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Textaufgaben - Quadratische Gleichungen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Gleichungen, Textaufgabe

do-el aktiv_icon

12:52 Uhr, 27.10.2009

Baseball ist eine der größten und beliebtesten Sportarten der Welt. Beim Wurf erreicht der Ball beispielsweise beim "Fast Ball" Geschwindigkeiten bis zu

160

km/h. Wenn der Schlagmann den Ball trifft, kann die Flugbahn des Balles sehr unterschiedlich sein. Bei einem Schlag wird die Bahn des Balls durch die Funktion

h

mit y=x-0,0015x²+2 beschrieben, wobei

y

die Höhe und

x

den horizontalen Abstand zum Schlagmann jeweils in feet angibt.

a .)

Bestimme die Höhe, in der der Schlagmann den Ball beim Abschlag trifft.

b .)

Ein Feldspieler steht

85

feet vom Schlagmann entfernt, als der Ball direkt über ihm ist. In welcher Höhe befindet sich der Ball hier?

c .)

Bestimme mithilfe der quadratischen Gleichung x-0,0015x²+2=0, wie weit der Ball bei diesem Schlag fliegt (gib dein Ergebnis in feet und Meter an.) Begründe, warum diese Gleichung die gestellte Frage beantwortet.

d .)

Warum ist das Ergebnis in

d .)

nur ein ungefährer Wert? Begründe.

e .)

Wie weit ist der Ball horizontal vom Schlagmann entfernt, wenn er

90

feet hoch ist?

Lösungsversuch:
y=-0.0015x²+x+2
=-0,0015(x²-666,666x+111.111,111-111.111,111-1333,333)
=-0,0015(x-333,333)²-112.444,444
=-0.0015(x-333,333)²+168,666

S (\frac{333,3}{168,6})

a .)

b .)

c .)

d .)

e .)

?

Irgendwie werde ich noch irre an diesen Aufgaben.
Ich dachte, ich hätte die quadratischen Gleichungen verstanden. Aber bei diesen Textaufgaben muss ich passen.

Shipwater aktiv_icon

12:54 Uhr, 27.10.2009

Fangen wir mal ganz von vorne an. Ich nehme an, dass du bei der

a)

einfach

f (0)

berechnen musst. Mach das mal.

Gruß Shipwater

do-el aktiv_icon

13:01 Uhr, 27.10.2009

y=-0.0015x²-x-2
y=x²-666,666x-1333,333
y=(x-333,333)²-1333,333
1333,333=(x-333,333)²

\pm 36,514 = x - 333,333

x 1 = 369,847 u

x 2 = 296,819

Shipwater aktiv_icon

13:05 Uhr, 27.10.2009

Ich sagte doch du sollst

f (0)

berechnen.

f (x) = x - 0,0015 x^{2} + 2

Also ist

f (0) = 0 - 0,0015 \cdot 0^{2} + 2 = 2

A :

Die Höhe, in der der Schlagmann den Ball beim Abschlag trifft, ist 2 Feet.

Gruß Shipwater

Jackie251 aktiv_icon

13:06 Uhr, 27.10.2009

Dein Hauptproblem scheint mir zu sein, entschuldige wenn ich das sage, das du eben nicht verstanden hast worum es geht.

Bereits in der anderen Aufgabe fiel mir auf das du unter "Lösungsversuch" schlicht nicht weiter machst, als den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion zu bestimmen. Das ist nicht falsch, und kann in späteren Schritten der Lösung auch richtig sein. Es wäre auch hilfreich, wenn du den Scheitelpunkt nutzen würdest um die Funktion zu zeichnen, um dir besser vorstellen zu können, WAS PASSIERT EIGENTLICH?

Mit scheint jedoch, du berechnest den Scheitelpunkt einfach weil du es kannst, und nicht weil du ihn brauchst. Korrigiere mich wenn ich falsch liege.

Bei Textaufgaben ist es eben wichtig zu erkennen, WAS IST GEGEBEN, WAS IST GESUCHT?
Es gibt keinen Ablaufplan der Art:

1 .)

Berechne den Scheitelpunkt aller Gleichungen im Text.

2 .) ...

.

Vergiss deine Scheitelpunktsberechnung.
Die gegebene Gleichung erlaubt dir die Höhe des Balles zu berechnen, wenn du weist, wie weit er vom Schlagmann entfernt ist.

Aufgabe

a)

Wie weit ist der Ball vom Schlagmann entfernt?
Setze die Entfernung in die Gleichung ein und die erhälst die Höhe.

Aufgabe

b)

Wie weit ist hier der Ball entfernt?
Entfernung einsetzen!

Aufgabe

c)

y

wurde

= 0

gesetzt.
Was bedeutet

y = 0

Aufgabe

d)

macht kein Sinn^^

Aufgabe

e)

Diesmal ist die Höhe gegeben und die Entfernung gesucht. Also

y

einsetzen und

x

ausrechnen.

do-el aktiv_icon

13:35 Uhr, 27.10.2009

ok, ich glaube ich habe verstanden.

ist

b

so richtig?

y=85-0,0015(85)²+2

y = 76,1625

ungefähr

23,92 m

Jackie251 aktiv_icon

13:45 Uhr, 27.10.2009

b

wäre soweit richtig, wobei ich auf

23,21 m

käme.
liegt vieleicht am Umrechnungsfaktor.

do-el aktiv_icon

14:05 Uhr, 27.10.2009

hast du

c

gerechnet?
wenn ja, was hast du raus?

Shipwater aktiv_icon

14:10 Uhr, 27.10.2009

Wie wäre es, wenn du einfach schreibst was du raus hast? Wir können dir dann sagen, ob es richtig ist oder nicht.

Gruß Shipwater

do-el aktiv_icon

14:24 Uhr, 27.10.2009

y=-0.0015x²-x-2
y=x²-666,666x-1333,333
y=(x-333,333)²-1333,333
1333,333=(x-333,333)²
±

36,514 = x - 333,333

x 1 = 369,847 u

x 2 = 296,819

369,847 - 296,819 = 73,028

feet

22,93 m

Shipwater aktiv_icon

15:04 Uhr, 27.10.2009

x - 0,0015 x^{2} + 2 = 0

x^{2} - \frac{2000}{3} x - \frac{4000}{3} = 0

x^{2} - \frac{2000}{3} x + \frac{1000000}{9} = \frac{4000}{3} + \frac{1000000}{9}

{(x - \frac{1000}{3})}^{2} = \frac{1012000}{9}

x_{1,2} - \frac{1000}{3} = \pm \sqrt{(\frac{1012000}{9})} = \pm \frac{20 \cdot \sqrt{2530}}{3}

x_{1,2} = \pm \frac{20 \cdot \sqrt{2530}}{3} + \frac{1000}{3}

x_{1} = \frac{20 \cdot \sqrt{2530} + 1000}{3} \approx 668,66

x_{2} = \frac{1000 - 20 \cdot \sqrt{2530}}{3} \approx - 1,99

Lösung

x_{2}

fällt weg da negativ also ist

x_{1}

die gesuchte Wurfweite in Feet.

Gruß Shipwater

Jackie251 aktiv_icon

15:04 Uhr, 27.10.2009

irgendwie ist dir bei der quadratischen Ergänzung das abziehen von b²abhanden gekommen.

zudem solltest du deine Ergebnisse IMMER prüfen ob sie Sinn machen

Aufgabe

b)

du rechnest aus, dass der ball in

85

feet entfernung zum Schläger, noch gut

23 m

hoch fliegt.

Aufgabe

c)

du rechnest aus, dass der ball bereits in einer Entfernung von

73

feet zum Schläger wieder auf den Boden schlägt.

Jackie251 aktiv_icon

15:14 Uhr, 27.10.2009

Ps:
und du benutzt noch immer eine falsche Umrechnung von feet in

m

do-el aktiv_icon

15:28 Uhr, 27.10.2009

Ich verstehe gar nichts mehr
Könntet Ihr

c

bitte noch einmal für Doofe erklären
DANKE

Shipwater aktiv_icon

15:32 Uhr, 27.10.2009

Wenn der y-Wert also das

x - 0,0015 x^{2} + 2

null wird heißt es ja dass die Höhe null wird. Und wenn die Höhe 0 wird ist ja der Wurf vorbei. Du sollst jetzt schauen für welches

x

also in welcher horizontalen Weite dies der Fall ist, dafür musst du die Gleichung

x - 0,0015 x^{2} + 2 = 0

nach

x

auflösen, so wie ich es oben gemacht habe.

Gruß Shipwater

do-el aktiv_icon

19:38 Uhr, 27.10.2009

Hallo,
danke für deine Antwort.
Irgendwie hatte ich heute Mittag überhaupt keinen Durchblick mehr.
Jetzt wo ich es mir noch einmal angeschaut habe, ist es eigentlich klar.
Hast du zufällig die letzte

(e)

auch gelöst.
Hier meine Lösung:

90 =

-0,0015x²+x+2
0=0,0015x²-x-2+90
0=x²-666,666x+58666,666
0=x²-666,666x+111111,111-111111,111+58666,666
0=(x-333,333)²-52444,444
52444,444=(x-333,333)²

229,007 = x - 333,333

x = 562,340

feet und ca.

176,575 m

ich hoffe, du hast noch etwas Geduld mit mir
LG Celina

Jackie251 aktiv_icon

20:50 Uhr, 27.10.2009

die 2. Zeile muss lauten
0=0,0015x²-x-2-90

daher wird die 3. Zeile zu
0=x²-666,666x+61333,3333

das Ergebnis lautet am Ende

556,44

feet

Achtung du hast 2 böse Vorzeichenfehler in Zeile 2 und 3 gemacht, du kommt nur zufällig in die Nähe des Ergebnis.

Jackie251 aktiv_icon

20:53 Uhr, 27.10.2009

und hör auf falsch umzurechnen.

x = 562,340

feet ca.

176,575 m

ist falsch.

du rechnest immer um mit 1 feet

= 0,314 m

es gilt aber der Faktor 1 feet

= 0,3048 m

Shipwater aktiv_icon

20:54 Uhr, 27.10.2009

Ich komme auch auf

562,34

Feet...

Gruß Shipwater

do-el aktiv_icon

21:04 Uhr, 27.10.2009

in meinem Mathebuch steht 10feet=3,14m
was soll ich denn machen?

Jackie251 aktiv_icon

22:17 Uhr, 27.10.2009

dann vertrau mir mal.

1 Fuß (feet)

= 12

Zoll

= 12 \cdot 2,54

= 30,48

cm

auch hier nachzulesen:
http//de.wikipedia.org/wiki/Feet

Schau nochmal in dein Tafelwerk, in ein Mathabuch kann sich so ein Fehler ja mal einschleichen, in einem Tafelwerk ist es eher unwahrscheinlich.

do-el aktiv_icon

22:45 Uhr, 27.10.2009

ok, dann vertraue ich Dir mal.

Ich bedanke mich noch einmal ganz herzlich für Deine tatkräftige Unterstützung.

Ich werde es gleich morgen meinen Freunden erklären.
LG Celina

666970

666332

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