Darstellung und Veranschaulichung
1. Tragen Sie alle Punkte in ein Koordinatensystem ein.
Die Straße
2. Bestimmen Sie die Gleichung der linearen Funktion

s (x) = m

•

x + n,

die den Verlauf der Straße beschreibt.
3. Erläutern Sie die Bedeutung des Anstiegs

m

in der Funktionsgleichung für den Verlauf der Straße. Geben Sie den Wert der Steigung in Prozent an, der demnächst auf dem Hinweisschild zur Brücke zu lesen sein wird.
4. Zeichnen Sie den Graphen der linearen Funktion in das Koordinatensystem ein.
5. Berechnen Sie den Punkt

S,

der Straße, der die Abszisse

45

hat.
6. Berechnen Sie den Punkt

S,

der Straße, der die Ordinate

1,5

hat.
Die Brücke.

Die Brücke
7. Begründen Sie anhand der Lage der Punkte

U, V

und

W

im Koordinatensystem, warum der Verlauf des Brückenbogens wahrscheinlich durch eine quadratische Funktion beschrieben werden kann.
8. Bestimmen Sie die Gleichung der quadratischen Funktion

b (x) = a

•x?

+ b

•

x + c,

die den Verlauf des Brückenbogens beschreibt.
9. Zeichnen Sie den Graphen der quadratischen Funktion in das Koordinatensystem ein.

10

. Berechnen Sie den Punkt

B,

des Brückenbogens, der die x-Koordinate

45

hat.

11

. Berechnen Sie die Punkte

B 2

und By des Brückenbogens, die die y-Koordinate

6,75

haben.

12

. Ermitteln Sie den Scheitelpunkt des Brückenbogens.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

KL700 aktiv_icon

09:52 Uhr, 25.08.2023

s (x) :

20 m + n = 1

50 m + n = 4

m =

Steigungsfaktor

= t a n (α)

s (45) = . .

.

und

s (0) = 1,5

V

und

W

haben denselben y-Wert

8.

b (x) :

b (20) = 5

b (30) = 8

b (50) = 8

10

b (45) = . .

b (0) = 6,75

12

.
Klammere den Faktor vor

x^{2}

aus und ergänze in der Klammer zur binomischen Formel.

Beispiel:

2 x^{2} - 6 x + 8 = 2 (x^{2} - 3 x + {1,5}^{2} - {1,5}^{2}) + 8

= 2 {(x - 1,5)}^{2} + 3,5

\to

Scheitel

S (1,5 | 3,5)

Randolph Esser aktiv_icon

20:19 Uhr, 25.08.2023

Und wo sind Deine Bemühungen zu diesem Meilenstein

der Textaufgaben über die Brückenbaukunst ?

stinlein aktiv_icon

09:20 Uhr, 28.08.2023

Lieber KL700!
Schade, dass die Anfragestellerin Mary Mahy kein Interessse mehr zeigt. Ich habe die Aufgabe und deine Erklärungen mit großem Interesse verfolgt, komme aber anscheinend nicht auf den Scheitelpunkt.
Irgendetwas mache ich falsch. Bitte um Hilfestellung. Danke im Voraus!
stinlein

Respon

09:41 Uhr, 28.08.2023

Der Scheitelpunkt läßt sich doch hier am einfachsten mit der 1. Ableitung bestimmen.

( Anbei zur Kontrolle alle relevanten Werte. )

stinlein aktiv_icon

10:08 Uhr, 28.08.2023

Vielen lieben Danke für die Hilfe. Deine exakte Zeichnung schätze ich sehr. Bei zwei Dingen beteht noch Unklarheit. KL700 schreibt: bei

5) s (0) = 1,5

und bei 8.

b (0) = 6,75

Kannst du mir hier auf die Sprünge helfen?
Den Scheitel habe ich natürlich mit der ersten Ableitung erhalten. Aber ich wollte es - so wie KL700 es angeregt hat - eben mit der quadratischen Ergänzung porbieren, ist mir aber nicht gelungen!
DANKE!
stinlein

Respon

10:15 Uhr, 28.08.2023

Meinst du diesen Aufgabenteil ?
5. Berechnen Sie den Punkt

S,

der Straße, der die Abszisse

45

hat.

stinlein aktiv_icon

10:21 Uhr, 28.08.2023

Zuerst vielen Dank für die Antwort. Ja, da komme ich nicht drauf, warum hier die Null ins Spiel kommt.
Genauso bei

10

. Berechnen Sie den Punnkt

B

des Brückenbogens, der die x-Koordinate

45

hat. Warum auch hier

b (0) = 6,75

stinlein

Respon

10:26 Uhr, 28.08.2023

Die 0 hat hier auch nichts verloren.

s (x) = \frac{1}{10} \cdot x - 1

x = 45

s (45) = \frac{1}{10} \cdot 45 - 1 = 4,5 - 1 = 3,5

Also

(45 | 3,5)

Ergänzung:
Mittels quadratische Ergänzung.

b (x) = - \frac{1}{100} \cdot (x^{2} - 80 \cdot x + 1600 - 1600 + 700)

b (x) = - \frac{1}{100} \cdot (x^{2} - 80 \cdot x + 1600 - 900)

b (x) = - \frac{1}{100} \cdot (x^{2} - 80 \cdot x + 1600) + 9

b (x) = - \frac{1}{100} \cdot {(x - 40)}^{2} + 9

stinlein aktiv_icon

10:35 Uhr, 28.08.2023

Allerliebsten Dank für diese einsichtige Erklärung. Ich gehe das alles nochmals durch. Anhand deiner ausführlichen Zeichnung kann ich das bestens nachvollziehen. Sollte ich noch eine Frage haben, wende ich mich gerne an dich. Ich freue mich immer riesig, wenn ich Kontakt mit dir habe. Hast mir ja sooo viele Male schon bestens geholfen. DANKE!
Das regnerische Wetter hier ist lähmend, eignet sich aber gut, um Mathe wieder einmal ein wenig aufzufrischen.
Auf bald wieder!
Leider kann ich die Aufgabe nicht abschließen, weil ich ja nicht der ursprüngliche Fragesteller war. Das tut mir leid!
stinlein

Respon

10:39 Uhr, 28.08.2023

"Das regnerische Wetter hier ist lähmend."
Im Osten hier haben wir noch immer über 30° - wird sich aber demnächst ändern.
Zeit sich einen Biervorrat anzulegen.

Carpe diem !

stinlein aktiv_icon

10:47 Uhr, 28.08.2023

Ja, den Tag nutze ich auch gerne. Deshalb auch mein Einstieg ins Forum. War gerade dabei die quadratische Ergänzung nachzuvollziehen - gar nicht so leicht für mich, ich hätte es alleine einfach nicht zustande gebracht.
Eine kleine Unsicherheit noch: Warum schreibt KL700 bei

10

b (0) =

6,75??
Entschuldige die nochmalige Frage!
DANKE!
stinlein

Respon

10:59 Uhr, 28.08.2023

10

. Berechnen Sie den Punkt

B,

des Brückenbogens, der die x-Koordinate

45

hat.

b (x) = - \frac{1}{100} \cdot x^{2} + 0,8 \cdot x - 7

b (45) = - \frac{1}{100} \cdot 45^{2} + 0,8 \cdot 45 - 7 = 8,75

als0

(45 | 8,75)

11

. Berechnen Sie die Punkte

B 2

und By des Brückenbogens, die die y-Koordinate

6,75

haben.

b (x) = - \frac{1}{100} \cdot x^{2} + 0,8 \cdot x - 7

6,75 = - \frac{1}{100} \cdot x^{2} + 0,8 \cdot x - 7

Diese quadratische Gleichung liefert die beiden x-Werte

x_{1} = 25

und

x_{2} = 55

stinlein aktiv_icon

11:02 Uhr, 28.08.2023

Bedanke mich nochmals ganz herzlich für deine Ausführungen. Diese Null hat mich ein wenig irritiert. DANKE!
stinlein

Respon

11:06 Uhr, 28.08.2023

" Glaub an dich ! " ( @erstebank )

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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