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Textaufgaben zu Gleichungsrechnen

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: Gleichungssystem

erst-recht

15:30 Uhr, 11.11.2009

Wer kann mir bei Aufg $13$ und $16$ mit Lösungsweg weiterhelfen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Labri aktiv_icon

15:43 Uhr, 11.11.2009

Ich glaube bei aufgabe $16$ helfen zu können.
Du weißt ja das $A + B = 100$
und $A - 150 = b$

dann setzt du einfach ein und raus kommt $2 A = 250$ und damit brauch A alleine $125 min$ um das becken zu füllen.

Was Aufgabe $13$ betrifft kannst du da nicht einfachh folgendes aufstellen ?
$n = z - 3$

$Z - 2$
$__{_} = 0,5$
$z - 5$

erst-recht

08:28 Uhr, 12.11.2009

Sorry aber damit kann ich nichts anfangen $... ... ... ... ... .$ .

Loobia aktiv_icon

09:42 Uhr, 12.11.2009

zähler $= z$
nenner=n

nenner ist um drei kleiner als zähler
$z - 3 = n$

wenn zähler und nenner jeweils um zwei kleiner werden, ist der bruch $= 0,5$
$\frac{z - 2}{n - 2} = 0,5$

jetzt

$z - 3 = n$ einsetzen in $\frac{z - 2}{n - 2} = 0,5$

$\frac{z - 2}{(z - 3) - 2} = 0,5$
$\frac{z - 2}{z - 5} = 0,5$
$z - 2 = 0,5 (z - 5)$
$z - 2 = 0,5 z - 2,5$
$0,5 z = - 0,5$
$z = - 1$

$- 1 - 3 = n$

also ist der bruch
$\frac{- 1}{- 4}$

Jackie251 aktiv_icon

09:46 Uhr, 12.11.2009

das ist auch gut so, denn die Lösung ist auch falsch..

Ich finde Aufgabe $13$ etwas wage formuliert, da man ansich nicht darauf schließen kann das durch ein Rohr der gleiche Abfluss wie Zufluss möglich ist, aber in der 9. Klasse wird es wohl so gemeint sein.

Wir wissen das Wenn A und $B$ gleichzeitig Wasser zuführen, das Becken 1 mal in $100$ Minuten gefüllt ist:

$a =$ Zulauf je minute von A
$b =$ Zulauf/Ablauf je Minute von $B$

Also
$100$ Minuten $a + 100$ Minuten $b = 1$ volles Becken:
I $100 a + 100 b = 1$

Für die 2. Gleichung nehmen wir die 2. Information:
Wenn bei A zufliest und $B$ abfliest, dann braucht man $150$ Minuten zum füllen des Beckens.
also $150$ Minuten a MINUS! $150$ Minuten $b = 1$ volles Becken
II $150 a - 150 b = 1$

Gleichungsystem
I $100 a + 100 b = 1$
II $150 a - 150 b = 1$

kannst du das nun lösen ?

Nachtrag:
a und $b$ sind jeweils Bruchteile von der gesamten Beckenfüllung.
Daher benötigen wir keine direkte Volumenangaben.

Wenn man nun Berechnen will, wie lange ein Rohr zum füllen braucht gilt:
$(t =$ Zeit in minuten)
$t$ Minuten mal Zulauf $1 = 1$ volles Becken
$t \cdot a = 1$
damit man dann $t$ berechnen kann, einfach umstellen,
$t = \frac{1}{a}$
Der kehrwert von a bzw. $b$ gibt also an wielange es dauert das Becken nur mit diesem Rohr zu füllen.

erst-recht

11:56 Uhr, 12.11.2009

sind die Aufgaben den so jetzt richtig oder falsch - werde jetzt auch selber mal ausprobieren danke auf jeden Fall schonmal

Jackie251 aktiv_icon

12:01 Uhr, 12.11.2009

Die Bruchaufgabe hat loobia richtig gelöst.
Und bei der Aufgabe mit den Rohren ist das Gleichungssystem richtig aufgestellt, du musst es nur lösen.

Jackie251 aktiv_icon

16:00 Uhr, 12.11.2009

da per PM die Frage danach kam, die Lösung des Gleichungssystems:

I $100 a + 100 b = 1$
II $150 a - 150 b = 1$

ich nutze das Additionsverfahren, also
II $- 1,5$ mal I

$1,5$ mal I:
$150 a + 150 b = 1,5$

Summe:
$0 a - 300 b = - 0,5$

$b = \frac{1}{600}$

a aus gleichung I
$a = \frac{1 - 100 b}{100}$
$a = \frac{5}{600}$

Zeit die ein Rohr braucht um den Behälter zu füllen:
Rohr A alleine

$t_{a} = \frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{5}{600}} = \frac{600}{5} = 120$ Minuten

Rohr $B$ allein
$t_{b} = \frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{1}{600}} = \frac{600}{1} = 600$ Minuten

erst-recht

16:16 Uhr, 12.11.2009

danke euch
ich hab bestimmt noch ein paar Aufgabe

ich finde echt cool, dass es so was hier gibt ;-)

mathemaus999

17:06 Uhr, 12.11.2009

Hallo,

zur $10 .$

1. Sorte: $x$ kg
2. Sorte: $100 - x$ kg

$14,80 \cdot x + 19,30 \cdot (100 - x) = 100 \cdot 16,06$
$14,80 \cdot x + 1930 - 19,30 \cdot x = 1606$
$- 4,5 \cdot x = - 324$
$x = 72$

Man muss also $72$ kg der ersten Sorte mit $28$ kg der zweiten Sorte mischen.

zur $9 :$

$x : %$ der 1. Sorte
$y : %$ der 2. Sorte

$5 x + 10 y = 15 \cdot 75$
$10 x + 5 y = 15 \cdot 70$

Die erste mit 2 multiplizieren.

$10 x + 20 y = 2250$
$10 x + 5 y = 1050$

Jetzt die beiden Gleichungen subtrahieren.

$15 y = 1200$
$y = 80$
$x = 65$

Grüße

erst-recht

17:34 Uhr, 12.11.2009

$D A N K E$

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